Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

TOPOGRAFIE GENERALÄ‚ Conf. dr. MANEA RALUCA

 

 

CUPRINS

 

CAPITOLUL 1 MÄ‚SURÄ‚TORILE TERESTRE - NOÅ¢IUNI GENERALE

4

1.1

Obiectul şi ramurile măsurătorilor terestre

4

1.2

Suprafeţe terestre

4

1.3

Suprafeţe de proiecţie

6

1.4

Elementele topografice ale terenului

6

 

1.4.1 Elementele topografice ale terenului în plan vertical

6

 

1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal

7

1.5

Unităţi de măsură

8

1.6

Tipuri de coordonate ce definesc punctul şi legătura dintre ele

8

 

1.6.1 Transformarea din coordonate rectangulare în coordonate polare

8

 

1.6.2 Transformarea din coordonate polare în coordonate rectangulare

9

1.7

Aplicaţii numerice

10

CAPITOLUL 2 HÄ‚RÅ¢I ÅžI PLANURI

12

2.1

Definiţii

 

12

2.2

Clasificarea hărţilor şi planurilor în funcţie de scară

12

2.3

Scara hărţilor şi planurilor

12

 

2.3.1

Scara numerică

12

 

2.3.2

Scara grafică

14

2.4

Elementele planurilor şi hărţilor

15

 

2.4.1

Caroiajul geografic

15

 

2.4.2

Caroiajul rectangular

16

 

2.4.3

Semne convenţionale

16

2.5

Problemărezolvată

21

2.6

Probleme propuse spre rezolvare

24

CAPITOLUL 3 INSTRUMENTE ÅžI METODE DE MÄ‚SURAT UNGHIURI ÅžI DISTANÅ¢E

26

3.1

Teodolitul - generalităţi

26

3.2

Schema generalăa teodolitului

26

3.3

Axele teodolitului

28

3.4

Părţile componente ale teodolitului

29

 

3.4.1

Luneta

29

 

3.4.2

Cercurile teodolitului

30

 

3.4.3 Dispozitive de citire unghiulară

30

 

3.4.4

Nivelele teodolitului

31

3.5

Instalarea aparatului în staţie

32

 

3.5.1

Centrarea

32

 

3.5.2

Calarea

32

 

3.5.3

Vizarea

33

3.6

Tahimetre electronice

34

 

3.6.1 Principii utilizate la măsurarea electro – opticăa distanţelor

34

 

3.6.2 Prezentarea generalăa unei staţii totale

34

3.7

Măsurarea unghiurilor orizontale

36

 

3.7.1 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda diferenţelor de citiri (simplă)

36

 

3.7.2

Măsurarea unghiurilor orizontale

37

 

 

prin metoda în tur de orizont

 

 

3.7.3 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda repetiţiei

38

 

3.7.4 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda reiteraţiei

39

3.8

Măsurarea unghiurilor verticale

39

3.9

Măsurarea directăa distanţelor

40

 

3.9.1 Instrumente utilizate la măsurarea directăa distanţelor

40

 

3.9.2 Modul de măsurare a distanţelor pe teren

40

2

3.10

Probleme propuse spre rezolvare

41

CAPITOLUL 4 RIDICÄ‚RI PLANIMETRICE

42

4.1

Definiţii şi clasificări

42

4.2

Proiectarea reţelelor de drumuire

43

4.3

Operaţii de teren

44

4.4

Drumuirea planimetricăsprijinităla capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi

45

 

cu orientări cunoscute

 

4.5

Drumuirea planimetricăsprijinităla capete – problemărezolvată

48

4.6

Ridicarea planimetricăa detaliilor

52

 

4.6.1 Metoda coordonatelor polare

52

 

4.6.2 Metoda coordonatelor rectangulare (terenuri cu panta mai micăde 5g)

54

CAPITOLUL 5 NIVELMENT

56

5.1

Nivelment geometric

56

 

5.1.1 Nivelment geometric de mijloc

56

 

5.1.2 Nivelment geometric de capăt

57

5.2

Metoda radierii de nivelment geometric de mijloc

58

 

5.2.1 Metoda cotei punctului de capăt

58

 

5.2.2 Metoda cotei de la punct la punct

59

 

5.2.3 Metoda cotei planului de vizare

59

5.3

Nivelment trigonometric

60

5.4

Probleme rezolvate

62

5.5

Drumuirea de nivelment geometric de mijloc sprijinităla capete

64

5.6

Problemărezolvată- Drumuire de nivelment geometric sprijinităla capete

66

5.7

Probleme propuse spre rezolvare

68

CAPITOLUL 6 METODE DE CALCUL A SUPARFEÅ¢ELOR

70

CAPITOLUL 7 NIVELMENTUL SUPRAFEÅ¢ELOR

77

BIBLIOGRAFIE

82

3

CAPITOLUL 1 MÄ‚SURÄ‚TORILE TERESTRE - NOÅ¢IUNI GENERALE

1.1 Obiectul şi ramurile măsurătorilor terestre

Topografia face parte dintr-un grup de ştiinţe şi tehnici numite la modul general măsurători terestre, care se ocupă de studiul – determinarea formelor şi dimensiunilor Pământului în ansamblul său, sau pe porţiuni de teren – precum şi de reprezentarea acestora pe hărţi şi planuri.

Măsurătorile terestre au evoluat alături de alte ştiinţe ca: matematica, fizica, astronomia, mecanica cerească şi electronica, care au permis dezvoltarea instrumentelor de măsurare precum şi a metodelor de prelucrare a măsurătorilor.

-Evoluţia ştiinţificăa matematicii a permis dezvoltarea metodelor de prelucrare şi interpretare a rezultatelor măsurătorilor;

-Fizica şi electronica au oferit deschideri noi în domeniul aparaturii utilizate la efectuarea

măsurătorilor.

Măsurătorile terestre au o importanţădeosebităatât în dezvoltarea ştiinţificăcât şi în cea economică. Ramurile mari ale măsurătorilor terestre sunt:

•geodezia;

•topografia;

•cadastrul;

•fotogrammetria;

Geodezia – este ştiinţa care studiază forma şi dimensiunea Pământului, câmpul gravitaţional în sistem tridimensional, în funcţie de timp. În 1880, Helmert defineşte geodezia ca fiind: „Ştiinţa măsurării şi reprezentării Pământului”. În cadrul acesteia există o serie de subramuri cum ar fi: astronomia geodezică, geodezia marină, geodezia inerţială, geodezia diferenţială.

Topografia – este acea ştiinţăce se ocupăcu măsurarea şi reprezentarea suprafeţelor relativ mici de teren, fără a ţine seama de curbura Pământului. Denumirea derivă din cuvintele greceşti topos = loc şi grapheim = a descrie. Prin măsurătorile topografice se stabilesc poziţiile relative dintre diverse obiecte din teren şi reprezentarea acestora pe planuri şi hărţi.

Cadastrul – este sistemul unitar şi obligatoriu de evidenţă tehnică, economică şi juridică, prin care se realizează identificarea, înregistrarea, descrierea şi reprezentarea pe hărţi şi planuri cadastrale a tuturor terenurilor, precum şi a celorlalte bunuri imobile de pe întreg teritoriul ţării, indiferent de destinaţia lor şi de proprietar.

Fotogrametria – cuprinde procedee pentru determinarea şi reprezentarea suprafeţelor de teren pe baza unor fotografii speciale numite fotograme obţinute prin fotografierea terenului din avioane echipate adecvat. Caracteristica principală a acestei ramuri este aceea că nu execută măsurători pe teren ci pe imaginea fotografică a acestuia. Fotogrametria nu se aplică independent de alte discipline la întocmirea planurilor şi hărţilor, ci împreunăcu topografia, sprijinindu-se amândouăpe reţeaua geodezică.

1.2 Suprafeţe terestre

Din punctul de vedere al măsurătorilor terestre, se definesc următoarele trei suprafeţe (figura 1.1):

•suprafaţa topografică;

•geoidul;

•elipsoidul.

4

Figura 1.1 Suprafeţe terestre

Suprafaţa topografică – este suprafaţa terenului natural, cu toate caracteristicile lui, aşa cum va fi reprezentat pe hărţi şi planuri. Are forma neregulată şi nu este geometrizată (nu are o formă matematică ce poate fi descrisăprin relaţii matematice).

Geoidul – este o suprafaţă echipotenţială particulară a câmpului gravitaţional terestru, asimilată cu suprafaţa liniştită a mărilor şi oceanelor considerată prelungită pe sub mări şi oceane. Are o formă uşor ondulată, fiind denumităsuprafaţa de nivel zero şi constituie originea în măsurarea altitudinilor punctelor de pe suprafaţa topografică a Pământului. Are o formă neregulată şi nu este matematizat. Are proprietatea că în orice punct al său este perpendicular pe verticala VV, respectiv pe direcţia acceleraţiei gravitaţionale, indicată de regulăde firul cu plumb.

Elipsoidul de revoluţie – este suprafaţa geometrică cea mai apropiată de geoid rezultată prin rotirea unei elipse în jurul axei mici 2b, iar axa micăeste paralelăcu axa globului terestru.

De-a lungul timpului mai mulţi matematicieni şi geodezi au calculat diverşi elipsoizi în încercarea de-a găsi parametrii optimi.

La ora actualăla noi în ţarăse foloseşte elipsoidul Krasovski care are următorii parametri: a = 6 378 245 m – semiaxa mare

b = 6 356 863 m – semiaxa mică

f = a a−b = 2981 .3 - turtirea

Corespondenţa punctelor de pe suprafaţa topografică pe elipsoid se face prin proiectarea punctului aflat pe suprafaţa terestră pe elipsoid prin intermediul normalei NN la elipsoid, iar punctul capătă coordonate geografice.

Coordonatele geografice sunt latitudinea ÅŸi longitudinea.

Latitudinea – BP este unghiul format de normala la elipsoid cu planul ecuatorului. Putem vorbi de latitudine nordică sau sudică în funcţie de poziţia punctului într-una din cele două emisfere. Pe ecuator latitudinea este zero.

Longitudinea – LP este unghiul diedru dintre meridianul geodezic ce trece prin punct şi meridianul de origine al elipsoidului de referinţă. Meridianul de origine zero este ales convenţional cel ce trece prin observatorul astronomic de la Greenwich, de lângăLondra.

Sistemul de coordonate geografice are douăfamilii de linii de coordonate: Lat=const – familia paralelelor

Long=const – familia meridianelor

5

Figura 1.2 Elipsoidul de revoluţie

Pentru România avem:

Latitudinea medie 46oN

Longitudinea medie 25o E Greenwich

1.3 Suprafeţe de proiecţie

Prin intermediul sistemelor de proiecţie se face trecerea – prin procedee matematice – de la suprafaţa topografică la suprafaţa plană care este suportul hărţii sau planului topografic. Se ştie că o suprafaţă curbă (gen elipsoid, geoid) nu poate fi transpusăpe plan fărădeformarea suprafeţelor sau unghiurilor.

Pentru România sunt adoptate douăsisteme de proiecţie:

►Proiecţia stereografică1970 – STEREO ,70 – cu plan secant unic în centrul geometric al teritoriului, respectiv zona oraşului Făgăraş. Direcţia nord geografic se alfă pe axa X, iar axa Y este paralelă cu direcţia ecuatorului.

►Proiecţia Gauss – proiecţie internaţională, cilindrică, conformă, transversală – aceasta presupune divizarea elipsoidului în 36 de fuse de 6o fiecare. Acestea se desfăşoară de-a lungul meridianului axial, pe un cilindru imaginar.

1.4 Elementele topografice ale terenului

Pentru a fi reprezentate pe planuri şi hărţi elementele ce sunt măsurate pe teren, este necesar să descompunem terenul în elemente liniare şi unghiulare măsurabile. Această operaţiune se numeşte geometrizarea terenului şi constă în alegerea punctelor caracteristice de pe teren în aşa fel încât prin unirea lor linia frântă care rezultă să dea cât mai exact forma terenului. Precizia hărţilor şi planurilor depinde de aceastăoperaţiune.

1.4.1 Elementele topografice ale terenului în plan vertical

Secţionând terenul în plan vertical vom avea următoarele elemente liniare şi unghiulare:

) aliniamentul AB – o linie sinuoasă, ce urmăreşte linia terenului natural, şi rezultă din intersecţia terenului cu planul vertical;

)distanţa înclinatăLAB – este linia dreaptăce uneşte puntele A şi B;

6

)distanţa redusăla orizont DAB – este proiecţia în plan orizontal a distanţei înclinate şi este distanţa ce o vom reprezenta pe hărţi şi plnuri;

)unghiul de pantăαAB – este unghiul făcut de linia terenului natural cu proiecţia sa în plan orizontal, este un unghi vertical;

)unghiul zenital ZAB – este unghiul făcut de verticala locului cu linia naturalăa terenului şi este tot un unghi vertical;

) cotele punctelor A şi B – HA şi HB – sunt distanţele pe verticală de la planul de nivel zero la planurile orizontale ce trec prin punctele A şi B;

Figura 1.3 Elementele topografice ale terenului în plan vertical

1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal

)unghiul orizontal ωAB – este unghiul diedru dintre planele verticale ce trec prin douăaliniamente AB

ÅŸi AC;

)distanţa redusăla orizont DAB – definitămai sus;

) orientarea topografică θAB – este unghiul orizontal făcut de direcţia nord geografic şi direcţia AB măsurat în sensul acelor de ceas, de la nord spre aliniamentul dat;

În mod convenţional se defineşte orientarea directă θAB şi orientarea inversă θBA. Cele două orientări diferăcu 200g, adică:

θBA = θAB ±200g

În funcţie de poziţia punctelor în cele patru cadrane vom avea douăsituaţii:

dacăθAB<200g atunci θBA = θAB + 200g dacă θAC>200g atunci θCA = θAC - 200g

7

Figura 1.4 Definirea orientării

1.5 Unităţi de măsură

)Pentru lungimi – se foloseşte metrul (m) cu multiplii şi submultiplii săi.

)Pentru suprafeţe – se foloseşte metrul pătrat (m2 ) cu multiplii şi submultiplii. Cel mai uzual multiplu este hectometrul pătrat sau hectarul (ha). 1ha = 10 000 m2.

) Pentru unghiuri – se foloseşte gradaţia centesimală, sexagesimală sau radiani. În topografie în mod uzual se foloseşte gradaţia centesimală.

Trecerea din sistemul sexagesimal în cel centesimal se face prin următoarea corespondenţă: La cercul de 360o corespund 400g

1o = 60′′

1g = 100c

1′ = 60′′

1c = 100cc

Notaţiile sunt g – pentru grad

c – pentru minute

cc– pentru secunde

1.6Tipuri de coordonate ce definesc punctul şi legătura dintre ele

Un punct pe suprafaţa terestrăpoate fi definit de trei tipuri de coordonate:

)coordonate geografice

BA şi LA – latitudine şi longitudine

)coordonate rectangulare

X ,Y,H

)coordonate polare D şi θ- distanţa redusăla orizont şi orientarea

1.6.1 Transformarea din coordonate rectangulare în coordonate polare

Dacă avem două puncte 1 şi 2 definite de coordonatele rectangulare X1 şi Y1, respectiv X2 şi Y2 le putem raporta într-un sistem de axe, sistemul STEREO 70 prin raportare carteziană.

Se observă că se formează triunghiul dreptunghic 122′ în care ipotenuza este distanţa redusă la orizont D12 iar catetele sunt diferenţa de coordonate pe X şi pe Y. Aceste diferenţe se numesc coordonate relative şi se pot exprima astfel:

X12 = X2 – X1 şi Y12 = Y2 – Y1

Tot aici se poate defini şi unghiul dintre axa X şi distanţa D12 ca fiind orientarea θ12 conform definiţiei enunţate la paragraful 1.4.2

8

Figura 1.5 Calculul coordonatelor polare

Din acest triunghi dreptunghic putem calcula D12 şi θ12

D12 = X122 + Y122

tgθ12 =

Y12

=

Y2

−Y1

sau θ12 = arctg

Y2

−Y1

 

X 2

− X1

X 2

− X1

 

X12

 

Notă!! Când calculăm orientarea trebuie să facem reducerea la primul cadran în funcţie de semnele numitorului şi numărătorului astfel:

+

θ12

= arctg

Y12

 

+

X12

 

 

+

θ

12

= 200g

−arctg

Y12

−

X12

 

 

 

 

−

θ

12

= 200g

+arctg

Y12

−

X12

 

 

 

 

−

θ

12

= 400g

−arctg

Y12

+

X12

 

 

 

 

Fiecare din cele patru situaţii reprezintă poziţia orientării într-unul din cele patru cadrane ale cercului topografic.

Generalizând putem scrie următoarele relaţii de calcul pentru distanţăşi orientare:

Dij = (X j − X i )2 +(Yj −Yi )2

θij = arctg

Yj −Yi

X j − X i

 

OBSERVAÅ¢IE!

Dacă în calculul distanţei se poate inversa ordinea termenilor în paranteză, neafectând rezultatul, parantezele fiind la pătrat, la calculul orientării trebuie respectatăordinea termenilor deoarece inversarea duce la schimbarea semnelor şi implicit a cadranului în care calculăm orientarea.

1.6.2 Transformarea din coordonate polare în coordonate rectangulare

Coordonatele relative X12 si Y12 se pot calcula cu relaţiile:

9

X12 = D12 cosθ12

Y12 = D12 sinθ12

Astfel coordonata X sau Y a unui punct poate fi calculată funcţie de coordonata altui punct şi coordonata relativă:

X2=X1+D12cosθ12

Y2=Y1+D12sinθ12

Generalizând putem scrie următoarele relaţii de calcul a coordonatelor:

X j = X i + Dij cosθij

Yj =Yi + Dij sinθij

Coordonatele relative se vor calcula cu trei zecimale având ca unitate de măsură metrul, pot avea semnul + sau – în funcţie de cadranul în care se află orientarea. Coordonatele absolute se vor calcula tot cu trei zecimale având ca unitate de măsurătot metrul.

1.7 Aplicaţii numerice

Problema nr.1

Se dau coordonatele rectangulare pentru punctele 1,2,3,4 Se cere săse calculeze D12, D23, D34, D41 şi θ12, θ23, θ34, θ41

Pct

X (m)

Y(m)

1

1214

2346

2

1470

2655

3

1318

2793

4

1063

2574

D

12

=

( X

 

2

− X

1

) 2

+ (Y

2

−Y ) 2

=

256 2 + 309 2

=

161017 = 401 .269 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

θ12

= arctg

 

 

Y2

 

 

−Y1

= arctg

+ 309

= + arctg 1.2070313 = 55.9544

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2

 

 

− X

1

 

 

+ 256

+

 

 

D

 

=

(X

2

 

− X

3

)2

+(Y −Y )2

=

(−152)2 +1382 =

42148 =205.299m

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

θ23

= arctg

 

 

 

Y3 −Y2

 

=arctg

+138

=

+

arctg0.90789 = 46.9290 =200 −46.9290 =153.0709

 

 

X3 − X2

−152

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

=

(X

 

4

 

− X

 

3

)2

+(Y −Y )2 =

 

(−255)2 +(−219)2

= 112986 = 336.134m

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

3

 

 

 

 

 

 

θ34

= arctg

 

 

Y4

−Y3

 

= arctg − 219

=

−arctg0.85882 = 45.1741 = 200 +45.1741 = 245.1741

 

 

 

 

 

 

 

 

X 4

− X 3

 

 

− 255

 

−

 

 

D

41

=

(X

1

− X

4

)2

+(Y −Y )2

=

 

(151)2 +(−228)2

=

74785 = 273.468m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

θ41

= arctg

 

 

Y1 −Y4

 

= arctg − 228

=

− arctg1.5099338 = 62.7603 = 400G −62.7603 = 337.2397

 

 

 

 

 

 

 

 

X1 − X 4

 

 

 

+ 151

 

+

 

 

Problema nr.2

Se dau coordonatele absolute ale punctului 1, distanţele şi orientările către punctele 2, 3, 4, 5 X1= 3407m, Y1= 1758m

D12= 120,234m, θ12= 34,7856

D23= 98,456m, θ23= 145,2658

D34= 156,781m, θ34= 210,8973

10

D45= 213,557m, θ45= 375,5126

Se cere săse calculeze coordonatele punctelor 2, 3, 4, 5

X2= X1+D12cos θ12=3407+120,234cos34,7856=3509,727 m

Y2=Y1+D12sin θ12=1758+120,234sin34,7856=1820,476 m

X3=X2+D23cosθ23=3509,727+98,456cos145,2658= 3445,473m

Y3=Y2+D23sinθ23=1820,476+98,456sin145,2658=1895,075 m

X4=X3+D34cosθ34=3445,473+156,781cos210,8973 = 3290,983 m

Y4=Y3+D34sinθ34=1895,075+156,781sin210,8973=1868,369 m

X5=X4+D45cosθ45=3290,983+213,557cos375,5126=3488,935 m

Y5=Y4+D45sinθ45=1868.369+213.557sin375.5126 = 1788.235 m

ÃŽNTREBÄ‚RI

1.Care sunt ramurile măsurătorilor terestre?

2.Care sunt suprafeţele terestre – definiţie?

3.Care sunt elementele topografice ale terenului în plan vertical – desen şi definiţii;

4.Care sunt elementele topografice ale terenului în plan orizontal?

5.Care sunt tipurile de coordonate ce definesc un punct?

6.Scrieţi relaţia de calcul a unei distanţe din coordonate;

7.Scrieţi relaţia de calcul a oreintării din coordonate;

8.Cum se face reducerea la primul cadran a orientării în funcţie de semnele diferenţelor de coordonate?

9.Cum se calculeazăcoordonatele unui punct în funcţie de coodonatele relative Xj şi Yj în funcţie de Xi şi Yi ?

10.Care sunt relaţiile de calcul a coordonatelor relative?

Problemăpropusăspre rezolvare

Se dau punctele 1, 2, 3, 4, prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

Pct.

X (m)

Y (m)

1

4356

1487

2

4385

1505

3

4462

1525

4

4208

1462

Se cere săse rezolve următoarele probleme: 1.Săse calculeze distanţele D12, D23, D34, D41; 2.Săse calculeze orientările θ12, θ23, θ34, θ41.

11

CAPITOLUL 2. HÄ‚RÅ¢I ÅžI PLANURI

2.1 Definiţii

) Planul topografic – este o reprezentare grafică convenţională a unor porţiuni restrânse ale suprafeţei topografice, proiectate pe un plan orizontal, micşorată la o anumită scară care prin detaliile pe care le conţine redăîn mod fidel suprafaţa topograficărespectivă, fărăsăse ţinăseama de curbura Pământului.

) Harta – este o reprezentare grafică convenţională, micşorată la o anumită scară, în care este reprezentată întreaga suprafaţă a Pământului sau porţiuni din ea şi în construcţia căreia se ţine seama de curbura Pământului.

2.2 Clasificarea hărţilor şi planurilor în funcţie de scară

Planuri topografice

) planul topografic de bază al ţării este tipărit în trei culori şi realizat într-un singur sistem de proiecţie la scările: 1/2000, 1/5000, 1/10 000;

) planul topografic special se realizează pentru diverse cerinţe economice şi poate fi realizat la scări ce variazăîntre 1/100 pânăla 1/1000.

Hărţile sunt reprezentările grafice realizate la scara 1/25 000 şi mai mici. )hărţi la scări mici – 1/25 000 pânăla 1/100 000;

)hărţi de ansamblu – sunt realizate la scări medii 1/200 000 pânăla 1/1 000 000;

)hărţi geografice – sunt realizate la scări mici începând cu 1/1 000 000 şi mai mici.

2.3Scara hărţilor şi planurilor

2.3.1Scara numerică – este raportul constant dintre distanţa ″d″ de pe plan dintre două puncte şi distanţa orizontală ″D″ dintre aceleaşi două puncte din teren, ambele fiind exprimate în aceleaşi unităţi de măsură.

Relaţia matematicăde exprimare a scării numerice este

1n = Dd , unde n este numitorul scării, iar d şi D sunt distanţele enunţate mai sus Valorile scărilor numerice sunt STAS, astfel căputem avea următoarele tipuri de scări:

1

 

 

→

1

,

 

1

 

,

1

 

 

,...,

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10n

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1000000

 

 

 

 

 

10 100

 

 

 

 

 

 

1

 

 

→

1

,

 

1

 

 

,

1

 

,...,

 

1

 

 

2 *10n

 

2

20

200

2000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

→

 

1

 

,

 

1

,

 

1

 

,...,

 

1

 

2,5*10n

2,5

 

25

250

 

2500000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

→

1

 

,

1

 

 

,

 

1

 

,...,

 

 

1

 

 

5*10n

5

 

50

 

 

500

 

 

5000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Precizia graficăa planurilor şi hărţilor

Dacăeroarea de citire sau de raportare a unui punct pe plan sau hartăeste de 0.2 – 0.3 mm, valoarea corespunzătoare a acesteia în teren se numeşte precizie grafică. Precizia grafică este direct proporţională cu numitorul scării numerice şi se calculeazăcu relaţia

±

e

=

1

de unde P = ±e * n

 

 

 

Pg

 

n

g

 

 

 

Unde:

12

-Pg este precizia grafică;

-e este eroarea de citire 0.2 – 0.3 mm;

-n este numitorul scării.

De exemplu, pentru un plan la scara 1: 2 000 Pg = e*n = 0.3 mm * 2000 = 600 mm =0.6 m. Această precizie duce la concluzia căcel mai mic detaliu reprezentat pe plan va avea dimensiunea de 0.6 m.

Problemele ce se pot rezolva cu ajutorul scării numerice sunt următoarele:

1.Se dau n şi d şi se cere săse calculeze D; D = n * d

2.Se dau n şi D şi se cere săse calculeze d; d = Dn

3.Se dau d şi D şi se cere săse calculeze n; n = Dd

Exemplu numeric

Problema 1

Pe un plan la scara 1/2000 s-a măsurat o distanţă de 20cm. Ce valoare are această distanţă pe

teren?

d = 20cm, 1n = 20001

Se cere: D

Conform relaţiei numerice pentru scară: 1n = Dd , rezultăD = d*n sau D = 20cm * 2000 = 40000cm = 400m

Problema 2

Cât reprezintăpe un plan la scara 1/1000 distanţa din teren de 150m?

D=150m, 1n = 10001

Se cere: d

Conform relaţiei numerice pentru scară: 1n = Dd , rezultă d = Dn = 1501000m = 150001000cm =15cm

Problema 3

Ce scarăare planul pentru care distanţa din teren de 500m are pe plan 100cm?

D=500m, d=100cm

Se cere: n

Conform relaţiei numerice pentru scară: 1n = Dd ,

Rezultăn = Dd = 100500cmm = 50000100cmcm =500 , deci scara este 1/500

Concluzii

Deoarece scara numerică este o egalitate de două rapoarte ce conţin patru termeni: 1, n, d, D se va putea calcula oricare din cele trei necunoscute funcţie de celelalte două.

13

Atenţie! D şi d se exprimăîn aceiaşi unitate de măsură.

Cu cât numitorul este mai mic, scara este mai mare. Adică, scara 1/200 este mai mare decât scara 1/10 000.

2.3.2 Scara grafică – este reprezentarea grafică a scării numerice. După modul de construcţie al scării grafice, se deosebesc douătipuri: scara graficăliniarăcu talon şi scara graficătransversală.

Scara grafică liniară cu talon - se va desena pe planuri şi hărţi printr-o linie divizată, în cm având înscris în dreptul fiecărei diviziuni valoarea distanţei din teren corespunzătoare scării planului. Scara grafică

asigurăo precizie de 101 din bază.

Mod de utilizare: se ia în compas distanţa de pe hartă, dintre două puncte 1 şi 2 şi se aşează compasul pe scară, astfel încât un vârf al compasului să coincidă cu un număr întreg de baze, iar celălalt vârf al compasului să cadă în interiorul talonului. Distanţa este egală cu numărul întreg de baze la care se adaugă partea fracţionalăcitităpe talon.

Figura 2.1 Scara graficăliniară

Exemplu: pentru scara numericăde 1 : 1000 s-a construit scara graficădin figura 2.1. Distanţa măsuratăeste: 30 m + n*1 m = 30 m + 7*1 m= 37 m

Unde n este numărul de fracţiuni de la zero al scării pânăla intersecţia cu vârful compasului. Valoarea unei diviziuni este egalăcu 1 m.

1

Scara grafică transversală – asigură o precizie de 100 din bază, deoarece talonul este împărţit în 10 unităţi pe orizontală şi în 10 părţi pe verticală, astfel că o unitate de pe orizontală reprezintă 101 din bază,

iar o unitate pe verticalăreprezintă 101 dintr-o unitate de pe orizontală.

Mod de utilizare: se ia în compas distanţa de pe hartă, între două puncte 1 şi 2 şi se aşează pe scara grafică, astfel încât un vârf al compasului să corespundă cu o diviziune întreagă din bază, iar celălalt vârf să cadă în interiorul talonului scării transversale. Se deplasează compasul astfel ca un vârf să rămână tot timpul pe o valoare întreagă din bază, iar celălalt să fie în talon, până când vârful din talon atinge intersecţia a două linii ce marchează diviziunile lui. Mişcarea compasului se face astfel încât vârfurile lui să fie tot timpul pe aceaşi linie orizontală. Distanţa este egală cu numărul întreg de baze la care se adaugă partea fracţionară citităpe talon.

14

Figura 2.2 Scara graficătransversală

Exemplu: pentru scara numerică de 1:10 000 s-a construit scara grafică transversală din figura 2.2. Dacă baza este egală cu 2 cm, distanţa citită cu ajutorul acestei scări este: D12 = 600 m + 150 m = 750 m, unde 600 m corespund numărului de baze întregi iar 150 din citirea pe talon.

2.4 Elementele planurilor şi hărţilor

2.4.1 Caroiajul geografic

Caroiajul geografic al unei foi de plan sau hartă este format din meridiane şi paralele. În colţurile caroiajului geografic care mărgineşte foaia de plan sau hartă sunt înscrise valorile coordonatelor geografice (latitudinea şi longitudinea). Paralelele sunt numerotate începând de la Ecuator, iar meridianele începând cu meridianul Greenwich.

Intervalele dintre meridianele şi paralelele care delimiteazăfoaia de hartăsunt împărţite pe verticalăîn minute de latitudine şi pe orizontalăîn minute de longitudine. Baza pentru cadrul geografic este o linie de 0.1mm grosime. Minutele de latitudine sau longitudine sunt reprezentate prin spaţii alternant negre şi albe de grosime 0.5 mm.

Pe o foaie de plan scara 1 : 25 000 caroiajul geografic este ca în figura 2.3.

Figura 2.3 Caroiajul geografic

15

2.4.2 Caroiajul rectangular

Caroiajul rectangular este format din drepte trasate paralel la axele de coordonate rectangulare plane ale sistemului adoptat. Aceste paralele formeazăo reţea de pătrate cu latura de 1 km sau multipli de kilometri, denumităşi reţea kilometrică.

Pe planuri şi hărţi liniile caroiajului rectangular nu sunt paralele cu liniile caroiajului geografic. Pe un plan la scara 1 : 25 000 caroiajul rectangular se prezintăca în figura 2.4.

Figura 2.4 Caroiajul rectangular

În sistemul de proiecţie Stereografic 1970 coordonata X se citeşte pe verticală, iar coordonata Y se citeşte pe orizontală.

2.4.3 Semne convenţionale

Detaliile de planimetrie şi altimetrie care se reprezintă pe planuri şi hărţi se exprimă grafic prin semne convenţionale. Semnele convenţionale trebuie să fie cât mai generalizate şi să reprezinte detaliul cât mai sugestiv. Acestea sunt cuprinse în atlase de semne convenţionale editate pentru diferite scări ale planurilor şi hărţilor. În majoritatea cazurilor, forma semnelor convenţionale este aceeaşi pentru diferite scări, doar dimensiunile de desenare diferăde la o scarăla alta.

În funcţie de detaliile ce le reprezintă, semnele convenţionale se pot grupa în douăcategorii:

-semne convenţionale pentru planimetrie;

-semne convenţionale pentru altimetrie.

Semne convenţionale pentru planimetrie

1. Semne convenţionale de contur

Acestea sunt semnele care se folosesc pentru reprezentarea pe hartăa detaliilor ce pot fi reprezentate la scara planului sau hărţii prin conturul lor (lacuri, păduri, mlaştini, clădiri, etc.). Ele nu arată poziţia realăa unui obiect din interiorul conturului şi nici dimensiunile lui liniare (figura 2.5).

16

Figura 2.5 Semne convenţionale de contur

2. Semne convenţionale de scară

Acestea sunt semnele care se folosesc pentru reprezentarea detaliilor de dimensiuni reduse care nu pot fi reprezentate la scară (puncte geodezice, stâlpă de iluminat, etc.). Acestea indică precis poziţia detaliului din teren prin centrul lor sau axa lor de simetrie (figura 2.6).

Figura 2.6 Semne convenţionale de scară

3. Semne convenţionale explicative

Semnele convenţionale explicative sunt inscripţiile şi notările convenţionale care se fac pe hartăsau plan, pentru a da o caracteristică mai deplină detaliilor topografice. Ele sunt folosite întotdeauna în combinaţie cu primele douăcategorii de semne convenţionale (figura 2.7).

Figura 2.7 Semne convenţionale explicative

17

Semne convenţionale pentru altimetrie

Relieful este un element important din conţinutul unui plan sau al unei hărţi. Relieful este totalitatea neregularităţilor concave şi convexe de pe suprafaţa topograficăa pământului.

Reprezentarea reliefului se poate face prin mai multe metode:

-metoda curbelor de nivel;

-metoda planuluo cotat;

-metoda profilelor;

-metoda haÅŸurilor;

-metoda planurilor în relief;

Metoda curbelor de nivel

Curba de nivel este proiecţia în plan orizontal a liniei ce uneşte puncte de aceeaşi cotăde pe suprafaţa topografică. Curbele de nivel se obţin prin secţionarea formei de relief cu suprafeţe de nivel perpendiculare pe direcţia gravitaţiei. Pe suprafeţe mici, suprafeţele de nivel pot fi asimilate cu suprafeţe orizontale. Pentru o rprezentare riguroasă a reliefului se va alege o distanţă constantă numită echidistanţă „E” în funcţie de scara planului. Echidistanţa este distanţa pe verticală dintre suprafaţele de nivel generatoare de curbe de nivel. Aceasta este o mărime constantă şi depinde de precizia dorită, de accidentaţia terenului şi de scara planului sau hărţii. Mărimea echidistanţei este o valoare metrică: 1m, 2 m, 5 m, 10 m, 20 m, etc.

Clasificarea curbelor de nivel se poate face dupăcum urmează(figura 2.8):

-curbe de nivel normale;

-curbe de nivel principale;

-curbe de nivel ajutătoare;

-curbe de nivel accidentale.

Figura 2.8 Curbe de nivel

Curbele de nivel normale se trasează pe plan sau hartă cu o linie subţire, continuă la echidistanţa E uniformăpentru întregul plan sau hartă.

Curbele de nivel principale sunt curbe de nivel normale îngroşate, ce se trasează la valori de cote rotunde. De obicei fiecare a 5 – a curbă se consideră principalăpentru echidistanţele de 1 m, 2 m, 5 m, 10 m, 20 m.

18

Curbele de nivel ajutătoare se trasează pe plan sau hartă prin linii punctate la o echidistanţă egală cu E/2. Acestea sunt folosite în cazul terenurilor plane pentru a da o imagine mai sugestivă a reliefului, deoarece curbele de nivel normale sunt prea rare la un teren plan.

Curbele de nivel accidentale sunt curbe de nivel ce se traseazăla o echidistanţăegalăcu E/4 prin linii punctate mai scurte decât cele ajutătoare. Ele sunt utilizate numai dacă relieful nu poate fi reprezentat prin curbe de nivel normale şi ajutătoare.

Reprezentarea formelor de relief prin curbe de nivel

Varietatea mare a neregularităţilor prezentate de suprafaţa terestră poate fi reprezentată, prin simplificare, la un număr redus de forme caracteristice de relief care se pot grupa în: şesuri, înălţimi şi depresiuni.

Şesurile sunt suprafeţe plane, cu diferenţe de nivel mici, lipsite de ridicături sau adâncituri prea mari. Dacăşesul este la înălţimi cuprinse între 0 şi 200 m faţăde nivelul mării, se numeşte câmpi, iar dacăînălţimea este mai mare de 200 m, forma de relief respectivăse numeşte podiş.

Principalele forme tip de înălţimi sunt: mamelonul, dealul şi şeaua.

Mamelonul (figura 2.9) este forma de relief cu înălţimea cuprinsă între 50 -150 m faţă de terenul pe care se află, cu vârf rotunjit şi cu pante relativ simetrice. Acesta se reprezintă pe planuri şi hărţi prin curbe de nivel închise, valorile cotelor crescând de la exterior spre interior.

Figura 2.9 Reprezentarea mamelonului prin curbe de nivel

Dealul (figura 2.10) este o formă de nivel cu doi versanţi ce se unesc de-a lungul unei linii de pantă numităcreastăsau linie de separare a apelor.

Figura 2.10 Reprezentarea dealului prin curbe de nivel

Această formă de relief se reprezintă pe planuri sau hărţi prin curbe de nivel alungite, având convexitatea orientată în sensul de coborâre a liniei de separare a apelor, marcată prin bergsrichturi. Curbele de nivel au o întoarcere retunjită pe linia de creastă pe care o intersectează în unghi drept. Elementele caracteristice ale acestei forme de relief sunt: vârful, linia de creastăşi piciorul crestei.

19

Şeaua (figura 2.11) este o formă de relief complexă formată din două dealuri racordate printr-o creastă mai joasă. Gâtul şeii „G” formează originea a două văi dispuse transversal pe linia de creastă. Elementele caracteristice ale acesteia sunt: vârfurile, liniile de crestăşi gâtul şeii.

Figura 2.11 Şeaua reprezentatăprin curbe de nivel

Principalele forme tip de adâncimi sunt: căldarea sau pâlnia, valea şi bazinul hidografic.

Căldarea sau pâlnia (figura 2.12) este o depresiune închisă din toate părţile şi este forma de relief opusă mamelonului. Ea se reprezintă prin curbe de nivel închise ale căror valori descresc de la exterior spre interior.

Figura 2.12 Căldarea reprezentatăprin curbe de nivel

Valea (figura 2.13) este o depresiune formată din doi versanţi care se unesc pe linia de strângere a apelor numită talveg. Ea este o formă concavă opusă dealului. Valea se reprezintă prin curbe de nivel deschise, alungite, care au concavitatea orientată în sensul de curgere a apelor. Valorile cotelor descresc de la exterori spre interior. Elementele caracteristice sunt: originea văii, firul văii (talveg), gura văii şi cei doi versanţi.

20

Figura 2.13 Valea reprezentatăprin curbe de nivel

Bazinul hidrografic (figura 2.14) este o formă de relief complexă închisă din trei părţi de linia de despărţire a apelor şi deschisăpe o singurăparte. Acesta reuneşte de regulămai multe forme simple de relief.

Figura 2.14 Bazinul hidrografic reprezentat prin curbe de nivel

2.5 Problemărezolvată

Se dau punctele 1, 2, 3, 4 prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

Pct.

X (m)

Y (m)

1

1033

2012

2

1145

2037

3

1072

2091

4

1021

2084

Se cere săse rezolve următoarele probleme:

1.Săse reprezinte punctele la scara 1: 2000;

2.Săse calculeze distanţele D12, D23, D34, D41;

3.Săse calculeze orientările θ12, θ23, θ34, θ41;

4.Săse reprezinte pe desen orientările calculate;

5.Săse reducăla scara 1 : 5000 distanţa D12 şi la scara 1 : 2500 distanţa D34;

6.Săse calculeze coordonatele punctului 5 aflat la distanţa D35 = 17.26m şi θ35 = 114.2514.

21

Rezolvare

1 Reprezentarea la scara 1 : 2000 a punctelor date

Pentru reprezentarea la scarăa punctelor se vor parcurge următoarele etape: ►trasarea axelor de coordonate X şi Y;

►stabilirea coordonateleor punctului de origine. Pentru axa X se va pleca din origine cu o coordonată cu valoare mai mică decât cel mai mic X din inventarul de coordonate. Xmin = 1021m, în originea axei X vom alege 1020 sau 1000. Pentru axa Y se va alege o valoare mai mică decât cel mai mic Y din inventarul de coordonate dat. Ymin = 2012m, în originea axei Y vom alege 2010 sau 2000.

►divizarea axelor din cm în cm. ►raportarea punctelor prin coordonatele date.

Figura 2.15 Reprezentarea punctelor date la scara 1:2000

2. Calculul distanţelor din coordonate cu relaţia Dij = (X j − X i )2 +(Yj −Yi )2

D = (1145 −1033)2

+(2037 −2012)2

= 1122 +252

= 13169 =114.756m

12

 

 

 

D23 = (1072 −1145)2 +(2091 −2037)2 = 732 +542 = 8245 = 90.802m

D34

=

(1021 −1072)2

+(2084 −2091)2

=

512

+72 =

2650 = 51.478m

D41

=

(1033 −1021)2

+(2012 −2084)2

=

122

+722 =

5328 = 72.993m

3. Calculul orientărilor din coordonate cu relaţia θij

= arctg

Yj −Yi

cu reducerea la cadran în funcţie de

X j − X i

 

 

 

 

 

 

 

 

combinaţia de semne

22

+

θ

 

= arctg

Yij

cadranul I

+

ij

X ij

 

 

 

 

 

+

θ

 

= 200g

−arctg

Yij

cadranul II

−

ij

X ij

 

 

 

 

 

−

θ

 

= 200g

+arctg

Yij

cadranul III

−

ij

X ij

 

 

 

 

 

−

θ

 

= 400g

−arctg

Yij

cadranul IV

+

ij

X ij

 

 

 

 

 

θ12 = arctg ++11225 = ++ arctg 11225 = ++ arctg0.22321 = ++13.9811 =13.9811

θ23 =arctg +−5473 = +−arctg 5473 = +−arctg0.73972 = +−40.5458 =200 −40.5458

θ23 =159.4542

θ34 = arctg −−517 = −−arctg 517 = −−arctg0.137255 = −−8.6836 = 200 +8.6836

θ34 = 208.6836

θ41 = arctg −+1272 = +−arctg6 = +−89.4863 = 400 −89.4863

θ41 = 310.5137

4. Reprezentarea orientărilor pe plan

Figura 2.16 Reprezentarea orientărilor pe plan

23

5. Reducerea la scarăa distanţelor D12 şi D34

1

 

=

 

 

d

 

 

 

5000

114.756m

 

 

 

 

d = 114.756m =

114756mm = 22.9mm ≈ 23mm

1

 

5000

d

5000

 

 

 

=

 

 

 

 

 

2500

 

 

51.478m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d =

51.478m

=

51478mm

= 20.6mm ≈ 21mm

 

 

 

 

2500

 

 

 

2500

 

6. Calculul coordonatelor punctului 5 se face cu relaţiile

X j = X i + Dij cosθij

Yj =Yi + Dij sinθij

X5 = X3 + D35cosθ35

Y5 = Y3 + D35sinθ35

X5 = 1072m + 17.26mcos114.2514 = 1072m + 17.26m (-0.22199)

X5 = 1072m – 3.831m = 1068.169m

Y5 = 2091m + 17.26msin114.2514 = 2091m + 17.26m 0.97504

Y5 = 2091m + 16.829m = 2107.829m

2.6 Probleme propuse spre rezolvare

PROBLEMA 1

Se dau punctele 1, 2, 3, 4, 5 prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

Pct.

X (m)

Y (m)

1

3256

5487

2

3385

5405

3

3462

5525

4

3208

5562

5

3174

5486

Se cere săse rezolve următoarele probleme:

1.Săse reprezinte punctele pe format A4 la o scarăaleasăconvenabil; 2.Săse calculeze distanţele D12, D23, D34, D45, D51;

3.Săse calculeze orientările θ12, θ23, θ34, θ45, θ51 ; 4.Săse reprezinte pe desen orientările calculate;

5.Săse reducăla scara 1 : 1000 distanţa D12 şi la scara 1 : 2500 distanţa D45;

6.Săse calculeze coordonatele punctului 6 aflat la distanţa D46 = 22.26m şi θ46 = 204.2514.

PROBLEMA 2

Se dau punctele 1, 2, 3, 4, prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

24

Pct.

X (m)

Y (m)

1

4356

1487

2

4385

1505

3

4462

1525

4

4208

1462

Se cere săse rezolve următoarele probleme:

1.Săse reprezinte punctele pe format A4 la o scarăaleasăconvenabil; 2.Săse calculeze distanţele D12, D23, D34, D41;

3.Săse calculeze orientările θ12, θ23, θ34, θ41. 4.Săse reprezinte pe desen orientările calculate;

5.Săse reducăla scara 1 : 500 distanţa D12 şi la scara 1 : 2000 distanţa D43; 6.Săse calculeze coordonatele punctului 5 aflat la distanţa

D45 = 22.26m şi θ45 = 123.3214.

ÃŽNTREBÄ‚RI

1.Care este relaţia de calcul numeric al scării planurilor şi hărţilor?

2.Explicaţi semnificaţia notaţiilor din relaţia de calcul numeric al scării planurilor

3.Care este relaţia de calcul a distanţei din plan dintre 2 puncte în funcţie de scara planului şi distanţa din teren?

4.Care este relaţia de calcul a distanţei din teren dintre 2 puncte în funcţie de scara planului şi distanţa din plan?

5.Definiţi precizia grafică

6.Care sunt semnele convenţionale pentru planimetrie?

7.Definiţi echidistanţa curbelor de nivel şi valorile cele mai uzuale ale acestora

8.Cum se clasificăcurbele de nivel?

9.Ce reprezintăcaroiajul geografic?

10.Ce reprezintăcaroiajul rectangular?

25

CAPITOLUL 3 INSTRUMENTE ÅžI METODE DE MÄ‚SURAT UNGHIURI ÅžI DISTANÅ¢E

3.1Teodolitul - generalităţi

Teodolitul este un instrument topografic utilizat la măsurarea pe teren a direcţiilor unghiurilare orizontale şi verticale. Teodolitul mai poate măsura şi distanţe folosind mira printr-o metoda indirectăde măsurare.

Clsificarea teodolitelor se poate face dupămai multe criterii:

-dupămodul de evoluţie în timp;

-dupăgradul de precizie oferit la determinarea direcţiilor unghiulare;

-dupăfirma constructoare.

Clasificarea teodolitelor dupămodul de evoluţie în timp:

•Teodolite clasice, care au fost construite la începutul secolului al XVIII-lea. Erau instrumente voluminoase şi greoaie, cu lunete lungi şi diametre ale limburilor destul de mari pentru a asigura precizia necesară. Pe teren era necesar să fie rectificate des. Sistemul constructiv, cu părţile componente la vedere, conducea rapid la ancrasarea câmpului vizual şi a axelor.

•Teodolite moderne (optice) au aproape acelaşi principiu constructiv, dar conţin sisteme optice interioare care permit realizarea citirilor la cele două cercuri prin intermediul unui microscop de lecturăal cărui ocular se află alături de ocularul lunetei. Datorită acestui sistem de construcţie teodolitele moderne se mai numesc şi teodolite optice. Teodolitele moderne au apărut la începutul anilor 1920 şi sunt perfecţionate în continuu pânăastăzi. Deosebirea de teodolitele clasice constăîn faptul căsunt superioare acestora şi căsunt realizate compact, iar părţile lor componente (limburile de cristal, prismele de lectură, indecşii, etc.) sunt acoperite de o carcasăde protecţie.

•Teodolite electronice (ultramoderne) au apărut odată cu deceniul 7 al secolului trecut şi s-au perfecţionat rapid. Ele conţin un microprocesor care serveşte la afişarea pe un display asemănător cu cel întâlnit la microcalculatoare (format din cristale lichide) a rezultatelor măsurătorilor, precum şi a unei serii de elemente calculate automat (lungimea înclinată, diferenţa de nivel, distanţa orizontală, orientarea, coordonatele, etc.)

Telemetrul electro-optic completat cu funcţiunile unui teodolit a condus la staţia totală electronică, dotată cu afişaj digital automat al valorilor măsurate, cu posibilitatea de înregistrare automată în memorii externe, precum şi cu „tracking”, care oferă avantajul de a afişa direcţiile orizontale la fiecare secundă şi o nouă valoare a distanţei la fiecare 3 secunde, existând astfel posibilitatea de a deplasa reflectorul mobil fără a întrerupe vizarea. Realizarea carnetului electronic de teren permite cuplarea la PC şi la plotter.

Clasificarea teodolitelor dupăprecizie.

Luând drept criteriu de clasificare cea mai mică diviziune t a dispozitivului de citire a unghiurilor, teodolitele (doar cele moderne şi electronice) sunt:

•De precizie slabă (de şantier), pentru care t≥10c (de exemplu Theo 080 şi Theo 120 –Carl Zeiss Jena, Zeiss Th 5, Kern DK1, etc).

•De precizie medie (de şantier), pentru care 20cc ≤t<10c (de exemplu Theo 020 şi Theo 030 Carl Zeiss Jena; Wild T16, Kern K1A şi K1S, Zeiss Th4, Sokkisha T60E, TS20A şi DT6, etc.)

•De precizie (geodezice), pentru care 2cc ≤t <20cc.

•De înaltăprecizie (astronomice), pentru care t ≤1cc.

Clasificarea teodolitelor dupăfirma producătoare.

În ultimii ani, firme europene de mare tradiţie şi-au reconsiderat activitatea de producţie (Carl Zeiss Jena şi Zeiss –din Zeiss). Firmele elveţiene Kern şi Wild au fuzionat formând concernul Leica. Pe de altăparte firmele japoneze Sokkisha, Topcon şi Nikon s-au impus pe piaţăoferind instrumente deosebit de performante.

3.2 Schema generalăa teodolitului

Părţile componente ale unui teodolit (fig.3.1) sunt următoarele:

26

Figura 3.1 Schema generalăa teodolitului

1.luneta topografică modernă, care serveşte la vizarea punctelor de pe teren. Mărirea lunetei este cuprinsăîntre 18x şi 41x la teodolitele moderne.

2.ocularul lunetei.

3.obiectivul lunetei.

4.manÅŸonul (ÅŸurubul) de focusare a imaginii.

5.colimatorul, cu care se asigurăvizarea aproximativă.

6+7. Cercul vertical, care serveşte la măsurarea unghiurilor de pantăαsau zenitale Z.

6.alidada verticalăsau braţul purtător de indecşi de citire.

7.limbul vertical sau cercul vertical gradat, solidar cu luneta.

8.furcile de susţinere pe care se sprijină luneta; în interiorul lor se află un sistem de prisme care preiau şi centralizează citirile de la cele două cercuri, vertical şi orizontal; furca 8a susţine, de asemenea, cercul vertical.

9.lagărele furcilor, care permit mişcarea de rotaţie a fuselor lunetei şi respectiv a lunetei în plan vertical; această mişcare este marcată printr-o săgeată şi prin şuruburile 10 şi 11; lagărele materializează, de

asemenea, axa secundară OO .

10.şurubul de mişcare finăa lunetei în plan vertical.

11.şurubul de blocare a mişcării lunetei în plan vertical.

12.şi 13. Cercul orizontal, alcătuit din douăplatouri concentrice:

12.cercul alidad, care are în acelaşi timp o funcţiune mecanică (poartă întreaga suprastructură a

teodolitului) şi o funcţiune la măsurarea unghiurilor, fiind prevăzut cu doi indecşi de citire I1 şi I2 diametral opuşi.

13.limbul orizontal (cercul orizontal gradat) ;seamănăcu un raportor de cristal, împărţit în 400g şi rămâne fix (imobil) în timpul operaţiunii de măsurare.

27

14.prisme diametral opuse, care preiau citirile de la cele douăcercuri; ele se aflăîn interiorul furcilor şi formeazăun ansamblu care dirijeazărazele luminoase de la cercurile gradate spre dispozitivul de citire 15.

15.dispozitivul de citire a unghiurilor, care poate fi un microscop la teodolitele moderne, sau un afiÅŸaj de tip display la instrumentele electronice.

16.fiola de sticlă a nivelei torice, are forma unei porţiuni de tor şi este aproape în întregime plină cu un lichid extrem de fluid şi practic necongelabil (amestec de eter şi alcool); după etanşarea tubului-fiolă, în aceasta rămâne o bulă de vapori ai lichidului, numită impropriu bulă de aer; aceasta se autodetaşează întotdeauna în partea cea mai înaltăa fiolei, iar planul tangent la suprafaţa ei superioară, adicădin punctul cel

mai înalt, sau centrul bulei, este orizontal; tangenta în centrul fiolei în formă de tor, NN , se numeşte directricea nivelei; fiola are, în partea ei superioară, o serie de trăsături gravate echidistant şi simetrice faţă de centrul ei (24).

17.carcasa metalicăde protecţie a nivelei torice.

18.articulaţia nivelei torice.

19.ÅŸuruburile de rectificare ale nivelei torice.

Nivela toricăserveşte la calarea fină(precisă) a teodolitului.

20. nivela sferică, ce serveşte la calarea aproximativă (provizorie) a instrumentului; este mai puţin

precisă decât nivela torică; la partea superioară, fiola are forma unei calote sferice, axa VS VS fiind normala în centrul acestei calote; fiola de sticlăare gravat, în jurul punctului central, un cerc pentru calare.

21.carcasa metalicăde protecţie a nivelei sferice, prevăzutăcu 3 şuruburi de rectificare 22,23,24 ambaza, cu un triplu rol:

a)de suport al teodolitului;

b)de intermediar între corpul teodolitului şi trepied;

c)de element pentru calare.

22.partea superioarăa ambazei, pe care este fixat corpul (suprastructura) instrumentului.

23.şuruburile de calare, în număr de 3, întrucât orice plan este definit de 3 puncte; ele servesc la operaţiunea de calare, parte componentăa punerii în staţie.

24.placa de tensiune, care serveÅŸte la fixarea teodolitului pe trepied.

25.trepiedul cu picioare culisante, care serveşte la operaţiunea de centrare, componentă a punerii în staţie; trepiedul este confecţionat din lemn, dar partea superioară şi saboţii sunt din metal; la instrumentele Sokkisha, trepiezii sunt realizaţi în întregime din aluminiu.

26.şurubul de prindere a teodolitului de trepied, prevăzut cu un cârlig pentru agăţarea firului cu plumb şi cu un orificiu care permite centrarea optică.

27.şurubul de prindere a teodolitului de ambază.

28.clema repetitoare, pentru orientarea limbului; permite introducerea unei anumite citiri dorite pe o direcţie din teren.

29.şurubul de mişcare finăa suprastructurii în plan orizontal.

30.şurubul de blocare a mişcării alidadei, in plan orizontal;

31.oglinda orientabilăde luminare a limburilor pentru efectuarea citirilor.

3.3Axele teodolitului

Axele teodolitului sunt următoarele:

28

Figura 3.2 Axele teodolitului

•VV -axa principalăde rotaţie, verticalăîn timpul utilizării aparatului.

•OO -axa secundară(axa fuselor lunetei), orizontalăîn timpul măsurării unghiurilor. Este axa de rotaţie a lunetei în plan vertical.

•ro -axa de vizare a lunetei.

Cele trei axe de mai sus sunt concurente în centrul de vizare (C.V.) al lunetei.

•Cv Cv -axa cercului vertical, perpendicularăpe axa secundară OO .

•CO CO -axa cercului orizontal, perpendicularăprin construcţie pe axa principalăVV.

•NN - axa (directricea) nivelei torice.

•VS VS - axa nivelei sferice.

În afară de cele două perpendicularităţi menţionate mai sus, poziţiile reciproce de paralelism şi de perpendicularitate care rezultă din figura 3.2 se obţin efectuând verificări şi rectificări periodice ale instrumentului, înainte de fiecare campanie de măsurători.

3.4 Părţile componente ale teodolitului

3.4.1 Luneta

Luneta teodolitului este dispozitivul care serveşte la vizarea semnalelor pe teren, iar la teodolitele tahimetre serveşte şi la măsurarea indirectăa distanţelor.

Ea are trei axe:

-XX axa geometrică;

-O1O2 axa opticăcare uneşte centrul optic al obiectivului cu centrul optic al ocularului;

-rO1 axa de vizare care uneÅŸte centrul reticulului cu centrul optic al obiectivului.

Din punct de vedere geometric cele trei axe trebuie săcoincidă.

Obiectivul lunetei este un sistem optic şi are rolul de-a forma imagina obiectelor vizate. Distanţa focală a acestora este cuprinsăîntre 100 – 700 mm.

Ocularul lunetei are rol de-a mări imaginea formată de obiectiv (asemeni unei lupe). Distanţa focală este cuprinsăîntre 8 – 10 mm.

Reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care sunt gravate foarte fin firele reticulare. Notăm intersecţia firelor reticulare cu r şi de aici derivăaxa de vizare a lunetei rO care este datăde punctul r şi centrul optic al obiectivului. Pe lângă firele reticulare reticulul mai are trăsături reticulare scurte, simetric aşezate faţă de firul reticular orizontal numite fire stadimetrice, deoarece servesc la determinarea stadimetrică a distanţelor. De cele mai multe ori firul reticular vertical este jumătate fir simplu, iar cealaltă jumătate este un fir dublu, fapt ce ajutăla diverse moduri de punctare a obiectului vizat pe teren.

29

Figura 3.3 Diverse tipuri de fire reticulare

Mărirea lunetei M este raportul dintre unghiul sub care se vede un obiect vizat prin lunetă şi unghiul sub care se vede acelaşi obiect cu ochiul liber.

Reglarea lunetei se face în douăetape succesive:

-se clarifică firele reticulare privind prin ocularul îndreptat spre un fond alb şi rotind din ocular până avem o imagine clarăa acestora;

-se clarifică imaginea semnalului vizat prin îndreptarea lunetei spre acesta şi acţionarea manşonului de focusare pânăla obţinerea unei imaginii clare.

3.4.2 Cercurile teodolitului

Cercul orizontal poate avea mai multe grade de libertate, fapt ce conduce la clasificarea teodolitelor dupăacest criteriu:

-teodolite simple – cele la care limbul este fix pe ambază;

-teodolite repetitoare – cele la care limbul se poate roti concomitent cu alidada în jurul axei VV. Limbul nu se poate roti independent de alidadă.

-teodolite reiteratoare – limbul se roteşte independent de alidadă, proprietate ce permite introducerea de origini diferite la măsurarea direcţiilor.

La teodolitele optico-mecanice cercurile sunt de sticlăcu gradaţii foarte fine (cca 1μm) şi permit citirea centralizatăîntr-un singur microscop. Cea mai micădiviziune a cercului gradat poate avea următoarele valori:

ÃŽpentru sistemul sexagesimal: 10, (1/2)0, (1/3)0, (1/6)0;

ÃŽpentru sistemul centesimal: 1g, (1/2)g, (1/4)g, (1/5)g, (1/10)g.

Cercul orizontal

Acesta serveşte la măsurarea direcţiilor unghiulare orizontale. Părţile sale componente sunt:

Îlimbul cu diametrul între 70mm – 250mm funcţie de precizia aparatului;

Îalidada pe care se sprijinăsuprastructura teodolitului şi se aflăşi indicii de citire.

La măsurarea unghiurilor orizontale limbul trebuie să fie fix şi orizontal, iar alidada împreunăcu indicii de citire se va roti în jurul axei VV.

Cercul vertical

Acesta serveşte la măsurarea unghiurilor verticale. El este gradat asemeni cercului orizontal şi trebuie săîndeplineascăurmătoarele condiţii:

Îsăfie centric cu axa orizontalăa teodolitului OO;

Îlinia de 0 – 200g săse afle în acelaşi plan cu axa de vizare rO a lunetei;

Îindicii de citire săse afle riguros într-un plan orizontal sau vertical.

3.4.3 Dispozitive de citire unghiulară

Microscopul optic cu scăriţă

30

Figura 3.4 Dispozitivul de citire unghiulară– Scăriţa

Teodolitele optico-mecanice de precizie medie folosesc în cea mai mare parte ca dispozitiv de citire unghiularămicroscopul cu scăriţă. Acesta permite citirea centralizatăa unghiurilor orizontale şi verticale. Principiul acestuia este prezentat în fig 3.4

Direcţia unghiulară citită pentru Hz (direcţia unghiulară orizontală) este: 303,2600 (trei sute grade, douăzeci şi şase minute).

Direcţia unghiulară citită pentru V (unghiul zenital) este: 99,1300 (nouăzecişi nouă de grade şi treisprezece minute).

Pentru a înţelege principiul de citire trebuie săcalculăm precizia P= an

Unde: a este valoarea unei diviziuni de pe cercul gradat; n este numărul de diviziuni al scăriţei

Dacăcalculăm precizia obţinem următoarea relaţie

p =

a

 

1g

100c

c

 

=

 

=

 

 

=1

n

100

100

Cu alte cuvinte cea mai micădiviziune a scăriţei reprezintăun minut.

Când citim va trebui să citim gradele ce intersectează scăriţa, zecile de minute cu valoarea cea mai micăce încadreazăvaloarea de grad şi unităţile de minut ce rezultăde la intersecţia valorii de grad cu scăriţa.

Din punct de vedere constructiv, scăriţa este egală cu dimensiunea unui interval de pe cerc, cea ce face ca aceasta să nu fie niciodată intersectată de două valori de grad. Singura situaţie când se poate întâmpla acest lucru este atunci când o diviziune este peste

zero al scăriţei şi cealaltă peste 10. În acest caz valoarea ce o citim este cea care intersectează zero al scăriţei.

Principiul de citire unghiularăeste acelaşi pentru unghiul Hz şi V.

3.4.4 Nivelele teodolitului

Teodolitul are douănivele: nivela sfericăşi nivela torică. Acestea sunt utilizate la calarea instrumentului.

-Nivela sfericăva fi utilizatăla calarea aproximativă;

-Nivela toricăva fi utilizatăla calarea fină.

31

Nivela torică - este o fiolă de sticlă umplută incomplet cu eter sau alcool, care prin vaporizare formeazăo bulăde gaz, denumităbulăde aer curbatădupăo razăde cubură„r”.

Nivela sferică - este formată dintr-o fiolă de sticlă de formă cilindrică având partea superioară sub forma unei calote sferice. Raza de curburăla nivelele sferice este cuprinsăîntre: 0,5 – 3 m. Fiola este umplută cu eter sau alcool şi este închisă ermetic. Este montată într-o cutie de protecţie metalică care este prinsă de suport cu trei şuruburi. Partea cea mai de sus a calotei sferice reprezintă punctul central al nivelei prin care trece axa VsVs care este perpendiculara la planul tangent în punctul central al nivelei. Gradaţiile nivelei sunt cercuri concentrice cu centrul şi distanţate între ele la 2 mm.

3.5 Instalarea aparatului în staţie

Instalarea aparatului în staţie se realizeazăprin trei operaţii succesive: –centrare

–calare

–punere la punct a lunetei

Figura 3.5 Instalarea aparatului în staţie

3.5.1Centrarea. Este procedeul topografic prin care aparatul este instalat deasupra punctului matematic al staţiei. Acest lucru se poate realiza cu firul cu plumb, cu sistemul optic de centrare sau cu fasciculul laser. Primul procedeu nu este recomandat deoarece nu oferă o precizie prea bună (cca 2-3 cm) şi totodată este anevoios de realizat datorită condiţiilor de lucru (balans al firului cu plumb la intensificări ale vântului).

Centrarea cu sistemul optic se realizeazăîn douăetape:

–în prima etapăse instaleazătrepiedul aproximativ deasupra punctului de staţie, astfel încât săfie cât mai orizontal şi la o înălţime convenabilă(de regulătrepiedul trebuie săfie la nivelul pieptului operatorului).

–în a doua etapăse prinde aparatul pe măsuţa trepiedului şi se fixeazăunul din picioarele trepiedului. Se priveşte prin sistemul optic de centrare şi se manevrează celelalte două picioare ale trepiedului până când punctul marcat în centrul sistemului optic de centrare corespunde cu punctul matematic al staţiei.

3.5.2Calarea. Este procedeul topografic de orizontalizare a aparatului.

Calarea se executăîn douăetape:

–calarea aproximativă– cu ajutorul nivelei sferice;

–calarea fină– din cele trei şuruburi de calare şi nivela torică.

Calarea aproximativăse face prin orizontalizarea nivelei sferice din picioarele trepiedului astfel:

– se aduce nivela sferică pe direcţia unuia din picioarele trepiedului şi se manevrează aceasta (culisând pe verticală) până se aduce nivela sferică în cerculeţul reper sau se trimite aceasta pe direcţia altui picior al trepiedului. Dacă nivela intră în reper calarea aproximativă s-a terminat, dacă nu se roteşte aparatul până când nivela ajunge pe direcţia piciorului pe care a „fugit” la etapa anterioară şi se acţionează din acel picior. Se repetăaceste manevre pânăcând se caleazănivela sferică.

Calarea finăse face din cele trei şuruburi de calare cu ajutorul nivelei torice în douăpoziţii succesive.

32

Poziţia 1

Poziţia 2

Figura 3.6 Calarea teodolitului

– poziţia I –se aduce nivela torică paralel cu două şuruburi de calare şi se rotesc cele două şuruburi concomitent şi antagonic pânăcând nivela toricăintrăîntre repere;

– poziţia II –se roteşte nivela cu 90° şi se acţionează din al treilea şurub de calare până când se aduce nivela între repere.

Se verifică calarea rotind nivela cu 180° faţă de prima poziţie caz în care aceasta trebuie să rămână calată, dacă nu se reiau operaţiile anterioare până când nu mai există nici o deplasare a nivelei torice faţă de poziţia centrală. Dupăterminarea calării se verificăcentrarea, iar în cazul în care s-a stricat centrarea se poate translata aparatul pe măsuţa trepiedului.

3.5.3 Vizarea se face în trei etape (timpi)

1.Vizarea aproximativă, care se face cu mişcările lunetei deblocate, prin suprapunerea colimatorului (5 –fig.3.1) pe semnalul topografic din teren, după care se blochează mişcările generale în plan orizontal şi vertical.

2.Punerea la punct a imaginii din lunetă. Se începe prin clarificarea imaginii reticulului prin intermediul ocularului, respectiv ajustarea ocularului la posibilităţile vizuale ale operatorului, până ce imaginea firelor reticulare apare foarte clară şi atât de neagră pe cât este posibil. Apoi se realizează focusarea imaginii semnalului topografic din teren, acţionând asupra şurubului sau inelului de focusare.

3.Vizarea definitivă (punctarea) –fig.3.7 –constă în aducerea centrului r al reticulului pe semnalul vizat S acţionând asupra şuruburilor de mişcare finăîn plan orizontal şi vertical (29 şi 10 în fig.3.1).

Figura 3.7 Vizarea semnalelor

Poziţiile lunetei (poziţiile teodolitului sau ale cercului vertical) au fost alese prin convenţie după cum urmează:

-poziţia I, în care cercul vertical se aflăla stânga lunetei (respectiv la stânga operatorului care vizează prin lunetă); pentru a diminua o eroare de construcţie, prin convenţie s-a stabilit ca în poziţia I sensul de rotaţie în plan orizontal al alidadei şi al lunetei săfie sensul acelor de ceasornic.

33

-poziţia a II-a în care cercul vertical este situat în dreapta lunetei; în acest caz s-a convenit ca sensul de rotaţie în plan orizontal al alidadei şi al lunetei săfie în sensul trigonometric.

3.6 Tahimetre electronice

3.6.1 Principii utilizate la măsurarea electro – opticăa distanţelor

Principiul de bază al tahimetrelor electronice este acela că toate aparatele emit o undă electromagnetică de la un emiţător spre un reflector, care după reflexie ajunge la un receptor şi apoi este prelucrată. Preponderent se folosesc unde electromagnetice cu lungimea de undă 0,5 μm – 1,0 μm. Se pot formula trei principii de măsurare, două dintre ele folosesc unda emisă ca şi semnal pe care se fac măsurătorile, iar al treilea principiu modulează unda emisă suprapunând acesteia un alt semnal pe care se executămăsurătoarea. Pot fi astfel enumerate următoarele procedee:

Îprocedeul cu impulsuri – la care emiţătorul emite în intervale foarte scurte de timp semnale, iar fascicolul serveşte şi la măsurarea distanţei;

Îprocedeul prin interferenţă – semnalul emis este folosit şi ca semnal pe care se face măsurătoarea;

Îprocedeul fazic – semnalului continuu emis i se modulează un semnal pe care se face măsurătoarea.

ÃŽn prezent cel mai des utilizat procedeu este cel fazic.

3.6.2 Prezentarea generalăa unei staţii totale

Tahimetrele electronice sunt instrumentele geodezice cel mai des utilizate în măsurătorile terestre. Evoluţia lor, din punct de vedere electronic, a condus la denumirea de staţie totală care presupune atât o măsurare a elementelor caracteristice pentru un tahimetru clasic, cât şi o serie de controale şi calcule diret pe teren, cum ar fi: stocarea automată a datelor, calcule prin programe specifice a orientării, coordonatelor, elementelor de trasat etc.

Componentele principale ale unei staţii totale sunt: teodolitul, telemetrul, tastatura şi afişajul şi microprocesorul.

Teodolitul este electronic. Constructiv, teodolitele electronice au forma, elementele componente şi axele asemănătoare teodolitelor clasice, diferenţele cele mai importante apărând la construcţia cercurilor gradate şi la dispozitivele de efectuare a lecturilor.

Dispozitivele de citire generează impulsuri care sunt transformate de un microprocesor în semnale codificate ce sunt transmise către echipamente periferice. Pe afişaj vor apărea valorile direcţiilor sau unghiurilor măsurate. Se poate introduce orice lectură(inclusiv valoarea zero) pe direcţia origine.

Înregistrarea citirilor se face pe suporţi magnetici, fie pe o dischetăintrodusăîn aparat.

Erorile care afectează măsurătorile au, în general, acelaşi caracter (sistematic sau întâmplător), aceleaşi surse de provenienţă şi aceleaşi moduri de determinare şi eliminare ca la teodolitele clasice. Diferenţa constă în faptul că microprocesorul poate efectua automat medierea lecturilor corespunzătoare ambelor poziţii ale lunetei şi poate semnala eventualele erori de punctare.

Telemetrul este de tip electrooptic şi este încorporat în teodolit. Toate corecţiile ce se aduc distanţelor măsurate şi care pot fi evaluate cu ajutorul unor relaţii matematice, sunt aplicate automat

Tastatura şi afişajul asigurăcomunicarea operator – instrument în efectuarea măsurătorilor şi controlul acestora. Tastatura este din ce în ce mai simplificată, evitându-se tastele multifuncţionale, aplicând tehnica meniurilor.

Ecranul de afişare este cu cristale lichide, în sistem alfanumeric, cu tendinţe de mărire pentru a permite afişarea simultanăa tuturor informaţiilor (date măsurate, comenzi executate, corecţii aplicate etc.)

Microprocesorul este componenta cea mai importantă a staţiei totale, având funcţii multiple. Prin intermediul programelor existente în memoria acestuia ce acţionează asupra perifericelor şi în memoria de date. Există posibilitatea cuplării cu carnete electronice de teren pentru facilitarea stocării datelor şi utilizarea în prelucrare a unor date mai vechi precum şi a unor programe de calcul specifice măsurătorilor topografice.

34

Dintre cele mai utilizate staţii totale de la noi din ţară se pot enumera produsele firmei WILD-Leica, Topcon, Pentax care s-au impus pe piaţădatorităcaracteristicilor lor.

Staţii totale produse de firma Topcon

Staţiile totale produse de firma Topcon din seria GPT – 3000(L)N sunt staţii totale cu impulsuri laser, având posibilitatea de a efectua măsurători fără prismă până la distanţa de 250m (GPT – 3000N) şi până la distanţa de 1200m (GPT – 3000NL). Softul incorporate este variat având funcţii complete necesare pentru memorarea datelor şi calculelor specifice operaţiilor de ridicare şi trasare pe teren a elementelor caracteristice lucrărilor topo-cadastrale executate.

a) b)

Figura 3.8 Staţii totale firma Topcon: a - GPT – 3000(L)N; b)GPT – 7000 Windows CE

Staţia totalăGPT – Windows CE oferăposibilitatea efectuării măsurătorilor fărăprismăpentru distanţe până la 250m şi cu o prismă pentru distanţe până la 3000m. Prezintă avantajul că are instalat programul Windows CE Net oferind legătura permanentăcu informaţiile de pe Internet.

Staţii totale produse de firma Leica

Staţiile totale ale firmei Leica din gama TPS400 şi TPS800 au o memorie a datelor de minim 10 000 măsurători oferind avantajul executării lucrărilor de intindere mare în timp relatic scurt. Manevrarea pe teren este rapidă şi precisă cu ajutorul sistemului laser de centrare şi afişarea digitală a nivelei torice. Şuruburile de mişcare micrometricăpe orizontalăau posibilitate de rotaţie infinităoferind rapiditate şi precizie la măsurare.

Măsurarea unghiurilor se face cu o deviaţie standard cuprinsăîntre 3∀ şi 7∀ la gama TPS 400 şi între 2∀ şi 5∀ la gama TPS800. distanţa maximă măsurată cu o prismă este de 3500m într-un timp mai mic de 1 secundă.

Softul de transfer al datelor oferă posibilitatea afişării simultane pe monitorul calculatorului atât a datelor preluate din staţia totală cât şi a hard disk-ului calculatorului pentru o operare rapidă asupra fişierelor din ambele sensuri.

35

a) b)

Figura 3.9 Staţii totale produse de firma Leica: a) TPS400, b)TPS800

Staţii totale produse de firma Pentax

a) b)

Figura 3.10 Staţii totale produse de firma Pentax: a) Pentax V -200; b) Pentax R- 300

Staţiile totale produse de firma Pentax au o capacitate de memorare a punctelor de 6000 puncte pentru gama V-200 şi 20 000 de puncte pentru gama R – 300.

Performanţele se remarcă prin distanţa măsurată cu o prismă este de 1000m şi 1400m pentru gama V-200 şi de 3500m pentru cele din gama R-300 şi precizia de măsurare a unghiurilor de 1∀, 2∀.

Prin softul incorporat oferă posibilităţi de prelucrare a datelor direct pe teren pentru problemele uzuale apărute cum ar fi: calcul de retrointersecţii, calcul de drumuiri, calcul de suprafeţe, trasări de puncte pe aliniament ş.a.m.d.

3.7 Măsurarea unghiurilor orizontale

Măsurarea unghiurilor orizontale se face prin mai multe metode, cele mai utilizate fiind: metoda diferenţelor de citiri, metoda cu zero în coincidenţă, iar în cazul când se măsoară mai multe unghiuri din aceiaşi staţie, metoda în tur de orizont.

Pentru control şi pentru eliminarea anumitor erori instrumentale măsurătorile se fac în ambele poziţii ale lunetei.

3.7.1 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda diferenţelor de citiri (simplă)

Procedeul se practică atunci când urmează a se măsura un singur unghi din staţie. Se procedează

astfel:

36

–se instalează instrumentul în staţie (centrare, calare) şi se vizează cu luneta în poziţia I câtre punctul A. Dupăpunctare se executăcitirea la cercul orizontal a direcţiei unghiulare orizontale către A;

–se deblochează aparatul, se roteşte în sens topografic (orar), se vizează şi punctează semnalul din punctul B, se citeşte la cercul orizontal direcţia unghiularăorizontalăcătre B;

În figura 4.1 s-au folosit următoarele notaţii: -V –punctul de staţie al aparatului

-C1 – direcţia unghiularăorizontalăcititădin punctul de staţie către punctul A; -C2 – direcţia unghiularăorizontalăcititădin punctul de staţie către punctul B;

-ω– unghiul orizontal dintre cele douădirecţii calculat ca diferenţădintre acestea două.

Figura 3.11 Metoda simplăde măsurare a unghiurilor orizontale

Pentru control se recomandăsăse repete măsurarea şi în poziţia a doua a lunetei.

În acest caz se va viza întâi punctul B apoi rotind în sens

antiorar se va viza punctul A, efectuând citiri către fiecare punct. Diferenţa citirilor reprezintăunghiul ω″.

Dacă Δω=ω″ - ω′≤ T , T= 2eω , eω este eroarea de citire a unei direcţii într-o singură poziţie a lunetei, atunci valoarea unghiului orizontal se calculeazăca medie aritmeticăa celor douăvalori.

ω = ω` +2ω``

 

 

Direcţii orizontale

 

Unghiul

PS

PV

măsurate

Media

Poziţia I

Poziţia a

ω

 

 

 

 

II a

 

 

 

 

 

 

 

V

A

98,75

298,76

98,7550

67,0900

B

165,85

365,84

165,8450

 

 

NOTĂ! Când se calculeazămedia aritmeticăa direcţiilor dintre poziţia întâi şi poziţia a II a se vor păstra gradele din prima poziţie şi se va face media aritmeticăa minutelor din cele douăpoziţii.

3.7.2 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda în tur de orizont

Metoda se utilizeazăatunci când se doreşte măsurarea mai

multor unghiuri dintr-un singur punct de staţie, dar şi atunci când se măsoară un singur unghi din staţie (cazul drumuirilor).

37

Figura 3.12 Metoda turului de orizont

Aceastămetodăpresupune instalarea aparatului în staţie

(centrare, calare), iar apoi măsurarea direcţiilor orizontale prin vizare cu aparatul către punctele A,B,C şi D. Obligatoriu la această metodă este ca după citirea direcţiilor orizontale către punctele A,B,C şi D turul de orizont săse încheie cu o nouăcitire spre punctul de început (A).

Dupăterminarea măsurătorilor pe teren se verificăeroarea de

neînchidere în tur de orizont care reprezintă diferenţa dintre citirile direcţiei orizontale către punctul cu care s- au început şi s-au terminat măsurătorile.

eTO =cAf − ciA , eTO ≤TTO

Eroarea trebuie săse înscrie în toleranţa permisăîn tur de

orizont care se calculează cu formula: TTO = p n , unde p reprezintă precizia de citire a teodolitului, iar n

numărul de direcţii vizate. Dacă eroarea nu se înscrie în toleranţă măsurătorile se reiau. Pe baza erorii se poate face compensarea turului de orizont.

Atât datele din teren cât şi cele rezultate prin compensare se vor trece într-un tabel:

P

PV

Direcţii

Media

Corecţii

Direcţii

Unghiul

 

orizontale

 

 

compensate

orizontal

S

 

măsurate

 

 

 

 

 

Poziţi

Poziţia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a I

a II a

 

 

 

 

 

A

85,26

285,25

85,2550

-

85,2550

 

S

B

126,33

326,33

126,33

25CC

126,3325

41,0775

C

210,56

10,57

210,5650

50CC

210,5700

84,2375

 

D

327,85

127,84

327,8450

75CC

327,8525

117,2825

 

A

85,25

285,24

85,2450

100CC

85,2550

157,4025

Compensarea turului de orizont

1. Calculul corecţiei: cTO =−eTO

2 Calculul corecţiei unitare: kTO = cnTO

3 Repartizarea corecţiei unitare măsurătorilor efectuate, în progresie aritmeticăîncepând cu punctul B

4. Calculul direcţiilor compensate prin însumarea algebricăa mediilor valorilor măsurate cu corecţia acordată 5.Verificarea compensării: compensarea este corectădacăvaloarea măsuratăcătre punctul A este identicăcu cea compensatăcătre A

6.Calculul unghiurilor orizontale între direcţiile măsurate

3.7.3 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda repetiţiei

Această metodă se aplică la măsurarea cu precizie a unghiurilor orizontale. Metoda presupune măsurarea unui unghi de mai multe ori, având de fiecare dată ca origine de citire valoarea unghiului obţinută în determinarea precedentă.

Pentru măsurarea repetatăa unghiului orizontal ωAB vom proceda astfel:

38

)se vizeazăpunctul A şi se efectueazăcitirea CA;

) se vizează punctul B şi se efectuează citirea CB după care se blochează mişcarea înregistratoare şi se roteşte aparatul înapoi către A;

)cu viza pe A se deblocheazămişcarea înregistratoare şi se vizeazădin nou B efectuând citirea C∋B dupăcare se blocheazămişcarea înregistratoare şi se roteşte aparatul înapoi către A;

) cu viza pe A se deblochează mişcarea înregistratoare şi se vizează din nou B efectuând citirea C∀B şi operaţiile se pot repeta de n ori;

În final se calculează n valori pentru unghiul orizontal ca diferenţă de citiri, iar valoarea definitivă a unghiului ωAB va fi media aritmeticăa celor n valori calculate.

3.7.4 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda reiteraţiei se aplică atunci când vrem să eliminăm erorile de divizare ale limbului şi constă în efectuarea mai multor serii cu origini diferite. Intervalul dintre originile seriilor se calculeazăcu relaţia:

I =

400g

unde n este numărul de serii, iar m este numărul dispozitivelor de citire

n * m

 

 

3.8 Măsurarea unghiurilor verticale

Unghiurile verticale se vor citi direct în aparat, fărăa fi calculate prin diferenţăde direcţii cum am făcut la unghiurile orizontale.

Modul de lucru pe teren

)instalăm aparatul în punctul A;

) măsurăm înălţimea ∀I∀ a aparatului care este distanţa pe verticală de la ţăruşul punctului de staţie pânăîn axa orizontalăa aparatului;

) vizăm pe mira instalată în punctul B astfel încât firul reticular orizontal să se proiecteze pe miră la diviziunea corespunzătoare înălţimii aparatului;

) citim în aparat valoarea unghiului vertical indicată de cadranul notat cu V, aceasta este valoarea unghiului zenital ∀z∀dacădiametrul de 0g – 200g este dispus în acelaşi plan cu axa de vizare rO.

Se recomandăsăse efectueze citiri în ambele poziţii ale lunetei, astfel: Poziţia I: Z1=C1

Poziţia aIIa: Z2=400g – C2

Z = Z1 +2 Z2 = C1 −2 C2 + 200g

Unghiul de pantăαpoate fi calculat în funcţie de unghiul zenital mediu: α= 100g – Z sau

α1 = 100g – C1 α2 = C2 – 300g

α =α1 +2α2 = c2 2−c1 −200g

Figura 3.13 Măsurarea unghiurilor verticale

39

3.9 Măsurarea directăa distanţelor

3.9.1 Instrumente utilizate la măsurarea directăa distanţelor

Instrumentele utilizate la măsurarea directă a distanţelor sunt panglicile şi ruletele. Panglica este o bandăde oţel de lungime 20, 25, 30 sau 50 m cu o secţiune de aproximativ 13 * 0.2 mm. Uzual panglicile sunt divizate în metri, decimetri şi centimetri, primul metru având şi diviziuni milimetrice. La un capăt panglica are un inel de prindere, iar celălalt capăt este fixat într-o carcasă sau furcă, prevăzută cu un braţ cu mâner pentru rularea panglicii în carcasă sau pe cadru. Originea panglicii este de regulă la capătul benzii, la punctul de fixare între inel şi bandă.

Ruletele au dimensiuni de 2, 3, 4, 5, 7, 10 sau 20 m şi sunt divizate pe întreaga lungime în m, dm, cm, mm. Secţiunea lor este de regulă mai mică decât cea a panglicilor şi se utilizează la măsurarea distanţelor mici.

Figura 3.14 Tipuri de rulete utilizate la măsurarea directăa distanţelor

3.9.2 Modul de măsurare a distanţelor pe teren

Măsurarea directăa distanţelor nu necesităexplicaţii prea multe deoarece se face pe terenuri cu pantămicăşi pe distanţe relativ mici.

În prealabil este necesar ca terenul să fie degajat de obstacole şi jalonat dacă distanţa de măsurat este mai mare decât lungimea panglicii utilizate la măsurătoare. Jalonarea presupune amplasarea de jaloane din 50 în 50 m, începând cu capătul îndepărtat spre cel apropiat de operator. Pentru jalonare sunt necesari doi operatori, unul aşezat pe aliniament, astfel încât să vadă cele două jaloane de la capete ca pe unul singur, iar celălalt operator va planta jaloanele intermediare ghidat fiind de primul.

După jalonare se face măsurarea efectivă a distanţei. La măsurare se vor utiliza ca instrumente auxiliare fişe pentru marcarea capetelor panglicii, întinzătoare şi dinamometre pentru măsurarea forţei de întindere a panglicii.

Dacă terenul are variaţii de pantă în lungul aliniamentului de măsurat, acesta se va descompune în segmente de aliniamente cu pantăuniformă, fiecare segment fiind măsurat independent. Distanţa finalăva fi:

L = n*l + l'

Unde:

-L este distanţa înclinatătotalămăsurată;

-n este numărul de câte ori a fost aplicatăpanglica pe teren;

-l este lungimea panglicii;

-l' este distanţa înclinatăcitităla final de tronson.

Dacădistanţa are pantăse va face reducerea la orizont a distanţei înclinate măsurate pe teren. D = L sin z = L cosα

Unde:

-D este distanţa redusăla orizont;

-L este distanţa înclinatămăsuratăpe teren;

-z este unghiul zenital;

-αeste unghiul de pantă.

40

3.10 Probleme propuse spre rezolvare

1.Se dau direcţiile unghiulare orizontale măsurate dintr-un punct de staţie prin metoda turului de orizont cu un aparat de precizie p = 1c

PS

PV

Direcţii unghiulare orizontale

 

 

 

măsurate

 

 

Poziţia I

 

Poziţia II

 

1

27.25

 

227.24

S

2

78.49

 

278.48

3

145.66

 

345.67

 

4

254.98

 

54.99

 

5

321.74

 

121.75

 

1

27.24

 

227.23

Se cere săse compenseze turul de orizont şi săse calculeze unghiurile orizontale dintre direcţiile măsurate.

2.Se dau direcţiile unghiulare orizontale măsurate dintr-un punct de staţie prin metoda turului de orizont cu un aparat de precizie p = 10cc

PS

PV

Direcţii unghiulare orizontale

 

 

 

măsurate

 

 

Poziţia I

 

Poziţia II

 

1

265.3470

 

65.3460

S

2

355.4780

 

155.4790

3

89.2360

 

289.2350

 

4

123.6540

 

323.6540

 

5

197.9930

 

397.9940

 

1

265.3480

 

65.3470

Se cere săse compenseze turul de orizont şi săse calculeze unghiurile orizontale dintre direcţiile măsurate.

41

CAPITOLUL 4 RIDICÄ‚RI PLANIMETRICE

4.1 Definiţii şi clasificări

Drumuirea este o metodă de îndesire a reţelei geodezice în vederea determinării coordonatelor punctelor de detaliu din teren.

Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziţia reciprocă a punctelor este determinată prin măsurarea distanţelor dintre punctele de frângere şi prin măsurarea unghiurilor în punctele de frângere ale traseului poligonal.

Clasificarea drumuirilor se poate face:

1. În funcţie de numărul punctelor de sprijin

-drumuire sprijnită la capete pe puncte de coordonate cunoscute – 2 puncte de coordonate cunoscute (figura 4.1);

-drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi orientări – 4 puncte de coordonate cunoscute (figura 4.2);

-drumuire cu punct nodal – câte două puncte de coordonate cunoscute la capătul fiecărei drumuiri şi un punct de sprijin pentru vizădin punctul nodal (figura 4.3);

-drumuire în vânt – un punct sau două de coordonate cunoscute aflate la unul din capetele drumuirii (figura 4.4).

Figura 4.1 Drumuire sprijinităla capete pe douăpuncte de coordonate

Figura 4.2 Drumuire sprijinităla capete pe douăpuncte de coordonate cunoscute şi orientări

Figura 4.3 Drumuire cu punct nodal

42

Figura 4.4 Drumuire în vânt

2. În funcţie de forma traseului poligonal

-drumuiri întinse – se porneşte din douăpuncte de coordonate cunoscute şi se opreşte pe alte douăpuncte de coordonate cunoscute (figura 4.5);

-drumuiri în circuit închis – se porneşte din minim douăpuncte de coordonate cunoscute şi se închide traseul pe aceleaşi douăpuncte (figura 4.6);

Figura 4.5 Drumuirea întinsă

Figura 4.6 Drumuire în circuit închis

4.2 Proiectarea reţelelor de drumuire

Proiectarea reţelelor de drumuire se va face în funcţie de următoarele criterii:

►traseul drumuirilor se va alege de regulăde-a lungul arterelor de circulaţie, în lungul cursurilor de apă, de-a lungul canalelor, digurilor, etc., deoarece laturile şi punctele de drumuire trebuie săfie accesibile;

►punctele de drumuire se fixeazăîn zone ferite de distrugere astfel încât instalarea aparatului în staţie săfie făcutăcu uşurinţă;

►între punctele de drumuire alăturate trebuie să fie vizibilitate astfel încât să se poată efectua măsurarea distanţelor şi a unghiurilor fărădificultate;

►punctele de drumuire trebuie să fie alese cât mai aproape de punctele de detaliu ce urmează a fi măsurate.

43

Figura 4.7 Proiectarea reţelelor de drumuire

Distanţa dintre punctele de drumuire se determinăîn funcţie de condiţiile concrete din teren, de gradul de acoperire cu vegetaţie şi de tipul de aparat cu care se vor face determinările. În cazul în care se vor efectua măsurătorile cu aparatură clasică ( teodolit ) distanţa medie se recomandă a fi între 100 – 150 m, distanţa minimăfiind între 40 – 50 m, iar cea maximă2000 – 3000 m.

Atât unei laturi de drumuire cât şi lungimea totală a traseului poligonal sunt dependente de situaţia concretă din teren. Astfel, în intravilan lungimea traseului va fi mai mică decât în extravilan unde vizibilitatea este mai mare.

4.3 Operaţii de teren

Operaţiile de teren care se efectueazăîntr – o drumuire sunt:

-marcarea punctelor de drumuire;

-întocmirea schiţei de reperaj şi descriere a punctelor;

-măsurarea laturilor de drumuire;

-măsurarea unghiurilor verticale.

-măsurarea unghiurilor orizontale;

Marcarea punctelor de drumuire

Se face de regulă cu ţăruşi metalici sau de lemn în funcţie de locul unde se efectuează măsurătorile (intravilan sau extravilan).

Întocmirea schiţei de reperaj şi descrierea topograficăa punctelor

Pentru identificarea ulterioară a punctelor de drumuire este necesar să se întocmească o schiţă de reperaj şi de descriere a punctelor.

Fiecare punct nou de drumuire trebuie săfie reperat prin trei distanţe către puncte fixe din teren.

Măsurarea laturilor de drumuire

Dacămăsurătorile se efectueazăcu aparate clasice (teodolit) distanţele se vor măsura cu panglica, dus – întors, toleranţa admisă între cele douădeterminări fiind:

T = ±0,003 L

44

Dacămăsurătorile se efectueazăcu staţii totale distanţele se vor măsura tot dus – întors, eroarea de măsurare admisăfiind în funcţie de precizia instrumentului folosit (de regulănu trebuie săfie mai mare de 2 – 3 pe, unde pe este precizia de măsurare a instrumentelor).

Distanţa finalăîntre punctele A şi B este datăde relaţia

LAB =

LAB + LBA

2

 

Măsurarea unghiurilor verticale

Unghiurile verticale se măsoară în fiecare punct de staţie în ambele poziţii ale lunetei, atât spre punctul din spate cât şi spre punctul din faţă. Dacăvizarea se face la înălţimea aparatului (figura 5.8 a) înainte şi înapoi, unghiul va fi media aritmetică a determinărilor, luând ca sens al unghiului cel de parcurgere a drumuirii.

Dacă vizarea se face la înălţimi diferite (figura 5.8 b), nu se va mai face media decât la diferenţele de

nivel.

a) b)

Figura 4.8 Măsurarea unghiurilor verticale: a) la înălţimea aparatului, b) la înălţime oarecare

În prima situaţie unghiul este

α = αAB + αBA

2

În a doua situaţie diferenţa de nivel este

δhAB = d *tgαAB, +iA −sB

δhBA = d *tgαBA, −iB + sA

 

δhAB

 

=

 

 

δhAB

 

+

 

δhBA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Măsurarea unghiurilor orizontale

Unghiurile orizontale între laturile drumuirii se determinăca diferenţăa direcţiilor unghiulare orizontale măsurate în fiecare punct de staţie prin metoda seriilor.

4.4 Drumuirea planimetricăsprijinităla capete pe puncte de coordonate cunoscute şi laturi cu orientări cunoscute

Se dau coordonatele punctelor vechi: A, B, C,D (Xi, Yi,)

Se cer: coordonatele punctelor noi: 1, 2 (Xj, Yj,)

45

Figura 4.9 Drumuire sprijinităla capete pe puncte de coordonate cunoscute şi orientări cunoscute

Etapa de teren

În prima etapă se face marcarea punctelor de drumuire cu ţăruşi metalici sau de lemn. Fiecare punct nou marcat va fi însoţit de o schiţă de reperaj şi o descriere topografică. Schiţa va conţine minim trei distanţe de la punctul nou spre reperi stabili de pe teren, iar fişa va conţine date despre tipul materializării, coordonatele punctului, numărul punctului şi alte date descriptive despre punct.

În fiecare staţie de drumuire se vor măsura direcţii unghiulare orizontale, distanţe şi unghiuri verticale. Ca regulă de măsurare putem stabili ca prim punct în măsurare să fie punctul de drumuire din spate (staţia anterioarăsau punctul de orientare), iar al doilea săfie punctul de drumuire următor.

De exemplu în staţia A procedăm astfel:

►instalăm aparatul(centrăm, calăm, punem la punct luneta) deasupra punctului de staţie;

►măsurăm direcţiile unghiulare orizontale în ambele poziţii ale lunetei, prin metoda seriilor către punctele: B, 1;

►măsurăm unghiurile verticale către punctele B, şi 1;

►măsurăm distanţele între laturile de drumuire. Se recomandă măsurarea cu panglica sau electro – optic. Distanţele se vor măsura dus – întors, eroarea de măsurare fiind în funcţie de precizia instrumentului utilizat, astfel:

- pentru măsurarea cu panglica toleranţa admisăva fi:

T= ±0.003 L

-pentru măsurarea electro – optică eroarea de măsurare să nu depăşească 2 – 3pc, unde pc este precizia de măsurare a instrumentului.

Etapa de calcule

1.Calculul orientărilor laturilor de sprijin

θAB = arctg YB −YA XB − X A

θCD = arctg YD −YC X D − XC

2.Calculul orientărilor provizorii între punctele de drumuire

46

θA` 1 =θAB +ωA

θ12` =θ1`A +ω1

θ2`C =θ21` +ω2

θCD` =θc`4 +ωc

3.Calculul erorii orientării de drumuire

eθ =θCD` −θCD

eθ ≤Tθ

Tθ = c n cθ = −eθ

kθ = cθ n

Unde: eθ este eroarea, c este aproximaţia de citire a aparatului, cθ este corecţia totală, kθeste corecţia unitară, iar n este numărul de staţii de drumuire.

4.Calculul orientărilor definitive ale punctelor de drumuire

θA1 =θA` 1 +kθ θ12 =θ12` +2kθ

θ2C =θ2`C +3kθ

θCD =θCD` +4kθ

5. Calculul distanţelor reduse la orizont

DA1 = LA1 sin zA1

D12 = L12 sin z12

D2C = L2C sin z2C

6. Calculul coordonatelor relative provizorii

 

X A` 1

= DA1 cosθA1

 

YA`1

= DA1 sinθA1

 

X `

= D

 

cosθ

12

 

Y `

= D

 

sinθ

12

 

12

12

 

 

 

12

12

 

 

 

X `

= D

2C

cosθ

2C

 

Y `

= D

2C

sinθ

2C

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

7.Calculul erorii şi corecţiei coordonatelor relative

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex =∑ X` −(XC −XA)

 

ex =∑ X` −(XC −XA)

 

cx =−ex

 

 

 

 

 

 

cx =−ex

 

 

 

 

 

 

kx =

cx

 

 

 

 

 

 

kx =

cx

 

 

 

 

 

 

∑D

 

 

 

 

 

 

 

∑D

 

 

 

 

 

 

47

Erorile pe x şi pe y trebuie săse înscrie în toleranţă eD = ex2 +ey2 ≤TD

TD

= ±(0.003

∑Dij + ∑Dij ) pentru intravilan şi terenuri cu panta <50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5000

TD

= ±(0.0045 ∑Dij

+ ∑Dij ) pentru extravilan şi terenuri cu panta >50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1733

8. Calculul coordonatelor relative compensate

X A1 = X A` 1 +kx DA1

 

X

12

=

X `

+k

x

D

 

 

 

 

12

 

 

12

 

X 2C = X 2`C +kx D2C

 

YA1 = YA`1 +ky DA1

 

Y

 

=

Y ` +k

y

D

 

 

12

 

12

 

 

12

 

Y

 

=

Y `

+k

y

D

2C

 

2C

 

2C

 

 

 

 

Verificare

∑X = X C − X A

∑Y =YC −YA

9.Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

X1 = X A + X 2 = X1 + X C = X 2 +

X A1

X12

X 2C

Y1 =YA +

YA1

Y2

=Y1 +

Y12

YC

=Y2 +

Y2C

Verificarea calculului coordontelor punctului C se face prin compararea coordonatelor determinate prin calcul cu cele date iniţial.

ATENŢIE! Explicaţiile de mai sus sunt pentru douăstaţii noi (punctele 1 şi 2), dar algoritmul de calcul este acelaşi indiferent de numărul de staţii noi.

4.5 Drumuirea planimetricăsprijinităla capete – problemărezolvată

Se dau:

1.Coordonatele planimetrice ale punctelelor de sprijin:

48

Nr. Pct.

X(m)

Y(m)

A

1539,195

3615,127

B

845,881

2335,036

C

2107,625

3021,342

D

2244,572

2818,391

2. Măsurătorile efectuate pe teren

PS

PV

UNGHI VERTICAL

UNGHI ORIZONTAL

DIST.

 

 

 

 

ÃŽNCLINATÄ‚

 

 

 

 

MÄ‚SURATÄ‚

 

 

 

 

 

A

B

 

 

 

i=1.543

500

99.9976

89,9230

213.036

500

256

100.0024

 

213.002

i=1.602

501

99.9745

134,8965

117.146

501

500

100.0255

 

117.120

i=1.589

502

99.9727

267,3944

144.394

502

501

100.0273

 

144.404

i=1.594

503

100.0310

207,1046

209.520

503

502

99.9690

 

209.546

i=1.618

C

99.9595

170,5514

196.543

C

503

100.0405

 

196.583

i=1.599

D

 

199,5217

 

Se cere săse calculeze coordonatele punctelor noi de drumuire 500, 501, 502, 503

Figura 4.10 Drumuirea planimetricăsprijinităla capete pe puncte de coordonate cunoscute

Rezolvare

1. Calculul orientărilor punctelor de sprijin

θAB = arctg YB −YA X B − X A

θCD = arctg YD −YC X D − XC

=268.3994

=337.7896

49

2.Calculul orientărilor provizorii între punctele de drumuire

θA` 500 =θAB +ωA = 268.3994 +89.9230 =358.3224

θ500` −501 =θ500` −A +ω500 =158.3224 +134.8965 = 293.2189

θ501` −502 =θ501` −500 +ω501 =93.2189 +267.3944 =360.6133

θ502` −503 =θ502` −501 +ω502 =160.6133 +207.1046 =367.7179

θ503` −C =θ503` −502 +ω503 =167.7179 +170.5514 =338.2693

θCD` =θc`−503 +ωc =138.2693 +199.5217 =337.7910

3. Calculul erori şi corecţiei orientării de drumuire

e

=θ`

−θ

CD

=337.7910 −337.7896 =14cc

θ

 

CD

 

 

 

cθ = −eθ

= −14cc

 

kθ =

cθ

 

= −14cc

= 0.0002cc

n

 

 

 

6

 

 

Unde n este numărul de staţii de drumuire

4. Calculul orientărilor definitive ale punctelor de drumuire

θ

A−500

=θ

`

+k =358.3224 −0.0002 =358.3222

 

 

 

A−500

 

 

θ

 

θ

500

−501

=θ/

5001

+2k = 293.2189 −0.0004 = 293.2185

 

 

500−

 

θ

θ

501−502

=θ`

 

 

+3k =360.6133 −0.0006 =360.6127

 

 

501−502

 

θ

θ

502

−503

=θ`

503

+4k =367.7179 −0.0008 =367.7171

 

 

502−

 

θ

θ

503−C

=θ

`

+5k =338.2693 −0.0010 =338.2683

 

 

 

503−C

 

 

θ

 

θ

CD

 

=θ`

+6k =337.7910 −0.0014 =337.7896

 

 

 

 

CD

 

θ

 

 

 

5. Calculul distanţelor reduse la orizont

 

 

DA−500

= LA−500 sin zA−500

= 213.036sin 99.9976 = 213.036m

D500−A = L500−A sin z500−A = 213.002sin100.0024 = 213.002m

DA−500

= 213.036 +213.002 = 213.019m

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

D500−501 = L500−501 sin z500−501 =117.146sin 99.9745 =117.146m

D501−500

= L501−500 sin z501−500 =117.120sin100.0255 =117.120m

D

 

 

=117.146 +117.120 =117.133

500−501

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D501−502

= L501−502 sin z501−502 =144.394sin 99.9727 =144.394m

D502−501 = L502−501 sin z502−501 =144.404sin100.0273 =144.404m

 

 

 

 

 

D

 

 

=144.394 +144.404 =144.399m

 

 

 

 

 

501−502

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

D502−503 = L502−503 sin z502−503 = 209.520sin100.0310 = 209.520m

D503−502

= L503−502 sin z502−503 = 209.546sin 99.9690 = 209.546m

D

 

−503

= 209.520 +209.546 = 209.533m

502

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D503−C = L503−C sin z503−C =196.543sin 99.9595 =196.543m

DC −503 = LC −503 sin zC −503 =196.583sin100.0405 =196.583m

D

 

 

 

 

 

=196.543 +196.583 =196.563m

 

503−C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Calculul coordonatelor relative provizorii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X A` −500

 

= DA−500 cosθA−500

=168.977m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X `

 

 

 

 

= D

 

−501

cosθ

500−501

= −12.454m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

500−501

 

 

 

500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X `

 

 

 

 

= D

 

 

 

 

cosθ

501−502

=117.633m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

501−502

 

 

 

501−502

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X `

 

 

 

 

= D

 

−503

cosθ

502−503

=183.165m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

502−503

 

 

 

502

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X `

 

 

 

= D

 

 

 

cosθ

503

−C

=111.169m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

503−C

 

 

 

 

503−C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

`

 

 

= D

A

−501

sinθ

A−501

= −129.707m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A−501

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

`

 

 

 

 

= D

 

 

 

sinθ

500

−

501

= −116.469m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

500−501

 

 

 

 

500−501

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

`

 

 

 

 

= D

 

502

sinθ

501−502

= −83.747m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

501−502

 

 

 

 

501−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

`

 

 

 

 

= D

 

 

 

sinθ

502

−

503

= −101.758m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

502−503

 

 

 

 

502−503

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

`

 

 

= D

 

 

sinθ

503

−C

= −162.106m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

503−C

 

 

 

503−C

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Calculul erorii şi corecţiei coordonatelor relative

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex = ∑

 

 

X /

−(XC − X A ) =568.490 −(568.430) =0.06m

 

cx = −ex = −0.06m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

x

=

 

cx

 

 

=

 

−0.06

 

= −0.000068131

 

 

∑D

880.647

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

y

= ∑

Y /

−(Y

 

−Y ) = −593.787 −(−593.785) = −0.002m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cy

= −ey

=0.002m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

y

=

 

 

cy

 

 

=

 

 

0.002

 

 

=0.000002271

 

 

 

∑D

880.647

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Calculul coordonatelor relative compensate

X A−500 = X A` −500 +kx DA−500 =168.977 −0.015 =168.962m

X

500

−501

=

X `

+k D

−501

= −12.454 −0.008 = −12.462m

 

 

500−501

x 500

 

X

501−502

=

X `

+k D

 

=117.633 −0.010 =117.623m

 

 

501−502

x 501−502

 

X

502

−503

=

X `

+k D

−503

=183.165 −0.014 =183.151m

 

 

502−503

x 502

 

X503−C = X503` −C +kx D503−C =111.169 −0.013 =111.156m

51

Y

 

=

Y `

+k

y

D

A−500

= −129.707 +0.001 = −129.706m

A−500

 

 

A−500

 

 

 

 

 

 

Y

−501

=

Y `

501

+k

y

D

−501

= −116.469m

500

 

500−

 

 

 

500

 

Y

 

 

=

Y `

 

+k

y

D

 

= −83.747m

501−502

 

501−502

 

 

 

501−502

 

Y

−503

=

Y `

503

+k

y

D

−503

= −101.758 +0.001 = −101.757m

502

 

502−

 

 

 

502

 

Y

−C

=

Y `

+k

y

D

 

 

= −162.106m

503

 

 

503−C

 

 

 

503−C

 

 

Verificare

∑X = XC − X A =568.43

∑Y =YC −YA = −593.785

9.Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

X500 = X A + X A−500 =1539.195 +168.962 =1708.157m

X501 = X500 + X500−501 =1708.157 −12.462 =1695.695m

X502 = X501 + X501−502 =1695.695 +117.623 =1813.318m

X503 = X502 + X502−503 =1813.318 +183.151 =1996.469m

XC = X503 + X503−C =1996.469 +111.156 = 2107.625m

Y500 =YA + YA−500 =3615.127 −129.706 =3485.421m

Y501 =Y500 + Y500−501 =3485.421−116.469 =3368.952m

Y502 =Y501 + Y501−502 =3368.952 −83.747 =3285.205m

Y503 =Y502 + Y502−503 =3285.205 −101.757 =3183.345m

YC =Y503 + Y503−C =3183.345 −162.106 =3021.342m

Observaţie!

Calculul final al coordonatelor punctului C reprezintăverificarea finală, deoarece valorile calculate ale coordonatelor XC şi Y C trebuie săfie egale cu valorile iniţiale ale acestui punct.

4.6 Ridicarea planimetricăa detaliilor

4.6.1.Metoda coordonatelor polare

Se dau: coordonatele punctelor de drumuire: 1, 2, 3, 4

Se măsoară: distanţele înclinate din punctele de drumuire către punctele radiate, direcţiile unghiulare orizontale şi unghiurile verticale

Se cere săse calculeze coordonatele X, Y, H ale punctelor radiate: 201, 202, 203, 301, 302, 303

52

Figura 4.11 Metoda coordonatelor polare

Etape de calcul

1.Calculul distanţelor orizontale

Dij = Lij cosαij

Unde: Lij este distanţa înclinatămăsuratăîntre punctul de drumuire şi punctul radiat;

αij este unghiul vertical(unghi de pantă) măsurat între punctul de drumuire şi punctul radiat.

De exemplu: D2−201 = L2−201 cosα2−201

2.Calculul unghiului de orientare al staţiei 2

α2⋅ =θ2−1 −dir1

α2⋅⋅ =θ2−3 −dir3

α⋅ +α⋅⋅

α2 = 2 2 2

3.Calculul unghiului de orientare al staţiei 3

α3⋅ =θ3−2 −dir2

α3⋅⋅ =θ3−4 −dir4

α⋅ +α⋅⋅

α3 = 3 2 3

4.Calculul orientărilor punctelor radiate

θ2−i =α2 +diri

θ3− j =α3 +dirj

De exemplu:

θ2−201 =α2 +dir201

θ3−301 =α3 +dir301

5.Calculul creÅŸterilor de coordonate

X 2−i = D2−i cosθ2−i Y2−i = D2−i sinθ2−i

53

X 3− j = D3− j cosθ3− j

Y3− j = D3− j sinθ3− j

De exemplu

X 2−201 = D2−201 cosθ2−201 Y2−201 = D2−201 sinθ2−201 X 3−301 = D3−301 cosθ3−301 Y3−301 = D3−301 sinθ3−301

6.Calculul coordonatelor absolute

X i = X 2 + Yi =Y2 +

X j = X 3 +

Yj =Y3 +

De exemplu

X 2−i

Y2−i

X 3− j

Y3− j

X 201 = X 2

+

X 2−201

Y201 =Y2 +

 

Y2−201

X 301 = X 3

+

X 3−201

Y301 =Y3 +

 

Y3−201

Concluzie: Coordonatele punctelor radiate se determină în funcţie de coordonatele punctului de staţie din care a fost măsurat punctul respectiv.

4.6.2.Metoda coordonatelor rectangulare (terenuri cu panta mai micăde 5g)

Se dau: coordonatele punctelor de drumuire 1, 2, 3

Se cer: coordonatele X şi Y ale punctelor radiate A şi B, puncte aflate pe colţurile unei clădiri.

Se măsoară cu panglica distanţele D1, D2, D3. Latura AB este paralelă cu latura 23, astfel încât vom duce perpendiculare din punctele A şi B pe latura 23 obţinând punctele A1 şi B1. Distanţa D1 este măsuratăde la punctul 2 la punctul A1, D2 este lungimea perpendicularei AA1, iar D3 este lungimea laturii AB.

Figura 4.12 Metoda coordonatelor rectangulare

54

Etapa de calcul

1.Calculul orientării laturii 23

θ2−3 = arctg Y3 −Y2 X − X

3 2

2.Calculul coordonatelor punctului A1

X 2−A1 = D1 cosθ2−3 Y2−A1 = D1 sinθ2−3 X A1 = X 2 + X 2−A1

YA1 =Y2 + Y2−A1

3.Calculul coordonatelor punctului A

θA−A1 =θ2−A1 −100g

X A−A1

= D2 cosθA−A1

YA−A1

= D2 sinθA−A1

X A = X A1 + X A−A1

YA =YA1 + YA−A1

4.Calculul coordonatelor punctului B

 

 

θA−B =θ2−3

 

X A−B

= D3 cosθA−B

YA−B

= D3 sinθA−B

X B = X A +

X A−B

YB =YA +

YA−B

55

CAPITOLUL 5 NIVELMENT

Nivelmentul sau altimetria reprezintăacea parte din topografie care se ocupăcu studiul instrumentelor şi metodelor de determinare a altitudinii punctelor de pe suprafaţa topografică şi reprezentarea în plan a reliefului terenului. Prin aceste determinări se va afla şi cea de-a treia coordonată a unui punct: H. Cotele se determină faţă de suprafaţa de nivel zero, sau faţă de o suprafaţă de referinţă aleasă arbitrar. Tot prin determinări nivelitice vom afla şi diferenţele de nivel dintre douăpuncte A şi B: HA-B. Diferenţa de nivel este o distanţăpe verticalădintre douăpuncte prin care trec douăsuprafeţe de nivel.

În funcţie de aparatura utilizatăşi de metodele de lucru adoptate, nivelmentul se poate clasifica în:

-nivelment geometric;

-nivelment trigonometric;

-nivelment hidrostatic;

-nivelment barometric.

5.1 Nivelment geometric

Principiul acestuia constăîn faptul că axa de vizare este orizontală. Măsurătorile se executăcu nivela

ÅŸi mira.

În funcţie de poziţia instrumentului faţăde punctele măsurate nivelmentul geometric se clasificăîn: ►nivelment geometric de mijloc;

►nivelment geometric de capăt

5.1.1 Nivelment geometric de mijloc

Se dau: HA – cota punctului A

Se măsoară: cA şi cB – citirile pe mira instalatăîn punctele A şi B

Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

Figura 5.1 Principiul nivelmentului geometric de mijloc

Modul de lucru pe teren

Se instaleazănivela la jumătatea distanţei distanţei dintre punctele A şi B, se orizontalizeazăşi se efectueazăcitiri pe mirele aşezate în punctele A şi B ( cA şi cB).

Modul de calcul a cotei şi diferenţei de nivel

56

Principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale conduce la raţionamentul că planul de vizare al instrumentului este paralel cu planul de referinţă. De aici rezultă faptul că dreptele cuprinse între paralele sunt egale, adică:

CA+HA=CB+HB

Deoarece HA este cota punctului cunoscut rezultă:

HB=HA+(CA-CB)

Dar se poate observa că: HAB= CA-CB

HB=HA+ HAB

Trebuie făcută menţiunea că diferenţa de nivel poate fi pozitivă sau negativă în funcţie de poziţia punctului A faţăde B, astfel:

DacăA este mai jos decât B, CA>CB ⇒ HAB >0

A este mai sus decât B, CA<CB ⇒ HAB <0

Tot aici se pot defini următoarele elemente: porteee – distanţa dintre aparat şi miră niveleu – distanţa dintre cele douămire

5.1.2 Nivelment geometric de capăt

Se dau: HA – cota punctului A

Se măsoară: I şi cB – înălţimea aparatului în A şi citirea pe mira instalatăîn punctul B Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

Figura 5.2 Principiul nivelmentului geometric de capăt

Modul de lucru pe teren

Se instaleazănivela deasupra punctului A, se orizontalizeazăşi se măsoarăînălţimea I a aparatului apoi se efectueazăcitirea pe mira aşezatăîn punctul B (cB).

Modul de calcul a cotei şi diferenţei de nivel

Principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale conduce la raţionamentul căplanul de vizare al instrumentului este paralel cu planul de referinţă. De aici rezultăfaptul cădreptele cuprinse între paralele sunt egale, adică:

57

I+HA=CB+HB

Deoarece HA este cota punctului cunoscut rezultă:

HB=HA+(I-CB)

Dar se poate observa că: HAB= I-CB

HB=HA+ HAB

Acest procedeu nu se recomandă decât în situaţii speciale, cum ar fi la verificare şi rectificarea instrumentelor de nivelment sau dacăterenul nu permite efectuarea nivelmentului geometric de mijloc. Metoda nu oferă precizie deoarece măsurătorile sunt influenţate de erorile reziduale de înclinare ale axei de vizare a instrumentului.

5.2 Metoda radierii de nivelment geometric de mijloc

Se aplică în cazul în care vrem să determinăm cotele mai multor puncte dintr-un singur punct de

staţie.

Se dau: cota reperului RN1

Se măsoară: citirile pe mirăîn punctul cunoscut şi în cele necunoscute Se calculează: cotele punctelor necunoscute

Modul de lucru pe teren

Se instalează aparatul la mijlocul distanţei dintre punctul cunoscut şi cel mai îndepărtat punct necunoscut.

Modul de calcul al diferenţelor de nivel şi cotelor

Pentru determinarea cotelor punctelor noi existătrei modalităţi de calcul a cotelor:

â–ºmetoda cotei punctului de plecare â–ºmetoda cotei de la punct la punct â–ºmetoda cotei planului de vizare

5.2.1 Metoda cotei punctului de capăt

Presupune determinarea diferenţelor de nivel şi a cotelor în funcţie de primul punct astfel:

1.Calculul diferenţelor de nivel

HRN1-1=CRN1 – C1 HRN1-2=CRN1 – C2 HRN1-3=CRN1 – C3

2.Calculul cotelor

H1 = HRN1+ HRN1-1

H2 = HRN1+ HRN1-2

H3 = HRN1+ HRN1-3

58

Figura 5.3 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda punctului de capăt

5.2.2 Metoda cotei de la punct la punct

Presupune determinarea diferenţelor de nivel şi a cotelor din punct în punct astfel:

1. Calculul diferenţelor de nivel

HRN1-1 = CRN1 – C1

H1-2 = C1 – C2

H2-3 = C2 – C3 2. Calculul cotelor

H1 = HRN1+ HRN1-1

H2 = H1+ H1-2

H3 = H2+ H2-3

Figura 5.4 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda de la punct la punct

5.2.3 Metoda cotei planului de vizare

Presupune determinarea cotelor în funcţie de cota planului de vizare astfel: 1. Calculul cotei planului de vizare

Hpv = HRN1 + CRN1

2. Calculul cotelor

59

H1 = Hpv - C1

H2 = Hpv – C2

H3 = Hpv – C3

Figura 5.5 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda cotei planului de vizare

Concluzii

Se observă că rezultate sunt aceleaşi, indiferent de metoda aleasă. Se recomandă calculul cotelor cu una din metodele prezentate şi verificarea acestora cu una din celelalte douăneutilizate.

5.3 Nivelment trigonometric

Metoda se caracterizează prin faptul că se vor determina diferenţe de nivel prin măsurarea distanţei dintre puncte şi a unghiului vertical. Instrumentul utilizat este teodolitul cu ajutorul căruia se vor măsura unghiurile verticale şi distanţele. Distanţele pot fi determinate şi prin calcul din coordonate dacă acestea au fost determinate anterior.

Principiul nivelmentului trigonometric constă în determinarea diferenţei de nivel funcţie de distanţa orizontalăşi unghiul vertical.

În cadrul acestei metode se disting douăcazuri: ►viza ascendentă;

►viza descendentă.

Viza ascendentă

Se dau: cota punctului de staţie HA

Se măsoară: unghiul vertical, înălţimea aparatului, distanţa dintre punctul de staţie şi punctul nou; Se calculează: cota punctului nou HB

Modul de lucru pe teren

Se instalează teodolitul deasupra punctului de cotă cunoscută A (se centrează, se calează), se măsoară înălţimea I a aparatului şi apoi se vizează semnalul aflat pe punctul nou B. se citeşte unghiul vertical (zenital z, sau de pantăα).

Modul de calcul

HAB +s = DAB tgα+ I

sau

HAB +s = DAB ctgz + I

rezultă

60

HAB = DABtgα+ I - s= DAB ctgz + I – s

HB = HA + HAB

Figura 5.6 Nivelment trigonometric cu vizăascendentă

Viza descendentă

Se dau: cota punctului de staţie HA

Se măsoară: unghiul vertical, înălţimea aparatului, distanţa dintre punctul de staţie şi punctul nou; Se calculează: cota punctului nou HB

Modul de lucru pe teren

Se instalează teodolitul deasupra punctului de cotă cunoscută A (se centrează, se calează), se măsoară înălţimea I a aparatului şi apoi se vizează semnalul aflat pe punctul nou B. se citeşte unghiul vertical ( zenital z, sau de pantăα).

Modul de calcul

HAB +I = DAB tgα+ s

sau

HAB +I = DAB ctgz + s

Unghiul de pantă este negativ, iar unghiul zenital este mai mare de 100g, fapt ce conduce la valori negative pentru tangentăşi cotangentă.

HAB = DABtgα- I+ s= DAB ctgz - I + s HB = HA + HAB

Dacă punctul B poate fi vizat la înălţimea aparatului termenii: ″I-s″ şi ″s-I″ devin zero, iar calculele se

vor efectua dupărelaţiile:

 

HAB

= DAB ctgz = DABtgα

viza ascendentă

HAB

= -DAB ctgz = -DABtgα

viza descendentă

61

Figura 5.7 Nivelment trigonometric cu vizădescendentă

5.4 Probleme rezolvate

PROBLEMA 1 NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

1. Se dau: HA = 50,25m

Se măsoară: cA=1,074m şi cB=0,852m

Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

HAB= CA-CB=1,074 – 0,852=0,222

HB=HA+ HAB = 50,25 + 0,222= 50,472

2.Se dau: HA = 89,26m

Se măsoară: cA=1,158m şi cB=1,863m

Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

HAB= CA-CB=1,158 – 1,863= -0,705

HB=HA+ HAB =89,26 + (-0,705)= 88,555

PROBLEMA 2 NIVELMENT GEOMETRIC DE CAPÄ‚T

1.Se dau: HA = 50,25m

Se măsoară: I=1,50m şi cB=0,852m

Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

HAB= CA-CB=1,50 – 0,852=0,648

HB=HA+ HAB = 50,25 + 0,648= 50,898

2.Se dau: HA = 89,26m

Se măsoară: I=1,40m şi cB=1,863m

Se cer: HB – cota punctului B şi HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B

HAB= I-CB=1,40 – 1,863= -0,463m

62

HB=HA+ HAB =89,26 + (-0,463)= 88,797m

PROBLEMA 3 METODA RADIERII DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

Se dau HRN1 = 50.35m

Se măsoară: CRN1= 1.023m, C1=1.489m, C2=0.589m, C3=1.756m

Se cer: H1, H2, H3 prin cele trei metode enunţate mai sus.

1.Metoda cotei punctului de plecare

HRN1-1=CRN1 – C1= 1.023-1.489= - 0,466m

HRN1-2=CRN1 – C2= 1.023 –0.589 = 0,434m

HRN1-3=CRN1 – C3 = 1.023 – 1.756 = -0,733m

H1 = HRN1+ HRN1-1= 50.35 – 0.466 = 49,884m

H2 = HRN1+ HRN1-2= 50.35 +0,434 = 50,784m

H3 = HRN1+ HRN1-3= 50.35 – 0,733 = 49,617m

2.Metoda cotei de la punct la punct

HRN1-1 = CRN1 – C1=1.023-1.489= - 0,466m

H1-2 = C1 – C2= 1,489 – 0,589 = 0,900m

H2-3 = C2 – C3= 0,589 – 1,756 = -1,167m

H1 = HRN1+ HRN1-1= 50.35 – 0.466 = 49,884m

H2 = H1+ H1-2 = 49,884 +0,900 = 50,784m

H3 = H2+ H2-3 = 50,784 – 1,167 = 49,617m

3. Metoda planului de vizare

Hpv = HRN1 + CRN1=50,35 +1,023 = 51,373m

H1 = Hpv - C1= 51,373 – 1,489 = 49,884m

H2 = Hpv – C2 = 51,373 – 0,589 = 50,784m

H3 = Hpv – C3 = 51,373 – 1,756 = 49,617m

PROBLEMA 4 NIVELMENT TRIGONOMETRIC

1.Nivelment trigonometric vizăascendentă

Se dau: HA= 45.75m, z = 75,32g, XA= 312m, YA= 567m, XB= 328m, YB= 559m, I =1.50m, s = 4,00m

Se cere: HB

Rezolvare

α= 100 – z = 100 – 75,32 = 24,68g

D = (X A − X B )2 +(YA −YB )2 = 256 +64 = 320 =17.888m tgα= 0,40833, ctgz = 0,40833

HAB +s = DAB tgα+ I sau

HAB +s = DAB ctgz + I

63

rezultă

HAB = DABtgα+ I- s=17,888*0,40833+1,50-4,00=4,804m

HB = HA + HAB= 45,75 +4,804=50,554m

2. Nivelment trigonometric vizădescendentă

Se dau: HA= 45.75m, z = 125,42g, XA= 312m, YA= 567m, XB= 328m, YB= 559m, I =1.50m, s = 4,00m

Se cere: HB

Rezolvare

α= 100 – z = 100 – 125,42 = - 25,42g

D = (X A − X B )2 +(YA −YB )2 = 256 +64 = 320 =17.888m tgα= - 0,42196, ctgz = - 0,42196

HAB = -DABtgα- I+ s= -DAB ctgz - I + s= 17,888*(-0,42196) –1,50 +4,00= -5,048

HB = HA + HAB= 45,75-5,048=40,702m

5.5 Drumuirea de nivelment geometric de mijloc sprijinităla capete

Se dau cotele reperilor HR1, HR2 şi citirile pe miră

PS

PV

Citiri pe miră

Citiri medii

 

 

ÃŽnapoi

ÃŽnainte

ÃŽnapoi

ÃŽnainte

S1

R1

CS

 

CR1

 

CmR1

 

 

 

 

Cj

 

 

 

 

1

 

CS

 

C1

 

 

Cm1

 

 

 

 

Cj

 

 

S2

1

CS

 

 

 

Cm1

 

C1â‹…

 

 

 

Cj

 

 

 

 

2

 

CS

 

 

 

 

Cm2

 

C2

 

 

 

Cj

 

 

S3

2

CS

 

 

 

Cm

 

C2â‹…

 

 

 

Cj

 

 

 

 

3

 

CS

 

C3

 

 

Cm

 

 

 

 

Cj

 

 

S4

3

CS

 

 

 

Cm

 

C3â‹…

 

 

 

Cj

 

 

 

 

R2

 

CS

 

CR2

 

 

Cm

 

 

 

 

Cj

 

 

 

 

 

 

∑ a

∑b

64

Verificare: ∑a −∑ b = H R2 − H R1 eh = H R2 − H R1 −(∑a −∑b)

Figura 5.8 Drumuire de nivelment geometric sprijinităla capete

Se cere săse calculeze cotele punctelor 1, 2, 3

Modul de lucru pe teren

Pentru determinarea cotelor punctelor de drumuire se va executa nivelment geometric de mijloc. Se vor face staţii la mijlocul distanţei dintre douăpuncte de drumuire şi se vor executa citiri pe mirăla cele trei fire reticulare: cs, cj şi cm. Este necesar să se efectueze citiri la toate trei firele pentru a avea controlul citirii de mijloc:

cm = cs +2 c j

Punctele citite sunt de două tipuri: puncte înapoi şi puncte înainte. Punctul care este înapoi într-o staţie va fi punct înainte pentru staţia următoare.

Pentru eliminarea erorilor de divizare ale mirelor se recomandă să se lucreze cu două mire, iar numărul niveleurilor săfie par, astfel încât mira care stăpe punctul de pornire săfie şi pe punctul de închidere.

Rezolvare

1.Calculul diferenţelor de nivel relative dintre punctele de drumuire

H `

 

= C

R1

−C

R1−1

 

 

1

H

`

= Câ‹…

−C

2

 

1−2

 

1

 

 

H2`−3 = C2⋅ −C3

H3`−R2 = C3⋅ −CR2

Verificare

∑ H ` = ∑a −∑b

2.Calculul erorii şi corecţiilor

eh = ∑ H ⋅ −(∑a −∑b) ch = −eh

c

kh = ∑hD

3.Calculul diferenţelor de nivel compensate

65

H R1−1 = H R⋅ 1−1 +kh D1 H1−2 = H1⋅−2 +kh D2 H2−3 = H2−3 +kh D3 H3−R2 = H3−R2 +kh D4

Verificare

∑ H = H R2 −H R1

4.Calculul cotelor absolute

H1 = H R1 +

H 2 = H1 +

H3 = H2 +

H R2 = H3 +

Verificare

H R1−1

H1−2

H2−3

H3−R2

HR2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu HR2 cunoscut din datele problemei.

5.6 Problemărezolvată- Drumuire de nivelment geometric sprijinităla capete

Se dau cotele reperilor HR1, HR2 şi citirile pe miră

HR1 = 91.20m, HR2 = 90.80m

PS

PV

Citiri pe miră

Citiri medii

Distanţe (m)

 

 

ÃŽnapoi

ÃŽnainte

ÃŽnapoi

 

ÃŽnainte

Portee

Niveleu

 

 

1.432

 

 

 

 

 

 

S1

R1

1.298

 

1.298

 

 

26.8

 

 

 

1.164

 

 

 

 

 

53.2

 

 

 

1.918

 

 

1.786

26.4

 

1

 

1.786

 

 

 

 

 

 

1.654

 

 

 

 

 

 

 

1.829

 

1.699

 

 

26.0

 

S2

1

1.699

 

 

 

 

 

 

1.569

 

 

 

 

 

48

 

 

 

1.324

 

 

 

 

 

2

 

1.214

 

 

1.214

22.0

 

 

 

 

1.104

 

 

 

 

 

 

 

1.518

 

1.386

 

 

26.4

 

S3

2

1.386

 

 

 

 

 

 

1.254

 

 

 

 

 

52.6

 

 

 

1.785

 

 

1.654

26.2

 

3

 

1.654

 

 

 

 

 

 

1.523

 

 

 

 

 

 

 

1.710

 

1.580

 

 

26.0

 

S4

3

1.580

 

 

 

 

 

 

1.450

 

 

 

 

 

52.6

 

 

 

1.819

 

 

1.686

26.6

 

R2

 

1.686

 

 

 

 

 

 

1.553

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ a =5.963

∑b = 6.340

 

∑a −∑ b =5.963 −6.340 = −0.377m

66

HR2 – HR1 = 90.80 – 91.20 = -0.400m eh = 0.400 – 0.377 = 0.023m

∑D = 206.40m

Figura 5.9 Drumuire de nivelment geometric sprijinităla capete

Se cere săse calculeze cotele punctelor 1, 2, 3 şi săse deseneze profilul longitudinal prin punctele R1, 1, 2, 3, R2

Rezolvare

Etapa I – calculul cotelor punctelor noi

1.Calculul diferenţelor de nivel relative dintre punctele de drumuire

H R`

1−1

=1.298 −1.786 = −0.488m

H1`−2

=1.699 −1.214 = 0.485m

H2`−3

=1.386 −1.654 = −0.268m

H3`−R2

=1.580 −1.686 = −0.106m

Verificare

 

 

∑ H ` = ∑a −∑b

 

 

−0.377 = −0.377

 

 

2.Calculul erorii şi corecţiilor

eh = 0.023m ch = −0.023m

kh = ∑chD = −2060.023.40 = −0.00011143

3.Calculul diferenţelor de nivel compensate

H R1−1 = −0.488 −0.006 = −0.494m H1−2 = 0.485 −0.005 = 0.480m H2−3 = −0.268 −0.006 = −0,274m H3−R2 = −0.106 −0.006 = −0.112m

Verificare

∑ H = −0.400 = H R2 − H R1

4.Calculul cotelor absolute

H1 = H R1 + H R1−1 = 91.20 −0.494 = 90.706m

67

H 2 = H1 +

H1−2

= 90.706 +0.480 = 91.186m

H3 = H2 +

H2−3

= 91.186 −0.274 = 90.912m

H R2 = H3 +

H3−R2 = 90.912 −0.112 = 90.80m

Verificare

HR2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu HR2 cunoscut din datele problemei.

Etapa II – întocmirea profilului longitudinal

Pentru întocmirea profilului longitudinal se vor parcurge etapele următoare: ►se deseneazăcele douăaxe pentru D şi H perpendiculare una pe cealaltă;

►se aleg scările de reprezentare pe distanţe şi cote, de regulă scara cotelor este de 10 până la 100 de ori mai mare decât cea a distanţelor. În exemplul dat scara distanţelor este 1:2000, iar cea a cotelor 1:10.

►se reprezintă punctele pe axa distanţelor reducând distanţele la scara aleasă. De exemplu distanţa de 53.2m dintre punctele R1 şi 1 va reprezenta la scara 1:2000 2.7cm ş.a.m.d.

►se alege cota de referinţă ca fiind o valoare mai mică decât cea mai mică cotă de reprezentat. În exemplul dat vom alege valoarea de 90.60m.

►se reprezintăpunctele în profil; ►se calculeazăpantele prin relaţia

pAB % =

 

H AB

*100

 

 

 

 

 

 

DAB

 

De exemplu

 

pR1−1 % =

90.706 −91.2

*100 = 0.9%

53.2

 

 

 

Profilul longitudinal rezultat poate fi urmărit în figura 5.10.

Figura 5.10 Profilul longitudinal

5.7 Probleme propuse spre rezolvare

Problema 1

Se dau măsurătorile dintr-o staţie de nivelment geometric de mijloc

CR = 1.025m

C1 = 1.255m

68

C2 = 0.985m

C3 = 1.424m

C4 = 1.332m

HR = 55.45m

Săse calculeze H1, H2, H3, H4 prin metoda punctului de capăt şi săse deseneze profilul longitudinal dacă avem următoarele distanţe:

DR1 = 44m

D12 = 42m

D23 = 40m

D34 = 43m

Problema 2

Săse compenseze drumuirea de nivelment geometric sprijinităla capete

PS

PV

Citiri pe miră

Portee

 

 

ÃŽnapoi

ÃŽnainte

 

S1

R1

1.243

 

40.3

 

1

 

1.385

41.1

S2

1

1.475

 

43.20

 

2

 

1.561

42.8

S3

2

1.546

 

42.6

 

3

 

1.325

41.8

S4

3

1.614

 

42.4

 

R2

 

1.833

42.7

HR1 = 50.33M, HR2 = 50.124M

Problema 3

Se dau măsurătorile dintr-o staţie de nivelment geometric de mijloc

CR = 0.825m

C1 = 1.365m

C2 = 0.985m

C3 = 1.554m

C4 = 1.222m

HR = 78.45m

Săse calculeze H1, H2, H3, H4 prin metoda de la punct la punct şi săse deseneze profilul longitudinal dacă avem următoarele distanţe:

DR1 = 54m

D12 = 52m

D23 = 50m

D34 = 53m

69

CAPITOLUL 6 METODE DE CALCUL A SUPARFEÅ¢ELOR

Se dau coordonatele rectangulare alepunctelor 1, 2, 3, 4, 5, 6 în sistem Stereografic 1970

Pct.

X (m)

Y (m)

1

2132

1023

2

2184

1081

3

2122

1137

4

2036

1142

5

2014

1094

6

2044

1032

Se cere să se reprezinte grafic suprafaţa la scara 1:2000, să se calculeze aria suprafaţei definită de cele 6 puncte

Rezolvare

Figura 6.1 Reprezentarea graficăa suprafeţei la scara 1:2000

Metoda I – calculul suprafeţei prin metoda analitică

Calculul analitic al suprafe’ei se poate face cu următoarele relaţii:

2S = ∑X n (Yn+1 −Yn−1 )

2S = ∑Yn (Yn−1 −Yn+1 )

Rezultatul va fi acelaşi cu oricare din cele douărelaţii se va efectua. Se aplicăambele în ideea de- a verifica corectitudinea calculelor.

70

Calculul cu relaţia 2S = ∑X n (Yn+1 −Yn−1 )

Pct.

X (m)

Y (m)

Formula

Rezultate

 

 

 

 

 

parţiale

1

2132

1023

X1(Y2 – Y6)

104468

2

2184

1081

X2(Y3 – Y1)

248976

3

2122

1137

X3(Y4

– Y2)

129442

4

2036

1142

X4(Y5

– Y3)

- 87548

5

2014

1094

X5(Y6

– Y4)

- 221540

6

2044

1032

X6(Y1

– Y5)

- 145124

 

 

 

 

 

2S = 28674

 

 

 

 

 

S = 14337 m2= 1.43 ha

Verificare prin calculul suprafeţei cu relaţia 2S = ∑Yn (Yn−1 −Yn+1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

Pct.

X (m)

Y (m)

Formula

Rezultate

 

 

 

 

 

 

parţiale

 

 

1

2132

1023

Y1(X6 – X2)

-143220

 

 

2

2184

1081

Y2(X1 – X3)

10810

 

 

3

2122

1137

Y3(X2

– X4)

168276

 

 

4

2036

1142

Y4(X3

– X5)

123336

 

 

5

2014

1094

Y5(X4

– X6)

-8752

 

 

6

2044

1032

X6(X5

– X1)

-121776

 

 

 

 

 

 

2S = 28674

 

 

 

 

 

S = 14337 m2= 1.43 ha

Concluzie S = 14337m2 deoarece ambele relaţii de calcul au dat acelaşi rezultat.

Metoda II – calculul suprafeţei prin metoda trigonometrică

Suprafaţa se va împărţi în triunghiuri şi se vor calcula suprafeţele triunghiurilor cu relaţia 2S = Di * Dj * sinα unde αeste unghiul dintre laturile Di şi Dj.

71

Figura 6.2 Reprezentarea triunghiurilor şi a orientărilor calculate

Triunghiul 123

D12 = 522 +582 = 2704 +3364 = 6068 = 77.897m

D23 = 622 +562 = 3844 +3136 = 6980 =83.546m

α=θ21 −θ23

θ21 = arctg −−5258 = −−arctg1.1153846 = −−53.4690 = 253.4690

θ23 = arctg −+5662 = +−arctg0.90322 = +−46.7657 =153.2343

α=θ21 −θ23 =100.2347

2S1 = D12D23sinα= 6507.938 m2 S1 = 3253.97 m2

Triunghiul 163

D16 = 882 +92 = 7744 +81 = 7825 =88.459m

D63 = 782 +1052 = 6084 +11025 = 17109 =130.801m

β=θ63 −θ61

θ63 = arctg +78105 = ++arctg1.3461539 =59.3255

θ61 = arctg +−889 = +− arctg 0.10227 = +− 6.4883 =393.5117

β =θ63 −θ61 = 59.3255 −393 .5117 = 459 .3255 −393 .5117 = 65.8138

2S2 = D16D63sinβ= 9941.9706m2

72

S2 = 4970.98m2

Triunghiul 563

D56 = 302 +622 = 900 +3844 = 4744 = 68.877m D53 = 1082 +432 = 11664 +1849 = 13513 =116.245m

γ = 400 −(θ56 −θ53 )

θ56 = arctg −+6230 = +−arctg2.0666667 = +−71.3100 =328.6900

θ53 = arctg 10843 = ++arctg0.39814 = 24.1221

γ = 400 −(θ56 −θ53 ) = 400 −(328.69 −24.1221) =95.4321

2S3 = D56D53sinγ= 7986.005m2

S3 = 3993.00m2

Triunghiul 453

D45 = 222 +482 = 484 +2304 = 2788 =52.801m

D43 = 862 +52 = 7396 +25 = 7421 =86.145m

δ= 400 −(θ45 −θ43 )

θ45 = arctg −−2248 = −−arctg2.181818 = −−72.6405 = 272.6405

θ43 = arctg +−865 = +−arctg0.0588139 = +−3.6971 =396.3029

δ= 400 −(272.6405 −396.3029) = 400 −(672.6405 −396.3029) =123.6624

2S4 =D45D43sinδ= 4237.9475m2 S4 = 2118.97m2

Stotal = S1 + S2 + S3 + S4 = 14336.92m2 = 14339m2

Metode grafice de calcul al suprafeţelor

Metodele grafice de determinare a suprafeţelor sunt metode expeditive care dau cu aproximaţie mărimea suprafeţelor. Acest lucru se realizeazăprin măsurarea pe plan a elementelor ce definesc suprafaţa şi prin diverse artificii matematice se obţine mărimea totală a acesteia. Din această cateogorie fac parte metoda paletei pătratelor şi metoda împărţirii suprafeţei în figuri geometrice simple.

Metoda paletei pătratelor

73

Figura 6.3 Calculul grafic al suprafeţei prin metoda paletei pătratelor

Aceastămetodăpresupune următoarele etape:

►pe o foaie de calc se deseneazăo reţea de pătrate cu latura de 5 sau 10 mm (figura 20.3); ►se suprapune aceastăreţea de pătrate cu suprafaţa dată;

►se calculează aria unui pătrat în funcţie de scara planului pe care este reprezentată suprafaţa. De exemplu dacă scara planului este 1:1000 şi latura pătratului este de 10mm, latura acestuia pe teren va fi 10m, iar aria sa va fi de 100m2;

►numărăm apoi câte pătrate întregi intersecteazăsuprafaţa, câte jumătăţi, sferturi şi 3/4;

►suprafaţa totalăeste S = a2(n1 + n2 + n3 + n4 ); Unde

a este aria pătratului;

n1 este numărul de pătrate întregi;

n2 este numărul de jumătăţi de pătrate; n3 este numărul de sferturi de pătrate;

n4 este numărul de 3/4 de pătrate ce intersecteazăsuprafaţa.

Metoda împărţirii suprafeţei în figuri geometrice simple

Deoarece cea mai simplă figură geometrică este triunghiul, vom împărţi suprafaţa dată în triunghiuri (figura 20.4). Împărţirea este arbitrară, singura ondiţie este sănu intersectăm triunghiurile.

Etapele sunt următoarele:

►se deseneazăpe plan înălţimile fiecărui triunghi rezultat; ►se măsoarăpe plan baza şi înălţimea fiecărui triunghi;

►se calculeazălungimile bazelor şi înălţimilor măsurate în funcţie de scara planului pe care lucrăm;

►se calculeazăaria fiecărui triunghi cu relaţia S =

B * H

2

 

►însumăm suprafeţele parţiale obţinând suprafaţa totală.

74

Pentru ordonarea calculelor se poate face următorul tabel:

Nr.triunghi

Elemente

Elemente calculate

Suprafaţa

 

măsurate pe

 

în teren

triunghiului

 

 

plan

 

 

 

 

1

b1

 

h1

B1

 

H1

S1

2

b2

 

h2

B1

 

H2

S2

3

b3

 

h3

B1

 

H3

S3

4

b4

 

h4

B1

 

H4

S4

 

 

 

 

 

 

S = ∑Si

 

Figura 6.4 Calculul grafic al suprafeţei prin împărţirea în triunghiuri

Probleme propuse spre rezolvare

Problema 1

Se dăinventarul de coordonate

Pct.

X(m)

Y(m)

1

2872

1269

2

2820

1320

3

2768

1356

4

2741

1293

Se cere săse rezolve următoarele:

1.Săse reprezinte punctele la scara 1:1000

2. Săse calculeze suprafaţa poligonului (grafic şi analitic)

75

Problema 2

Se dăinventarul de coordonate

Pct.

X(m)

Y(m)

1

2245

2423

2

2210

2486

3

2174

2455

4

2132

2396

Se cere săse rezolve următoarele:

1.Săse reprezinte punctele la scara 1:1000

2. Săse calculeze suprafaţa poligonului (grafic şi analitic)

Problema 3

Se dăinventarul de coordonate

Pct.

X(m)

Y(m)

1

3871

1268

2

3830

1321

3

3768

1356

4

3741

1293

Se cere săse rezolve următoarele:

1.Săse reprezinte punctele la scara 1:1000

2. Săse calculeze suprafaţa poligonului (grafic şi analitic)

76

CAPITOLUL 7 NIVELMENTUL SUPRAFEÅ¢ELOR

Se dau cotele punctelor de pe o suprafaţă de 0.8ha. Acestea s-au determinat prin metoda radierii de nivelment geometric de mijloc dintr-o singură staţie aflată la mijlocul suprafeţei. Suprafaţa a fost pichetată, rezultând carouri cu latura de 20m. pentru fiecare colţal caroului s-au determinat cote.

Se cere săse traseze curbele de nivel şi săse întocmeasăfişa de nivelare în plan orizontal

Nr.pct.

Cota teren

 

Nr.pct.

Cota teren

1

100

 

3.1

99.41

2

99.66

 

3.2

98.69

3

99.17

 

3.3

98.62

4

98.81

 

3.4

98.11

5

98.31

 

3.5

97.90

1.1

99.43

 

4.1

99.56

1.2

99.13

 

4.2

98.48

1.3

98.95

 

4.3

98.08

1.4

98.70

 

4.4

97.70

1.5

98.45

 

4.5

97.53

2.1

99.12

 

5.1

98.49

2.2

98.72

 

5.2

98.42

2.3

98.72

 

5.3

98.05

2.4

98.55

 

5.4

97.60

2.5

98.25

 

5.5

97.60

Dispunerea punctelor şi numerotarea punctelor în colţurile carourilor poate fi urmărităîn figura 7.1.

Rezolvare

NOTA! Se vor modifica cotele teren cu numarul de ordine din grupa al studentului

Trasarea curbelor de nivel

Pentru trasarea curbelor de nivel se vor reprezenta punctele pe un plan la scara 1:500 şi se va aplica metoda interpolării. Deoarece pe teren latura caroului este de 20m, pe planul 1:500 latura caroului va fi de 4cm.

Echidistanţa curbelor de nivel este de 0.50m. Analizând cotele punctelor se va constata că pe plan vor fi 4 curbe de nivel: cea de cotă99.50m, 99.00m, 98.50m, 98.00m.

77

Figura 7.1 Numerotarea colţurilor carourilor

De exemplu pentru a trasa curba de nivel de cotă99.50 procedăm astfel: ►căutăm punctul de intrare al acesteia prin plan, acesta fiind între punctele 2 şi 3;

►pentru a stabili locul exact pe unde va intra curba în plan se face următorul raţionament: 4cm........99.66 – 99.17 = 0.49m

Xcm.......99.66 – 99.50 = 0.16m

= 0.16x4 =

X 1.3cm

0.49

Se vor măsura 1.3cm de la punctul 2 şi acela va fi punctul pe unde va intra curba de nivel, apoi va trece printre punctele 2 şi 2.1 găsind punctul de trecere prin acelaşi raţionament:

4cm........99.66 – 99.12 = 0.54m Xcm.......99.66 – 99.50 = 0.16m

= 0.16x4 =

X 1.2cm

0.54

Se măsoară1.2cm de la punctul 2 către 2.1 şi acela va fi punctul următor pe unde trece curba. Al treilea punct este între punctele 1 şi 1.1 care se aflăla fel:

4cm........100 – 99.43 = 0.57m Xcm.......99.50 – 99.43 = 0.07m

= 0.07x4 =

X 0.5cm

0.57

78

Figura 7.2 Planul cu curbe de nivel

Nivelarea în plan orizontal

Pentru a calcula nivelarea suprafeţei în plan orizontal se va calcula cota medie. Aceasta se poate calcula ca medie aritmeticăsau ca medie ponderată.

Hm = ∑nHi i

Unde ∑Hi este suma tuturor cotelor, iar ni este numărul total de puncte.

Hm =

2958.21

=98.61m

 

30

 

 

 

 

Hm =

p1 ∑Hc + p2 ∑Hm + p3

∑Hi

p1n1 + p2 n2 + p3n3

 

Unde

 

 

 

 

►p1 este ponderea punctelor de colţşi este p1 = 14 = 0.25 deaorece punctele din colţafecteazăo pătrime din carou;

►p2 este ponderea punctelor de pe margine p2 = 12 = 0.5 deoarece punctele de pe margine afecteazăcâte

o pătrime din carourile cu care se învecinează, cea ce conduce la o jumătate de carou;

►p3 este ponderea punctelor din interior fiind p3=1 deoarece fiecare punct din interior afecteazăcâte o pătrime din carourile cu care se învecinează, cea ce conduce la un carou întreg.

n1 este numărul total al punctelor din colţuri; n2 este numărul punctelor de pe margine, n3 este numărul punctelor din interior.

79

n1 = 4 n2 = 14 n3 = 12

∑Hc = 394.36m fiind suma cotelor punctelor din colţuri

∑H m =1380.09m fiind suma cotelor punctelor de pe margine

∑Hi =1183.76m fiind suma cotelor punctelor din interior

Hm =

98.59 +690.045 +1183.76

=98.62m

20

 

 

Schema punctelor poate fi urmărităîn figura 7.3

Figura 7.3 Shema ponderii punctelor

Pentru calculul înălţimilor de săpăturăşi umpluturăse va face fişa de nivelare.

Înălţimea de săpăturăşi umpluturăse calculeazăprin diferenţa dintre cota teren şi cota medie.

Hu,s = Hm −Ht

În funcţie de semnul diferenţei avem săpăturăsau umplutură. Dacă H ≥ 0 este umplutură

Dacă H ≤ 0 este săpătură

Fiecare rubricădin fişa de nivelare va fi completatăconform modelului de mai jos:

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nr.pct.

 

Cota teren

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Înălţime umplutură

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sau săpătură

 

Cota medie

 

 

 

 

 

FiÅŸa de nivelare

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

100

2

 

99.66

 

3

 

99.17

 

4

 

98.81

 

5

98.31

 

-1.38

98.62

-1.04

98.62

 

-0.55

 

98.62

 

-0.19

 

98.62

 

0.31

98.62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1

99.43

2.1

99.12

 

3.1

 

99.41

 

4.1

 

99.56

 

5.1

98.49

 

-0.81

98.62

-0.50

98.62

 

-0.79

 

98.62

 

-0.94

 

98.62

 

0.13

98.62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2

99.13

2.2

98.72

 

3.2

 

98.69

 

4.2

 

98.48

 

5.2

98.42

 

-0.51

98.62

-0.10

98.62

 

-0.07

 

98.62

 

0.14

 

98.62

 

0.20

98.62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3

98.95

2.3

98.72

 

3.3

 

98.62

 

4.3

 

98.08

 

5.3

98.05

 

-0.33

98.62

-0.10

98.62

 

0

 

98.62

 

0.54

 

98.62

 

0.57

98.62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4

98.70

2.4

98.55

 

3.4

 

98.11

 

4.4

 

97.70

 

5.4

97.60

 

-0.08

98.62

0.07

98.62

 

0.51

 

98.62

 

-0.08

 

98.62

 

0.02

98.62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

98.45

2.5

98.25

 

3.5

 

97.90

 

4.5

 

97.53

 

5.5

97.60

 

0.17

98.62

0.37

98.62

 

0.72

 

98.62

 

1.09

 

98.62

 

0.02

98.62

Suma înălţimilor de săpăturăşi umpluturăse calculeazăcu relaţiile

∑s = 7.47m

∑u = 4.86m

Volumele de umpluturăşi săpăturăsunt:

Vs =l 2 ∑ s = 400 * 7.47 = 2988m3 Vu =l 2 ∑ u = 400 * 4.86 =1944m3 l este latura caroului egalăcu 20m.

81

 

 

BIBLIOGRAFIE

1

Cosarca C., Saracin A.

Topografie, curs, aplicatii practice – Editura Conspress,

 

 

Bucuresti, 2009

2

Fotescu N.

Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici

 

 

pătrate – Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1978

3

Fotescu N., Săvulescu C.

Îndrumător pentru lucrări practice la teoria erorilor -

 

 

Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1988

4

Ghiţău D.

Geodezie şi gravimetrie – Editura Didacticăşi

 

 

Pedagogică, Bucureşti, 1983

5

IlieÅŸA., Vasilca D.

Măsurători terestre – fundamente vol.III - Editura Matrix

 

 

Rom, BucureÅŸti, 2002

6

Manea R.

Topografie – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2007

7

Manea R.

Caiet de lucrări practice de topografie - Editura Cartea

 

 

Universitară, Bucureşti, 2007

8

Manea R., Iordan D., Calin M.

Ghid de rezolvare a problemelor de topografie – Editura

 

 

Noua, Bucuresti, 2009

9

Marcu C-tin.

Măsurători terestre – fundamente vol.III- Editura Matrix

 

 

Rom, BucureÅŸti, 2002

10

Nicolae – Posescu M

Topografie, Editura Conspress, Bucuresti, 2009

11

Neamţu M., Ulea E., s.a.

Instrumente topografice şi geodezice – Editura Tehnică,

 

 

BucureÅŸti, 1982

12

Neuner J.

Sisteme de poziţionare globală– Editura Matrix Rom,

 

 

BucureÅŸti, 2000

13

Neuner J., Badea Gh.

Măsurători terestre – fundamente vol.I - Editura Matrix

 

 

Rom, BucureÅŸti, 2002

14

Nistor Gh.

Teoria prelucrării măsurătorilor geodezice - – Editura

 

 

Gheorghe Asachi, IaÅŸi, 1996

15

Onose D., ÅŸ.a.

Măsurători terestre – fundamente vol. I - Editura Matrix

 

 

Rom, BucureÅŸti, 2002

16

Onose D.

Topografie – Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2004

17

Păunescu C.

Curs de geodezie – topografie vol.III – Editura

 

 

Universităţii din Bucureşti, Bucureşti, 2004

18

Păunescu C., Paicu G.

Curs de geodezie – topografie vol.II – Editura Universităţii

 

 

din BucureÅŸti, BucureÅŸti, 2001

19

Posescu M.

Topografie - Editura Matrix Rom, BucureÅŸti, 1999

20

Tamaioaga Ghe., Tamaioaga D.

Cadastrul general si cadastrele de specialitate, Editura

 

 

Matrix Rom, Bucuresti, 2005

82