Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

1) Construa o gráfico das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o domínio, a imagem, o estudo do sinal e os intervalos de crescimento e decrescimento:

a)

f(x) = x2 – 4

b) g(x) = -x2 + x +2

c) f(x) = x2 - 2x + 1

d) f(x) = -2x2 + x + 1

2) Qual o valor da função (c) acima , nos pontos indicados:

a) f (0)=

b) f (-1) =

c) f (1) =

d) f (-2)=

R.: 1

R.: 4

R.: 0

R.: 9

3) Seja f:   , dada por f(x) = -x2 + x + 2, determine para que valores reais de x:

a) f(x) = 0

R.: -1 e 2

b) f(x) > 0

R.: (-1, 2)

c) f(x) < 0

R.: (-ï‚¥, -1) e (2, +ï‚¥)

4) Dadas as funções abaixo, determine as raízes, os pontos de máximo ou mínimo e os

intervalos de crescimento e decrescimento:

a) f(x) = 3x2 +2x – 1 b) f(x) = 3x2 - 3x c) y = 4x2 - 16

5) A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função P(t) = - 2 t2 + 24t .

a) Em que momento a produção é máxima?

R.: 6 h

b) Qual é a produção máxima?

R.:72 u

c) Em qual intervalo de tempo a produção é crescente?

R.:[0, 6]

6) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado pela equação

C(x) = 2x2 100x + 5000. Determine o custo mínimo.

R.: 3 750 u.m.

Resposta: Gráficos da questão (1)

 

 

Exercícios Para Entregar (parte 3):

1) Calcule

quanto vale

cada função : f(x) = 2x2-6, g(t) = 4t2 - 12t + 9 e h(x) = -2x2 +

3x – 4, nos pontos dados abaixo:.

a) f(-1);

b) f(0); c)

g(-1); d) g(1/2); e) h(-2); f) h(0,2);

2) Construa os gráficos das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o domínio, a imagem e o estudo do sinal.

a)f(x) = x2 +7x + 6

b)g(x) = –x2 + 8x

c)h (x) = 3x2 +2x –1

3) Encontre os zeros e faça o estudo do sinal de cada função abaixo:

a)f(x) = 2x2 - 7x + 6

b)f(t) = 4t2 - 12t + 9

c)f(x) = -2x2 + 3x – 4

4) Examinando o gráfico da função quadrática f(x) abaixo, classifique em certa ( C ) ou errada (E) cada afirmativa:

(

) Se x > 0, então f(x)

> 0

(

) Se x > 1, então f(x)

< 0

(

) Temos f(x) < 0, se x < -1 ou x > 1

(

) Para -1 < x < 0, a função é negativa

(

) Temos a função positiva para 1  x 1

(

) Para todo 0 < x < 1 a função é positiva

5)O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 30x2 + 360x – 600 onde x é o número de unidades vendidas. Para que valor de x é obtido o lucro máximo?

6)Suponha que R(x) = -x2 + 100x seja a função receita de uma empresa e x o número de unidades vendidas. Calcule para qual quantidade vendida a receita é máxima e qual a receita máxima.

7)O custo para a produção de x unidades é dado por C(x) = x2 40x+1600. Calcule o valor do custo mínimo e qual a quantidade que propicia este custo mínimo.

8) Um psicólogo constatou que a capacidade de aprendizagem depende da idade e pode

 3t 2

 



 

ser medida por C( t )  

 

 60t  24



, onde t se refere à idade da pessoa em anos. A

 



2

 



 



 



 

capacidade de aprendizagem, começa a decrescer a partir de qual idade?

9)Um corpo lançado do solo verticalmente para cima, tem posição em função do tempo dado pela função h(t) = 40t-5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Determine:

a)a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s

b)o instante em que o corpo atinge a altura máxima.

10)O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 100x + 5.000.

a)Quantas unidades deverão ser produzidas para se ter o custo mínimo?

b)Se for aumentada em 20% a quantidade que dá o custo mínimo, qual o valor do

custo?

c)Qual o custo fixo de produção?

d)Esboce o gráfico.

11)Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t)=-6t2+12t . Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente. Represente esta função graficamente.