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TOPOGRAFÍA

Perfil longitudinal, modelo oficial, planta, traza y rasante. Perfiles transversales

Definición.

Un perfil es la sección producida en una superficie topográfica por una o varias superficies verticales sucesivas. Estas superficies pueden ser planas (directriz recta) o cilíndricas (directriz curva: circular, clotoidal, etc...) . A la proyección horizontal de dichas superficies se les denomina alineaciones, todas las alineaciones forman la traza del perfil y a la proyección vertical se le denomina propiamente

perfil. El nombre de rasante se utiliza para definir la geometría de la obra que se realiza. Para dibujar dicha proyección vertical es preciso girar y/o desarrollar las superficies que lo componen de forma que las longitudes se representen siempre en verdadera magnitud. ( Ver fig. 1 y 2 siguientes )

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TOPOGRAFÍA

Trazado de perfiles.

El trazado de un perfil pasa simplemente por marcar en planta su trazado y levantar verticales por los puntos de intersección de este trazado con las curvas de nivel hasta interceptar los correspondientes planos de nivel (fig. 32). Es usual en perfiles longitudinales el representar a distinta escala (ordinariamente 10 veces de diferencia) el trazado horizontal y el vertical, ello es debido fundamentalmente al interés de obtener una representación gráfica más señalada o diferenciada. No ocurre lo mismo cuando se trata de perfiles transversales para la determinación de volúmenes o movimiento de tierras, en éstos se utiliza la misma escala en vertical y en horizontal a fin de evitar confusiones a la hora de medir sobre ellos y superficiar para hacer las cubicaciones.

Tipos de perfiles.

Trazado de un perfil

Los tipos de perfiles que se pueden trazar son: longitudinales y transversales.

Los perfiles longitudinales son muy útiles para el proyecto de obras de desarrollo longitudinal como carreteras, caminos, viales, conducciones de agua, alcantarillado, líneas eléctricas, canales, ferrocarriles, etc ..... Los datos contenidos en el perfil longitudinal son de gran importancia para determinar las rasantes de las obras proyectadas. Asimismo, su información es determinante para obtener los datos necesarios para el replanteo de este tipo de obras.

Los perfiles transversales se trazan generalmente perpendiculares o concéntricos a la traza del perfil longitudinal y se utilizan principalmente para la cubicación del movimiento de tierras en obras de desarrollo lineal.

3.12.4 Perfiles longitudinales.

Como hemos definido anteriormente el perfil longitudinal de un terreno es la sección producida en éste por una serie de superficies verticales que siguen las trayectoria del eje de una obra de desarrollo longitudinal. Estos perfiles constan generalmente de dos partes :los datos y la parte gráfica.

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Datos reseñados en un perfil longitudinal.

Los datos referentes a los puntos que determinan el perfil se dan en la parte inferior del mismo, en la denominada “guitarra”.

Los datos que reseñamos en la guitarra ( ver fig. 3 ) son los siguientes: Alineaciones, Kilómetros y hectómetros, Perfiles transversales, Distancias: parciales y al origen, Ordenadas: del terreno y de la rasante, Cotas rojas: de desmonte y de terraplén, Plano de comparación y Rasantes.

Pasamos a continuación a describir cada uno de los apartados anteriores:

A.- ALINEACIONES.(15 mm)

Se indican en este apartado las diferentes alineaciones que forman la planta del perfil. En el caso de alineaciones rectas se indica el rótulo “ Recta en ??? m.”, siendo ??? la longitud del tramo. Si la alineación es circular se indican los datos de la misma, a saber:

*Ángulo ($) en grados centesimales entre las alineaciones de entrada y salida ( dicho ángulo suma con el ángulo central (") 200g ).

*Radio de la curva en metros.

*Tangente de la curva. T= R.tg ("/2).

*Desarrollo de la curva. D= 2BR "/400.

*Bisectriz. B= R (1/cos " - 1).

Si la alineación es una clotoide se indicarán los datos de la misma, como el parámetro y la longitud.

B.- KILÓMETROS y HECTÓMETROS. (5 mm.)

Se indica cada 100 m. el hectómetro correspondiente desde el origen del perfil y cada 1000m. el Km. que corresponda, por ej. Km 0, Km. 1, Hm 5, Hm 14, etc...

Es corriente en planos de carreteras que los Km. y Hm. se indiquen poniendo el Km. + los metros correspondientes, por ej. 4+200 que significa que desde el origen del perfil han transcurrido 4 Km. y 200 m. En estos casos, esta designación se emplea también para nombrar los perfiles transversales.

C.- PERFILES TRANSVERSALES. (10 mm.)

Se indica en este apartado el número del perfil transversal que posteriormente se levantará, se tendrá en cuenta que habrá un perfil en cada punto que se tome para levantar el perfil ( corte con las curvas de nivel, puntos tomados en la nivelación, puntos característicos del perfil como las cotas máximas y mínimas de divisorias y vaguadas, inicios y cambios de rasante, y con posterioridad, por los puntos de paso del mismo). La designación de estos perfiles se hace con números correlativos, excepto los correspondientes a los puntos de paso que se hacen con posterioridad y se des designa con el mismo número que el perfil anterior y un apóstrofe, por ej. si un punto de paso está entre el perfil 5 y 6 se le pone 5'. Según lo indicado en el apartado anterior, es corriente en los planos de carreteras indicar el perfil transversal por su distancia al origen del perfil, por ej. 1+425 que significa que el perfil es el situado a 1425 m. del inicio del mismo.

D.- DISTANCIAS PARCIALES. (10 mm.)

Se indican en este apartado las distancias existentes entre un perfil y el inmediato anterior. Estas distancias se toman directamente del plano si partimos de un plano con curvas de nivel o las tomamos directamente en el campo si partimos del estaquillado de la traza y posterior nivelación.

E.- DISTANCIAS AL ORIGEN. (15 mm.)

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En este apartado ponemos las distancias desde el transversal correspondiente al origen del perfil. Por supuesto, la distancia al origen de un perfil es la distancia al origen del anterior más la distancia parcial entre ellos.

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F.- ORDENADAS DEL TERRENO. (15 mm.)

Indicamos en este apartado las cotas o alturas de cada punto que forma el perfil. Estas cotas las tomamos del plano de curvas de nivel ( directamente o interpolando ), o en su caso, de la libreta de nivelación correspondiente.

G.- ORDENADAS DE LA RASANTE (15 mm.)

Se colocan las cotas o alturas correspondientes a la obra terminada, aunque en algunos casos se puede indicar cotas que correspondan a pasos intermedios en la ejecución como cotas de explanación, sub-base, base, etc... Tenemos que indicar en este apartado que las rasantes pueden se rectilíneas o curvilíneas

*Las rasantes rectilíneas, como se indicó en apartados anteriores, pueden ser rampas ( cuando sube en el sentido del perfil), pendientes ( cuando baja en el sentido del perfil) u horizontales ( cuando las cotas permanecen constantes). Los datos necesarios para el cálculo de las cotas de la rasante son: la cota de dos puntos de la misma, o bien, la cota de un punto y la inclinación correspondiente. Debemos recordar que, la cota de un punto “B” situado en una

línea con una inclinación “p” en tanto por uno y que parte de un punto “A” es: ZB = ZA ± p. dist A-B; siendo el signo + si es rampa y - si es pendiente.

*Las rasantes curvilíneas pueden ser circulares o parabólicas, siendo estas últimas las más corrientes. Para el acuerdo circular entre dos alineaciones ver tema 6; también se puede hacer gráficamente con un programa de CAD y tomar las ordenadas correspondientes.

Téngase en cuenta, que la reciente aparición de programas de diseño asistido nos permiten trabajar gráficamente con una precisión absoluta, rompiendo la vieja creencia de que los métodos gráficos son inexactos.

* En cuanto a los acuerdos parabólicos tenemos que indicar que se utilizan con más asiduidad por su comodidad, ya que su curvatura aumenta proporcionalmente a la distancia recorrida y no se produce el cambio brusco de las curvas circulares, en las cuales se pasa inmediatamente de una alineación recta (R= 4) al radio de la curva.

Se trata pues de trazar una curva parabólica que sea tangente a las dos rasantes, el tamaño de dicha curva depende del parámetro Kv de la misma (equivalente al radio en las curvas circulares) que es el radio de curvatura en el vértice de la parábola. Existen muchos tipos de acuerdos parabólicos (simétricos, asimétricos, etc...) de los cuales nosotros emplearemos el recomendado por la normativa de carreteras del MOPU, que es una parábola asimétrica de tangentes iguales desde el vértice de la misma.

.

Las fórmulas que emplearemos son las siguientes ( Ver fig. 4 ):

*Longitud del acuerdo L = 2T= Kv. 2

*Distancia vertical de un punto a la alineación tangente Yn = Xn² / 2.Kv

*Bisectriz del acuerdo d = Kv.2² / 8 ;siendo:

T = Tangente ( distancia horizontal desde el punto de tangencia al vértice) Kv = Parámetro de la parábola.

2 = Ángulo entre las rasantes de entrada y salida.

H.- COTAS ROJAS DE TERRAPLÉN (10 mm.)

Se indica aquí la altura de relleno que hay que realizar para conseguir la cota de la rasante, se produce cuando la ordenada de la rasante es mayor que la del terreno. Por tanto Cota roja de terraplén = Ordenada de la rasante - Ordenada del terreno.

H.- COTAS ROJAS DE DESMONTE (10 mm.)

Indicamos la altura de terreno que debemos quitar para conseguir la cota de la rasante, se

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produce cuando la ordenada de la rasante es menor que la del terreno.

Por tanto, Cota roja de desmonte = ordenada del terreno - ordenada de la rasante.

Por supuesto si existe en un perfil desmonte no puede existir terraplén, salvo en el caso de los puntos de paso donde no existe ni desmonte ni terraplén.

I.- PLANO DE COMPARACIÓN.

Es la cota de referencia que tomamos para representar gráficamente el perfil en el caso de que las ordenadas del terreno y de la rasante difieran mucho del plano de referencia ( cota 0 ) y no cupiese la representación a una escala vertical aceptable.

J.- RASANTES.

Indicamos por medio de una línea de cota las distintas rasantes que conforman el perfil, indicando lo siguiente:

En el caso de rasantes rectilíneas si es pendiente, rampa u horizontal, el valor de la inclinación en tanto por uno y su longitud.

Si la rasante es curva indicaremos la naturaleza de la curva, el radio o parámetro en su caso y la longitud de la misma.

PUNTOS DE PASO. ( Ver fig. 5 )

Los puntos de paso son aquellos puntos del perfil donde coincide el terreno y la rasante, por tanto, su cota roja es nula. En estos

puntos es conveniente hacer coincidir un perfil transversal, pero se hará después de calcular los datos puesto

que a priori no conocemos donde se situará el mismo. A este respecto

debemos indicar que la distancia de este perfil de paso al anterior y posterior es proporcional a las cotas rojas de estos perfiles.

Así llamando D = distancia entre el perfil anterior y posterior al punto de paso.

Cr n = Cota roja del perfil anterior.

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Cr t n+1= Cota roja del perfil posterior.

d1

= distancia del perfil anterior al punto de paso = Cr n / ( Cr n + Cr n+1) * D.

d2

= distancia del perfil posterior al punto de paso = Cr n+1 / ( Cr n + Cr n+1) * D.

Parte gráfica de un perfil longitudinal.

La representación gráfica consta generalmente de dos partes

El terreno es la representación gráfica en proyección vertical de la sección producida en el terreno por las superficies que lo definen, previo giro y/o desarrollo de las mismas tal como se indicó anteriormente. Los datos de partida para dibujar el perfil pueden ser un plano con curvas de nivel de la zona, o bien las cotas y distancias obtenidas por nivelación (trigonométrica o geométrica según la precisión requerida) de una serie de puntos característicos de la traza del perfil. Generalmente en la fase de proyecto de una obra nos valemos del primer procedimiento y para ejecutar la obra nos valemos del segundo.

Para el trazado del perfil del terreno tomamos una serie de puntos representativos del terreno que denominamos perfiles transversales; la representación de estos puntos la hacemos por coordenadas cartesianas, llevando en el eje de abcisas las distancias reducidas desde el inicio del perfil y en el eje de ordenadas las cotas o alturas de estos puntos partiendo de un plano de comparación que tendrá una cota exacta menor que las cotas que vayamos a llevar.

Hay que tener en cuenta que por la desproporción entre las longitudes y las altitudes, generalmente se utilizan dos escalas: una horizontal ( Eh ) y otra vertical ( Ev ); normalmente la escala vertical es 10 veces mayor que la horizontal, aunque según el caso, pueden estar en otra proporción

La rasante representa el perfil de la obra terminada, es decir, los puntos representativos de la carretera, camino, etc... una vez concluida la obra. Esta rasante puede tener una pendiente constante ( rectilínea ) o variable ( curvilínea: circular, parabólica, etc...) Cuando la rasante es rectilínea la dibujamos por los puntos extremos de cada tramo; en el caso de que sea curvilínea la trazaremos por puntos.

Perfiles transversales. ( Ver fig. 6 )

Los perfiles transversales son secciones por planos perpendiculares a la traza del perfil o concéntricos en el caso de alineaciones circulares. Estos perfiles nos dan una referencia sobre la forma del terreno en zonas laterales de la traza del perfil longitudinal. Su utilidad principal es para obtener el movimiento de tierras necesario para la realización de una obra.

La distancia horizontal entre los sucesivos perfiles se acota desde la rasante de un perfil hasta la rasante del siguiente; como es obvio esta cota no está a escala en el plano de los perfiles transversales.

También constan de dos partes: terreno y rasante.

Representación del terreno.

Los perfiles transversales se representan verticalmente uno detrás de otro, teniendo el mismo eje vertical. Para llevar el terreno lo hacemos por medio de un sistema de coordenadas cartesianas enel cual se toma como origen el Una vez determinado el origen de coordenadas del transversal se toman en planta las distancias de los puntos representativos del mismo a izquierda y derecha de la traza; estos

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puntos serán los de corte con las curvas de nivel, otros puntos característicos como vaguadas, divisorias, etc... o en el caso de que partamos de una nivelación estos puntos serán los correspondientes al estaquillado que se haya realizado en obra. punto común del eje con el plano horizontal de referencia

( este plano en debe tener una cota entera inferior a la menor cota que vayamos a representar ). Hecho esto dibujamos a la escala más conveniente (una sola escala vertical y horizontal) los puntos, llevando en el eje de las abcisas las distancias medidas a derecha e izquierda del eje del perfil y en el eje de las ordenadas la diferencia de cota entre el punto y el plano de referencia tomado en ese perfil.

Los perfiles se denominan como perfil de desmonte, caso del P-1 y P-2, perfil a media ladera

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caso del P-3 y perfil de terraplén caso del P-4, aunque pueden estar aun mas combinados.

Representación de la rasante.

En los perfiles transversales la rasante está formada por la sección transversal de la obra terminada; la cual se compondrá de la rasante propiamente dicha (capa de rodadura, explanada, etc...) y por los taludes de desmonte y de terraplén en su caso. Los taludes son las superficies inclinadas que adaptan la rasante con el terreno; estos pueden ser de desmonte y de terraplén y su inclinación se determina en función de los ensayos correspondientes, los cuales determinan el valor de su inclinación en el caso de desmonte y de terraplén ( generalmente los de desmonte tienen mayor inclinación). Para representar la rasante debemos conocer la sección-tipo de la obra en la cual se nos da información sobre el ancho de la calzada, taludes, grosor de las capas que la conforman ( sub-base, base, capa de rodadura, etc...); debemos tener en cuenta que en el caso de desmontes debemos darle un sobreancho para las cunetas.

1.6.- Cubicaciones

Calculo de volúmenes. Explanaciones y Movimiento de tierras.

Explanaciones, definición.

Una explanación es una modificación de la superficie topográfica para convertirla en plana ( horizontal o inclinada ). Por tanto, las explanaciones suponen que las curvas de nivel del terreno se modifiquen y se convierta en líneas rectas o circulares según el contorno de la explanación sea recto o circular. El sistema de representación empleado para dibujar las explanaciones es el de planos acotados, por tanto, dibujaremos la planta de la obra; esto nos permitirá saber la superficie que ocuparemos en el terreno para conseguir la explanación y en el caso de obras públicas la superficie a expropiar.

TIPOS DE EXPLANACIONES.

Según la rasante de la obra pueden ser: horizontales, inclinadas o mixtas.

Según los contornos de la explanación pueden ser: rectilíneos (el talud es un plano), curvilíneos (el talud es una superficie cónica) o mixtos.

EXPLANACIONES HORIZONTALES. ( Ver fig. 7)

Para resolver una explanación horizontal deben seguirse los siguientes pasos:

1.- Localizar línea neutra o línea de paso. Esta línea es la divisoria entre las zonas de desmonte y terraplén, siendo el movimiento de tierras nulo en dicha línea. La intersección de esta línea con los contornos de la explanación son los puntos de paso, los cuales nos limitan las zonas de desmonte y terraplén. En el caso de explanaciones horizontales la línea de paso coincide con la curva de nivel de igual cota que la rasante de la explanación.

2.- Localizar los contornos de desmonte y terraplén. Debemos tener en cuenta que el cambio de desmonte a terraplén se produce en los puntos de paso; por ello localizamos en un punto del contorno si hay desmonte o terraplén, se produce terraplén cuando la cota de la rasante es mayor que la del terreno y desmonte al contrario. Una vez localizado la naturaleza del movimiento de tierras en un punto sigue la misma naturaleza durante todo el contorno hasta llegar a los puntos de paso, en los cuales cambia.

3.- Trazado de los taludes. Se trazan las líneas de máxima pendiente de los taludes correspondientes, teniendo en cuenta que al ser los contornos horizontales dichas líneas serán perpendiculares a estos, o concéntricas en el caso de contorno circular. Posteriormente se gradúan dichas líneas de máxima pendiente, teniendo en cuenta la inclinación de los taludes (dato) y que los taludes de desmonte suben desde la explanación y los de terraplén bajan; la

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separación de las horizontales de los taludes es el módulo de la inclinación correspondiente ( como sabemos de Geometría descriptiva Mód = 1 / pte.) debiendo tenerse en cuenta también la equidistancia entre curvas de nivel.

4.- Intersección entre taludes y de estos con el terreno. Se trazan las intersecciones entre los taludes que convergen en las esquinas de la explanación, lo cual nos da el ámbito de existencia de cada talud. Por fin, trazamos la intersección de los planos de los taludes con el terreno (pié

de talud) , obteniendo así la zona ocupada por la obra.

EXPLANACIONES INCLINADAS. (Ver fig. 8)

El proceso de trazado tiene los mismos pasos que las explanaciones horizontales con las siguientes salvedades.

1.- Localizar línea neutra o línea de paso. Debemos hacer la intersección entre el plano de la explanación y el terreno, para ello debemos buscar las horizontales de la explanación que tengan igual cota que las curvas de nivel y cortarlas con las curvas de nivel de la misma altura. Hay casos en que esto es complejo de hacer y podemos obviar este paso.

En estos casos localizamos si en un punto del contorno hay desmonte o terraplén y trazamos directamente el talud hasta que la línea de pié de talud corte al contorno de la explanación, en cuyo caso estaremos en un punto de paso.

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2.- Localizar los contornos de desmonte y terraplén. Este apartado es prácticamente igual que en el caso anterior.

3.- Trazado de los taludes. En este caso por ser los contornos de la explanación inclinados no podemos trazar las horizontales paralelas a los mismos. Este caso es similar a las cubiertas con aleros inclinados vistos en Geometría descriptiva. Por ello, lo primero que haremos será graduar los contornos de la explanación para buscar las mismas cotas que tengan las curvas de nivel del terreno. Después debemos trazar un cono que tenga la misma pendiente que el talud correspondiente ( este cono se representa en el sistema de planos acotados por su base que tendrá un radio = módulo x la equidistancia entre curvas de nivel).

Las horizontales tendrán la dirección de la tangente trazada desde el punto de cota consecutiva a la circunferencia descrita anteriormente.

Hay que tener en cuenta que de las dos horizontales posibles sólo vale aquella que dé un plano con las características siguientes:

Desmonte: plano cuyas cotas crezcan hacia el exterior de la explanación. Terraplén: plano cuyas cotas decrezcan hacia el exterior de la explanación.

4.- Intersección entre taludes y de estos con el terreno. Este apartado es igual que en el caso de las explanaciones horizontales.

En las figuras y se muestra un ejemplo de cada tipo. Se trata la primera de una explanación horizontal de cota 52, siendo las pendientes de los taludes de desmonte 2/3 y los de terraplén ½. En la segunda figura se muestra una explanación horizontal de cota 54 y un camino de acceso en rampa hacia la explanación con una pendiente del 5%. Los taludes tienen la misma pendiente que en el caso anterior.

Movimiento de tierras.

DEFINICIONES.

La obra que tiene por objeto la modificación de la geometría del mismo se denomina de movimiento de tierras; la determinación del volumen de tierras necesario para llevarla a cabo se denomina cubicación. En el movimiento de tierras se producen dos tipos de movimientos uno de desmonte cuando la tierra se excava y se quita del sitio donde estaba; y otro de terraplén cuando aportamos tierra sobre el terreno natural. El volumen de terraplén puede proceder del terreno removido o excavado de la misma obra o de otro lugar denominándose en este caso terrenos de préstamo. Debemos tener en cuenta que, por ser la superficie topográfica una superficie irregular las cubicaciones son siempre aproximadas.

MÉTODOS DE CUBICACIÓN.

Los métodos más comunes para cubicar son los siguientes:

*Método de los perfiles transversales: es el método más usado y está especialmente indicado en obras de desarrollo lineal como carreteras, caminos, canales, viales, etc ...

*Método de secciones horizontales o de las curvas de nivel: se utiliza en obras de desarrollo superficial como explanaciones, cubicación de embalses, etc ...

*Método del plano: se utiliza en la cubicación de explanaciones donde los desmontes y terraplenes tengan poca altura y por ello, no sean apropiados los perfiles. Es el único método que permite cubicar compensando los volúmenes de desmonte con los de terraplén sin conocer a priori las cotas de la rasante.

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MÉTODO DE PERFILES TRANSVERSALES. ( Ver fig. 9)

Se basa este método en la Fórmula de SIMPSON para el volumen del prismatoide. El prismatoide es un cuerpo comprendido entre dos bases planas paralelas, y su volumen es:

Vp = 1/6 ( A1 + A2 + 4Am).L como quiera que Am .(A1 + A2)/2; resulta que

Vp = 1/6 ( A1 + A2 + 4 (A1 + A2)/2).L = 1/6 (A1 + A2 + 2A1 + 2A2).L = 1/6. 3 (A1 + A2) .L=

Vp =(A1 + A2)/2. L

Estas bases planas paralelas son los perfiles transversales, que previamente superficiados nos sirven para el cálculo de los sucesivos prismatoides en los que dividimos la obra. A la hora de superficiar los perfiles debe tenerse en cuenta la sección-tipo de la obra a realizar y saber que cubicamos sólo la excavación y el relleno, ya que otras capas como sub-base, base, capa de rodadura, etc... forman unidades de obra distintas y en consecuencia tienen otro precio.

Los perfiles transversales pueden ser de desmonte, de terraplén y a media ladera ( Ver los perfiles P1, P4 y P3 de la figura adjunta) y las distintas combinaciones entre ellos nos dan los siguientes casos:

A.- Caso perfiles homogéneos (desmonte-desmonte o terraplén-terraplén.)

En estos casos el volumen comprendido entre los perfiles es la semisuma de sus áreas por la distancia entre ellos.

B.- Caso de perfiles contrapuestos ( desmonte-terraplén o terraplén-desmonte)

En estos casos se busca un perfil de paso (área nula) ficticio, que se sitúa a una distancia de los perfiles anterior y posterior proporcionales a sus áreas. ( Ver fig. 9 )

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C.- Caso de perfiles a media ladera.

En estos casos se subdividen los perfiles en zonas, con lo cual conseguimos simplificar la

cubicación a alguno de los casos A o B.

Con objeto de llevar la cubicación de una forma ordenada, los datos de áreas y distancias entre perfiles se colocan en un estadillo de cubicación como el que sigue, en el cual vamos a cubicar el volumen de tierras necesario para ejecutar la obra comprendida entre los perfiles 1 y 4 del perfil longitudinal dibujado como ejemplo.

( Ver fig. 10)

Perspectiva de una situación ideal en la que se perciben tanto el perfil de terraplén como el de desmonte y el perfil de paso o perfil de valor cero.

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TOPOGRAFÍA

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TOPOGRAFÍA

En función de los datos indicados en la figura anterior, se cubica de la siguiente forma:

E.U.A.T. Sevilla

 

T0POGRAFÍA Y REPLANTEOS

 

Curso 1.999/00

Estadillo de movimiento de tierras: cubicación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Perfiles

Zona

Área de:

Área media de:

Distancias

VOLÚMENES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Terraplén

Desmonte

Terraplén

Desmonte

Terraplén

Desmonte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

Única

 

45,723

 

 

 

 

 

P2

 

 

35,005

 

40,364

3,082

 

124,402

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

32,801

 

20,267

11,884

 

240,853

P2

 

 

7,73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P3

 

 

2,203

 

1,102

8,756

 

9,649

 

 

 

 

 

 

B

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,394

 

3,128

1,232

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0,787

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,73

 

3,865

2,84

 

10,977

P3

C

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

P4

 

0

 

4,61

 

3,388

15,619

 

 

 

 

 

 

 

 

9,219

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

0,787

 

4,581

 

6,228

28,53

 

 

 

8,374

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VOLUMEN TOTAL

 

45,381 m³

385,881 m³

 

 

 

 

 

 

 

CU_M003.WPD © R.E.

MÉTODO DE SECCIONES HORIZONTALES O DE LAS CURVAS DE NIVEL. ( Ver fig. 7)

El fundamento de este método es el mismo que el anterior, pero en este caso las bases del prismatoide son las secciones producidas en la explanación por planos horizontales de igual cota que las curvas de nivel. En general, el área de la sección a cota Z estará formada por la superficie comprendida entre las horizontales de cota Z de los taludes y la porción de curva de nivel de cota Z que quede interior a la explanación.

Una vez superficiadas las secciones correspondientes entre la cota del punto más alto y el más bajo de la explanación, se rellena el estadillo de cubicación que es parecido al anterior. Debemos tener en cuenta que las figuras que acaban en un punto (área 0) su volumen es un tercio del área de la base por la altura. A continuación cubicamos la explanación horizontal de la fig.7.

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Pág. 31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TOPOGRAFÍA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E.U.A.T. Sevilla

 

 

T0POGRAFÍA Y REPLANTEOS

 

Curso 1.999/00

Estadillo de movimiento de tierras:

 

 

 

cubicación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cota

Zona

 

Área de:

Área media de:

 

Distancia

VOLÚMENES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Terraplén

Desmonte

Terraplén

Desmonte

 

Terraplén

Desmonte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

98,744

 

32,915

 

 

65,83

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

439,852

 

269,298

 

 

538,596

54

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

995,45

 

717,651

 

 

1435,302

52

 

 

1807,29

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1685,001

 

1340,226

 

 

2680,452

50

 

 

1237,74

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1522,51

 

 

3045,026

 

 

48

 

 

569,414

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

903,575

 

 

1807,15

 

 

46

 

 

88,347+

 

 

377,798

 

 

2

755,596

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97,835

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

88,347

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44,27

 

 

0

 

 

 

 

 

1,728

 

 

 

 

 

 

 

29,449

 

 

50,888

 

 

46

 

 

97,835

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

0,346

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

49,091

 

 

98,182

 

 

43,89

 

 

0

 

 

0,115

 

 

0,107

0,012

 

 

 

 

 

 

 

VOLUMEN TOTAL

 

5756,854 m³

4720,180 m³

CU_M003.WPD ©R.E.

MÉTODO DEL PLANO. ( Ver fig. 11,12,13 y 14)

Consiste este método en sustituir la superficie topográfica por una superficie poliédrica cuyos vértices coinciden con las cotas del terreno; estos vértices deben estar uniformemente repartidos por la parcela, por ello se toman de forma que en proyección horizontal formen una cuadrícula. El tamaño de la cuadrícula depende de la uniformidad del terreno y del tamaño del solar, a modo de orientación, podemos tomar entre 10 y 25 m. Cuando la cubicación se hace en la fase de proyecto se levanta la cuadrícula a partir de un plano con curvas de nivel y en la fase de ejecución de la obra se procede al estaquillado del solar y posterior nivelación para obtener las cotas de los puntos.

Si queremos explanar el terreno y que se compense el volumen de desmonte con el de terraplén ( no hace falta por tanto, terreno de préstamo ni transporte a vertedero) la rasante debe cumplir la condición de ser un plano que pase por el centro de gravedad de la nube de puntos que conforman la cuadrícula. La rasante pueden ser horizontal, con una pendiente, o con dos pendientes una transversal y otra longitudinal. Este procedimiento es muy utilizado en la nivelación de parcelas agrícolas con pendiente para riegos a pié.

El proceso que hay que seguir es el siguiente:

A.- Establecer la cuadrícula adecuada según las características del solar; esto se puede hacer a partir de un plano con curvas de nivel o a partir de una cuadrícula estaquillada en el mismo.(Fig 11)

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TOPOGRAFÍA

B.- Se calculan las coordenadas X e Y del centro de gravedad de la nube de puntos. Esto se hace tomando momento ( sumatorio de los productos de cada punto por su distancia al eje dividido por el número de puntos) de los puntos respecto a los ejes. La cota del centro de gravedad de la nube de puntos es la media aritmética de las cotas de todos los puntos. ( Fig.13 y 12)

Se debe tener en cuenta que si la rasante tiene pendiente nula en un eje, la posición del centro de gravedad en ese eje es indiferente para el cálculo

.

C.- Se calculan las cotas de la rasante en cada vértice de la cuadrícula, sabiendo que el plano debe pasar por el centro de gravedad; para ello arrastramos la cota del centro de gravedad a los vértices teniendo en cuenta las pendientes del plano. ( Fig. 14)

D.- Calculamos el valor de las cotas rojas de desmonte o terraplén en cada vértice de la cuadrícula; debemos tener en cuenta que el sumatorio de las cotas rojas de desmonte debe ser igual que el de terraplén (puede haber alguna variación debido al redondeo de las cotas rojas).( Fig. 14)

E.- Se calcula el volumen del movimiento de tierras necesario para ejecutar la obra.

Dicho volumen es V= (3 Desm + 3 Terr). Sup / 2n

siendo Sup.= Superficie del solar.

n = número de vértices de la cuadrícula.

Planteamos a continuación un ejemplo: Se trata de un solar de forma irregular, del cual conocemos un plano taquimétrico con curvas de nivel. Queremos dejar su superficie plana con pendientes descendentes del 2% de derecha a izquierda y el 3% de abajo hacia arriba, para ello realizamos una cuadrícula de 15 x 15 m. retirándonos de los contornos 7,5m.

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TOPOGRAFÍA

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TOPOGRAFÍA

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TOPOGRAFÍA

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