Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal

Tujuan:

•Siswa mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit.

•Siswa mampu menjelaskan dasar proses sampling.

•Siswa mampu menggambarkan operasi dasar sinyal

Handout Sinyal Sistem

1

Sub Bab:

1.1. Pengantar

1.2.Sinyal Waktu Kontinyu

1.3.Sinyal Waktu Diskrit

1.4.Sinyal Sinusoida

1.5.Proses Sampling

1.6.Operasi Dasar Sinyal

Handout Sinyal Sistem

2

1.1. Pengantar

Sinyal x(t):

memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan fungsi dari variabel waktu t

Contoh yang sudah umum:

• gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik

•sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik

•sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau electroencephalogram (EEG)

•gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik

•laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia

Handout Sinyal Sistem

3

Contoh Sinyal suara

Sinyal suara Sukolilo.wav

 

0.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

magnitude

0.02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.03 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

 

 

 

 

 

 

sampel

 

 

 

 

 

Gambar 1.1 SegmenHandoutsinyalSinyalberbunyiSistem‘sukolilo’

4

 

 

1.2. Sinyal Waktu Kontinyu

sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog:

ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya

didefinisikan dengan persamaan matematis

( )∈(−∞ ∞)

(1-1)

f t

,

 

Handout Sinyal Sistem

5

Contoh Sinyal Waktu Kontiyu

•Fungsi Step

•Fungsi Ramp

•Impulse

•Sinyal Periodik

Handout Sinyal Sistem

6

• Fungsi Step

1,

t ≥0

(1-2)

u(t) =

t <0

 

0,

 

u(t)

2

1

- 2

-1

0

1

2

t

Gambar 1.2 a. Fungsi Step

Handout Sinyal Sistem

7

•Fungsi Ramp

Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik

t,

t ≥0

(1-3)

r(t) =

t <0

0,

 

 

 

u(t)

2

1

- 2

-1

0

1

2

t

 

 

Gambar 1.2 b. Fungsi ramp

 

 

 

Handout Sinyal Sistem

8

• Impulse

Unit impulse δ(t) juga dikenal sebagai fungsi delta atau distribusi Dirac didefinisikan sebagai:

δ(t) = 0, untuk t

0

 

 

ε

 

u (t)

∫δ(λ)dλ =1

(1-4)

 

 

−ε

 

 

 

untuk nilai real ε > 0

 

 

 

 

 

 

t

−1/(2A)

+ 1/(2A)

Gambar 1.3 Fungsi impulse δ(t)

Handout Sinyal Sistem

9

• Impulse 2

Untuk suatu nilai real K, maka Kδ(t) merupakan sebuah impulse dengan area K. Ini dapat didefinisikan sebagai:

Kδ(t) = 0 untuk t=0

ε

∫Kδ(λ)dλ = K (1-5)

−ε

untuk suatu nilai real ε >0

Kδ (t)

0

t

Gambar 1.4 Fungsi impulse Kδ(t)

 

Handout Sinyal Sistem

10

• Sinyal Periodik

Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika

x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, −∞ <t <∞

(1-6)

Suatu contoh pada suatu sinyal periodik adalah suatu sinyal sinusoida x(t) = A cos(ωt + θ) (1-7)

Dimana:

A = amplitudo

ω = frekuensi dalam radian per detik (rad/detik) θ= fase dalam radian.

Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω/2π.

Handout Sinyal Sistem

11

• Sinyal Periodik 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

+

2Ï€

+θ

 

=

 

ω

+ π +θ

)

=

 

ω

+θ

)

 

(1-8)

A cos

t

 

 

 

 

 

Acos( t

2

 

 

A cos( t

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1-2

-1.5

-1

-0.5

 

0

0.5

1

1.5

2

x 2Ï€

Gambar 1.5. Sinyal periodik sinusoida

Handout Sinyal Sistem

12

Contoh pembangkitan sinyal kontinyu dengan Matlab

Coba anda bangkitkan sebuah sinyal periodic sinusoida y = sin(2πft + θ), dengan frekuensinya senilai 5Hz, sedangkan fase awalnya 45o.

t1=0:1:200;

%waktu dari 0 sampai 200

f=5;

% frekuensi 5Hz

T=100;

% normalisasi T=100

t=t1/T;

% proses normalisasi waktu

y=sin(2*pi*f*t - pi/4);

%pembangkitan sinus dengan fase awal 45o

plot(t,y)

%penggambaran hasil pembangkitan

Handout Sinyal Sistem

13

Hasilnya . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0

.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0

.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0

.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0

.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

 

 

 

Gambar 1.6 Contoh hasil pembangkitan sinyal sinusoida

 

14

 

 

 

 

 

Handout Sinyal Sistem

 

 

 

Untuk lebih memahami penggunaan Perangkat Lunak Matlab untuk visualisasi Sinyal dan Sistem, sebaiknya anda lihat di file….

Penggunaan Perangkat Lunak untuk Simulasi

Handout Sinyal Sistem

15

1.3. Sinyal Waktu Diskrit

Pada kasus sinyal diskrit x[t]

t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = tn untuk beberapa rentang nilai integer pada n.

Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,…; dalam hal ini t = tn= n untuk suatu nilai n = 0,1,2,3,…

Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki nilai x[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1.

Sementara nilai untuk x[n] yang lain adalah nol

Handout Sinyal Sistem

16

Hasilnya

x[n]

2

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

n

 

 

 

 

Gambar 1.7. Contoh sebuah sinyal diskrit

Handout Sinyal Sistem

17

• Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital

Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses sampling diolah lebih lanjut. Sinyal hasil sampling dibandingkan dengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai dengan level-level digital yang dikehendaki.

Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilai lebih tinggi dari sebuah threshold maka nilai digitalnya ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapi apabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkan nilainya pengikuti nilai integer dibawahnya. Proses ini dalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenal sebagai kuantisasi.

Handout Sinyal Sistem

18

Contoh

Dari sinyal diskrit terbangkit pada contoh sebelumnya ditetapkan untuk level digital sebanyak 11, mulai dari 0 sampai 10. Dan pada kasus ini ditetapkan threshold sebanyak 10 atau level kuantisasi sebesar +0.5 terhadap nilai integer. Beri gambaran bentuk sinyal diskrit dan sinyal digital yang dihasilkan.

Penyelesaian:

Dengan mengacu kasus di atas dapat dibuat aturan seperti tabel berikut:

Nilai diskrit

Nilai Digital

 

s[n] < 0.5

0

 

0.5

< s[n] < 1.5

1

 

1.5

< s[n] < 2.5

2

 

2.5

< s[n] < 3.5

3

 

3.5

< s[n] < 4.5

4

 

4.5

< s[n] < 5.5

5

 

5.5

< s[n] < 6.5

6

 

6.5

< s[n] < 7.5

7

 

7.5

< s[n] < 8.5

8

 

8.5

< s[n] < 9.5

9

 

9.5

< s[n]

10

19

 

 

Handout Sinyal Sistem

10

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0

0

5

10

15

20

0

0

5

10

15

20

 

 

a. s iny al dis k rit

 

 

 

b. s iny al digital

 

Gambar 1.8 Sinyal diskrit dan digital

Handout Sinyal Sistem

20

Contoh-contoh Sinyal Waktu Diskrit

•Sekuen Konstan

•Sekuen Impulse

•Unit Step

•Sekuen Rectangular (persegi)

•Sinusoida Diskrit

Handout Sinyal Sistem

21

• Sekuen Konstan

Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut.

f(nT) = 1 untuk semua nilai n

(1-9)

Handout Sinyal Sistem

22

Gambar 1.9 Sekuen konstan dengan nilai 1

• Sekuen Impulse

Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai

1untuk

n = 10

 

 

 

 

 

 

 

 

δ[n] =

 

 

n yang lain

 

 

 

(1-10)

 

 

 

0 untuk

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

 

 

 

 

Handout Sinyal Sistem

 

 

23

Gambar 1.10 Sekuen impulse

• Unit Step

Sebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

 

 

1

 

 

jika

n ≥ 20

 

 

 

 

q(n) =

 

 

jika

n < 20

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

(1-11)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Gambar 1.11. Sekuen unit step

24

Handout Sinyal Sistem

• Sekuen Rectangular (persegi)

Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah fungsi pulsa rectangular waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat didefinisikan sebagai

1

jika −N ≤n ≤ N

 

PL [n] =

n yang lain

(1-12)

0

 

. . . −3 –2 –1

0

1

2 3 ….

 

Gambar 1.12. Sekuen rectangular

 

 

Handout Sinyal Sistem

25

• Sinusoida Diskrit

Sebuah sinyal diskrit x[n] akan menjadi bentuk sinyal diskrit periodic apabila terjadi perulangan bentuk setelah suatu periode r tertentu.

x[n+r] = x[n]

(1-13)

Pada suatu kasus sinyal sinus: x[n] = A cos(Ωn +θ)

Contoh:

Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = π/5 dan fase awal θ = 0.

Penyelesaian:

Dengan mamanfaatkan software Matlab akan didapatkan gambaran untuk suatu fungsi periodik x[n] = A cos(Ωn +θ) seperti pada gambar berikut.

Handout Sinyal Sistem

26

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

-5

0

5

10

15

20

25

30

-10

Gambar 1.13. Sinyal sinus diskrit

Handout Sinyal Sistem

27

1.4. Sinyal Sinusoida

• Semua sinyal yang ada di dalam proses pengolahan sinyal dapat didekati dengan model dasar sinyal sinus

•Lebih mudah dipahami karena bentuknya sederhana

•Memiliki frekuensi tunggal

Handout Sinyal Sistem

28

• Parameter pada Sinyal Sinus

y(t) = A sin(2πft + θ)

(1-14)

dimana:

A = amplitudo (dalam nilai real) f = frekuensi (dalam Hz)

θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o)

juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2Ï€ radiant)

Sebagai contoh:

y(t) =5 sin(2Ï€ft) = 5 sin(2Ï€2t)

Ini berarti:

Amplitudo = 5

Frekuensi = 2 Hz

Fase awal = 0o

Handout Sinyal Sistem

29

Amplitudo

Periode = 1/frekuensi

30

Contoh-Contoh Soal Latihan:

1. Gambarkan sebuah sinyal sinus waktu kontinyu dengan periode Τ =0,2 dan fase awal θ = 0.

2. Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = 2π dan fase awal θ = 90o.

3.Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = 5π dan fase awal θ = 0.5 π radiant.

Handout Sinyal Sistem

31

1.5. Sampling

Proses pengambilan sampel ini disebut sebagai sampling dan dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal sebagai periode sampling.

Proses pengambilan sampel bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibanding T. Dengan demikian output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel.

Handout Sinyal Sistem

32

Rangkaian Sampling

Sinyal

ts

R

Sinyal

Input

 

 

Tersampel

33

Contoh

Diberikan sebuah sinyal sinus dalam waktu kontinyu yang memiliki bentuk utuh satu peroide. Sebagai bentuk penyederhanaan dianggap bahwa sinyal tersebut memiliki frekuensi 1 Hz dan fase awalnya nol, serta amplitudo 5 Volt. Untuk penggambaran sinyal diskrit sinus dilakukan pengambilan sampel sebanyak 16 dengan periode sampling yang uniform. Gambarkan bentuk sinyal sinus tersebut dalam waktu kontinyu dan dalam waktu diskrit.

Penyelesaian:

Bentuk penggambaran sinyal diskrit adalah berupa titik-titik sampel yang diambil pada periode tertentu untuk sinyal sinus yang disampel

Handout Sinyal Sistem

34

Gambaran hasil sampling

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

 

 

 

 

 

 

t/16 detik

 

 

 

 

x(n)

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

n

 

Gambar 1.14 Gambaran sinyal kontinyu dan sinyal diskrit

 

Handout Sinyal Sistem

35

1.6. Operasi Dasar Sinyal

ÃŽberlaku untuk sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit

•Atenuasi (Pelemahan)

•Amplifikasi (Penguatan)

•Delay (Pergeseran)

•Penjumlahan

•Perkalian

Handout Sinyal Sistem

36

• Atenuasi

Sinyal

 

 

 

 

 

Media transmisi

 

Sinyal

masuk

 

(kanal)

 

keluar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1.15 Pelemahan suatu sinyal

Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat diberikan sebagai berikut:

h(t) = a*s(t)

(1-15)

Dalam hal ini nilai a<1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi.

Handout Sinyal Sistem

37

Contoh atenuasi

Sebuah sinyal sinus s(t) = 2sin(2Ï€fst) melalui suatu medium kanal yang bersifat meredam dengan konstanta atenuasi 0,5. Berikan gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah melalui medium.

Penyelesaian:

Bentuk sinyal setelah melalui medium merupakan hasil kali sinyal masuk dengan konstanta redaman yang dimiliki kanal yang dilaluinya. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh bentuk sinyal keluaran sebagai berikut

so(t) = 0,5*s(t) = 0,5*2sin(2Ï€fst) = sin(2Ï€fst)

Handout Sinyal Sistem

38

2

1.5

1

0.5

Sinyal

Asli

Sesudah

Pelemahan

0 -0.5

-1

-1.5

-20

50

100

150

200

250

Gambar 1.16 Contoh pelemahan pada sinyal sinus

Handout Sinyal Sistem

39

• Amplifikasi

Dalam bentuk penyederhanaan persamaan matematis, bentuk operasinya sama dengan atenuasi, tetapi dalam hal ini konstanta a >1

Contoh:

Sebuah sinyal sinus s(t) = 2sin(2Ï€fst) dikuatkan dengan sebuah suatu rangkaian dengan gain 2x. Berikan gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah melewati rangkaian penguat.

Penyelesaian:

Bentuk sinyal setelah melalui rangkaian hasil kali sinyal masuk dengan gain. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh bentuk sinyal keluaran sebagai berikut

so(t) = 2*s(t) = 2*2*sin(2Ï€fst) = 4 sin(2Ï€fst)

Handout Sinyal Sistem

40

Contoh Amplifikasi

4

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Sesudah

 

 

 

 

 

Penguatan

2

 

 

 

Sinyal

 

 

 

 

 

Asli

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

 

-40

50

100

150

200

250

Gambar 1.17 Contoh penguatan pada sinyal sinus

Handout Sinyal Sistem

41

• Pergeseran

u(t)

 

u(t + ∆t)

(1-16)

Delay

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1.18 Operasi pergeseran waktu pada sinyal

u(t)

u(t - ∆t)

 

1

 

 

 

 

t

1

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) Kondisi awal sinyal

 

b) Kondisi sinyal setelah bergeser

Gambar 1.19 Pergeseran pada sinyal

Handout Sinyal Sistem

42

(1-17)

• Penjumlahan

 

 

Sinyal 3

Sinyal 1

 

(hasil jumlahan)

 

 

 

 

 

Sinyal 2

Gambar 1.20 Operasi penjumlahan dua sinyal.

Secara matematik dapat diberikan sebagai berikut: g(t) = f(t) + h(t)

Handout Sinyal Sistem

43

Contoh Penjumlahan Sinyal

Sinyal sinus f(t) = sin(4Ï€fct) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = sin(8Ï€fct).

Proses penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan komponen sinyal f(t) dan sinyal h(t) untuk setiap nilai t yang sama. Dalam matematis dituliskan

g(t) = f(t) + h(t)

= sin(4Ï€fct) + sin(8Ï€fct)

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

-1 0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

-1 0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

-2 0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

Gambar 1.21. Contoh penjumlahan pada sinyal sinus

44

Handout Sinyal Sistem

• Perkalian

Sinyal 1

Sinyal 2

Gambar 122. Operasi perkalian dua sinyal.

Secara matematik dituliskan sebagai berikut:

g(t) = f(t) x h(t)

(1-18)

Sinyal 3 (hasil perkalian)

Dalam operasi matemati perkalian antar dua sinyal,

setiap komponen ke-t sinyal sinyal pertama dikalikan dengan komponen ke-t sinyal ke dua.

Handout Sinyal Sistem

45

Contoh Perkalian Sinyal

Sebuah pemancar AM DSB-SC menggunakan operasi perkalian dalam proses modulasi sinyal informasi si = 2 sin(2Ï€fst) dan sinyal carrier sc = 4 sin (2Ï€fct). Nilai fs = 1 sedangkan fc=8. Bagaimana gambaran proses operasi perkalian kedua sinyal diatas? Dan bagaiman bentuk sinyal akhir yang dihasilkan?

Penyelesaian:

Setiap komponen sinyal ss(t) dikalikan dengan komponen sinyal sc(t) untuk setiap nilai t yang sama. Bentuk persamaan matematik dituliskan sebagai berikut:

s(t)

= si (t) x sc (t)

 

=2sin(2Ï€fst) x 4sin (2Ï€fct)

Handout Sinyal Sistem

46

 

2

 

 

 

 

 

Si(t)

0

 

 

 

 

 

 

-20

50

100

150

200

250

 

5

 

 

 

 

 

Sc(t)

0

 

 

 

 

 

 

-5

0

50

100

150

200

250

 

10

 

 

 

 

 

 

S(t) = Si(t)xSc(t)

0

 

 

 

 

 

 

 

-10

0

50

100

150

200

250

Gambar 1.23. Contoh perkalian pada sinyal sinus

Handout Sinyal Sistem

47

Soal-soal untuk diselesaikan secara analitis

1.Beri gambaran sebuah sinyal waktu-kontinyu yang bersifat periodik berupa sinyal sinus dengan frekuensi f = 5 Hz, dan fase awal θ = π/2 radiant.

2.Ulangi langkah tersebut untuk nilai f = 10 Hz, 20 Hz dan 30 Hz sementara fase awalnya ditetapkan θ = 0 untuk semua kasus diatas.

3.Berikan persamaan untuk sinyal seperti Gambar berikut ini:

2

1

1

 

-2 -1 0 1 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

a.

b.

 

Gambar 1.24 Contoh gambaran persoalan

Handout Sinyal Sistem

48

Soal-soal untuk diselesaikan melalui Matlab

1. Bangkitkan sinyal sinus pada soal nomor 1 dengan menggunakan Matlab untuk waktu dari t = 0 sampai t = 2 detik.

2.Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(8Ï€fct) dan jumlahkan dengan sebuah sinyal s2(t) = sin(5Ï€fct + 0.5Ï€). Berikan gambaran hasil penjumlahan kedua sinyal tersebut.

3.Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(2Ï€fst) dan kalikan dengan sebuah sinyal s2(t) = sin(5Ï€fct). Berikan gambaran hasil perkalian kedua sinyal tersebut.

4.Sebuah kanal memiliki sifat melemahkan sinyal yang dilaluinya sehingga menyebabkan level sinyal yang lewat turun 20%. Apabila sebuah sinyal

sinus memiliki persamaan s1(t) = sin(5Ï€fct), dengan fc=10, maka beri gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah atenuasi.

5.Sebuah sistem penguat memiliki gain 2,5x. Apabila sebuah sinyal sinus

memiliki persamaan s1(t) = sin(5Ï€fct), bagaimanakah bentuk sinyal sebelum dan sesudah amplifikasi terjadi?

Handout Sinyal Sistem

49