Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

BÖLME BÖLÜNEBİLME EBOB-EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

SORU-1

a ve b pozitif tam sayılardır.

a’nın 15 ile bölümünden kalan 7, b’nin 20 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a+b toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

ÇÖZÜM 1:

 

 

 

 

a sayısının 15 ile bölümünden kalan 7 ise a=7, b’in 20 ile bölümünden kalan 9 olduğundan b=9 diyebiliriz. a+b=9+7=16 olur 16′nın 15 ile bölümünden kalan 1′dir.CEVAP=A

SORU 2:

Altı basamaklı bir doğal sayı, iki basamaklı bir doğal sayı ile bölünüyor.

Buna göre, bölüm en çok kaç basamaklıdır ?

 

 

A)3

B)6

C)2

D) 4

E)5

ÇÖZÜM 2:

 

 

 

 

Altı basamaklı en büyük doğal sayıyı, iki basamaklı en küçük doğal sayıya böldüğümüzde en büyük bölümü elde ederiz.

Altı basamaklı en büyük doğal sayı 999 999 olur en küçük iki basamaklı doğal sayı da 10 olur.

999 999/10 işleminden bölüm 99999 olur yani 5 basamaklıdır. CEVAP=E

SORU 3:

Bir x doğal sayısının rakamları toplamı 20 olduğuna göre, 2x+5 ifadesinin 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)0

ÇÖZÜM 3:

9 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım.

Bir sayısının rakamları toplamı 9′un katıysa 9 ile tam bölünür. Eğer ki rakamları toplamı 9′un katı değilse 9 ile bölümünden kalan rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanına eşittir.

Soruya bakarsak 2x+5 ifadesininin sonucunun rakamları toplamı 2.20+5=45 olur 45 sayısı 9′un katı olduğundan kalan 0 ‘dır.CEVAP=E

SORU 4:

Beş basamaklı 4a57b sayısının 11 ile bölümünden kalan 7 dir. Buna göre b-a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)1

B)-1

C)2

D)-2

E)3

ÇÖZÜM 4:

11 ile bölünebilme +,- şeklinde yazarak, -’ler kendi arasında +’lar kendi arasında toplanır.

4 a 5 7 b +-+-+

(4+5+b)-(a+7)=11k+7

(9+b)-(a+7)=11k+7

2+b-a=11k+7

b-a=11k+5 b-a=11k+5 k=-1=> b-a=-6 k=0=> b-a=5

b-a değerleri toplamı : -6+5=-1 bulunur.CEVAP=B

SORU 5:

Üç basamaklı 8MN sayısı 11 ile tam olarak bölünebiliyor.Buna göre beş basamaklı 2M73N sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)6

B)7

C)8

D)9

E)5

ÇÖZÜM 5:

11 ile bölünebilme kuralı bir üst soruda verilmiştik.

8+N-M=11k

N-M=11k-8

(2+7+N)-(M+3)=6+N-M=6+11k-8=11k-2

11k -2+11=11k+9 bu sayının 11 ile bölümünden kalan 9 cevap=D

Çözüm 6

sondan baÅŸa doru gelirsek G=3 F=9 D=27 B=54

A için F=9 E=18 C=36 A=72 A+B=72+54=126 CEVAP=E

SORU 7:

0!+1!+2!+…+10! toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

ÇÖZÜM 7Bu sorularda bölüm mod olarak alınır. Yani 5 ile bölüm mod5 olarak yazılır5! den sonra hep sıfır olacaktır. O halde

0!+1!+2!+3!+4!=k(mod5)

34=k(mod5) k=4 CEVAP=D

SORU 8:

24 basamaklı 345345..345 doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)5 B)4 C)7 D)8 E)6 ÇÖZÜM 8:

Üstteki soruyla aynı mantıkla gidecez .24 basamaklı 345345..345 sayısının içinde 8 tane 345′li grup vardır.

8.(3+4+5)=k(mod9)

8.12=k(mod9)

8.3=k(mod9)

24=6(mod9)

k=6 bulunur. CEVAP=E

SORU 9:

5 basamaklı 37a2b 12 ile tam bölünebildiğine göre a+b toplamının alabileceği farklı değerler kaç tanedir ?

A)4

B)5

C)6

D)7

E)8

SORU 9:

12 ile tam bölünüyorsa 4 ve 3 ile de tam bölünür.

4 ile bölünebilme kuralından 2b sayısının 4ün katı olması gerektiğinden 20,24,28 sayılarını seçebiliriz o halde

b=0

b=4 b=8 olur

3′e bölünebilmesi için de 12+a+b=3k olmalı

o halde

b=0 için a=0,4,6 b=4 için a=2,8

b=8 için a=0,4,8 değerleri bulunur.

buna göre; a+b 6 farklı değer alır.CEVAP=C

SORU 10:

(a23b) dört basamaklı sayısı hem 5 hem de 3 ile bölünebilen bir çift doğal sayı olduğuna göre “a” sayısı yerine hangi rakamlar gelebilir ?

A)1 4 7

B)2

5

8

C)3 6 9

D)4 5 6

E)3 5 8

ÇÖZÜM 10:

5′e bölünen bir çift sayının son basamağı “0″ olmalıdır.

yani sayımız a230 olacak. 3′e bölünebilme kuralı da rakamları toplamı 3 ün katı olmasıydı

a+2+3+0=5+a=3k olmalı bu durum da a=1,4,7 değerlerini alır.CEVAP=A

SORU 11:

İki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 18, kalan 7 dir. Bölünen,bölen ve bölümün toplamı 405 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır ?

A)15 B)20 C)25 D)30 E)35 ÇÖZÜM 11:

Büyük sayı x ve küçük sayıya y diyelim.

Bölünen=Bölen.Bölüm+Kalan olduğundan.

x=18y+7 olur.

soruda verilen bilgiye göre,

x+y+18=405 olur.

x+y=387 x-18y=7

=>19y=380

y=20 bulunur.CEVAP=B

SORU 12:

A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3

Buna göre, A³+2A²+1 ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır ?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 ÇÖZÜM 12:

7.SORUYLA AYNI MANTIKK!!!!A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A=3 diyebiliriz.

A³+2A²+1=3³+2.3²+1

mod7′ye göre inceleyelim

3³≡6 2.3²≡4

6+4+1≡x(mod7)

x=4 bulunur.CEVAP=D

SORU 13:

x doğal sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan 3′tür.

6x+7 doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır ?

A)10 B)12 C)13 D)14 E)9 ÇÖZÜM 13:

x=3 diyebiliriz. Verebileceğimiz bir çok değer vardır fakat bir tanesini seçmek yeterli olacaktır.

6.3+7=25 olur 25′in 15 ile bölümünden kalan 10 olur.CEVAP=A

SORU 14:

Üç basamaklı A3B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 tür.

Buna göre, üç basamaklı A8B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

A)6 B)5 C)7 D)8 E)3 ÇÖZÜM 14:

A8B sayısı A3B sayısından 50 fazladır.

A3B=9k+3 ise her iki tarafa 50 eklersek

A8B=9k+53 olur bu sayının 9 ile bölümünden kalan için 53′ün 9 ile bölümünden kalanına bakmalıyız. 53≡8(mod9)

Bu durumda kalan 8 olarak bulunur.CEVAP=D

SORU 15:

Dört basamaklı 3A5B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre A+B nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

A)11

B)12

C)13

D)14

E)15

ÇÖZÜM 15:

3A5B=9k+2

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünmesi gerekir. 3A5B saysının 9 ile bölümünden 2 kaldığına göre bu sayının rakamları toplamından 2 çıkarırsak bu sayı 9 ile tam bölünür.

8+A+B-2=9k

6+A+B=9k

A+B=3 ve 12 olabilir.

3+12=15 bulunur. CEVAP=E

SORU 16:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

A)11

B)12

C)13

D)14

E)15

ÇÖZÜM 16: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8

olmalıdır. Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıylar X in alabileceği değerler 0 6 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.CEVAP=D

SORU 17:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

A)9

B)12

C)15

D)20

E)21

Çözüm17:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden 1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 .k olmalıdır. Buradan 16 + A = 3 .k olur. Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.CEVAP=15

SORU18:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

Çözüm18:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre m + n = 3 .k olması gerekir. O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )

=5 + 3 . k

=3 + 2 + 3 . k

=2 + 3 . k Kalan = 2 dir.CEVAP=B

SORU 19: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler

toplamı kaçtır?

 

 

 

 

A)2

B)4

C)6

D)8

E)10

Çözüm19:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi içinsayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir. O halde X

0 4 8 ... (1)

değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir.

Bu taktirde XB 2 6

değerlerini almalıdır. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 6 = 8olur.CEVAP=D

SORU20:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

 

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Çözüm20: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup 2 dir. 5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir.

Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur.CEVAP=C

SORU21: 99999 . 23586 .793423 . 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Çözüm21: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla

99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.

23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.

793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

Bu kalanların çarpımı 2 .1 .3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür.CEVAP=C

SORU22:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Çözüm22: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir. m + n nin en büyük olması içinn = 8 olmalıdır. Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur. 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9

m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri

- 2m + 15 = 7.k Buradan m = 4 olur.CEVAP=D

SORU23:4MN028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Çözüm23:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak içinsayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. DolayısıylaBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız. 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.

O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4MN028 sayısının 8 e bölümünden kalanBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4 tür.CEVAP=D

SORU24: M+N=10 basamaklı 4M3N2M5N14 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

 

 

 

 

 

Çözüm:

 

 

 

 

Sayının rakamlarının toplamını alıp 9 un katlarını atmalıyız.

Rakamların toplamı: 19+2(M+N) = 39dır. Örnekler 9+3 = KALAN 3 bulunur.

O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan

3tür.CEVAP=E

SORU25: Dört basamaklı ZY8M sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreZ+Y+Men çok kaç olmalıdır?

A)11 B)21 C)31 D)41 E 51

Çözüm25: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise kalan odur. 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m = 3 olmalıdır.z=9 y=9 9+9+3=21 cevap=b

SORU26: Dokuz basamaklı 9MM28NN63 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Çözüm:

9 M M 2 8 N N 6 3 + - + - + - + - +

Kalan = ( 9 + M + 8 + N + 3 ) - ( M + 2 + N + 6 )= 20 – 8 = 12 olarak bulunur.

12 bölü 11 kalan 1 CEVAP=A

SORU27: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?

A)M 258 N 0

B)M123N1

C)M234 N O

D)M345 N 0

E)M2NO

Çözüm27: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.

Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi içinB sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıylar n = 0 olmalıdır. verilen sayı 5m230 olur.Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilme sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k m + 10 = 3.k m = 2 5 8 olur. O haldeBm = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır.CEVAP=A

SORU 28:

Ayrıtları 6,8 ve 10cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan, bir küp yapılmak isteniyor.

Bunun için en az kaç tuğla kullanılmıştır ?

 

 

A)1200

B)1600

C)2400

D)3200

E)3600

ÇÖZÜM 28:

 

 

 

 

Öncelikle şunu anlatalım burada parçaları birleştirip bir bütün oluşturmak var. Yani Bu durumda ekok kullanacağız.

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6,8 ve 10cm verilmiş. Bu dikdörtgenler prizmasından bir miktar kullanarak bunlardan küp oluşturmamız isteniyor.

Küpün bütün ayrıtlarının uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumda Küpün bir ayrıtının uzunluğu 6,8 ve 10 sayısının bir katı olmalıdır.

ekok(6,8,10)=120 dir.

Demek ki küpün bir ayrıtının uzunluğu 120′ymiş.

Kullanılan Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi)

=(120.120.120)/(6.8.10)=3600 bulunur.CEVAP=E

SORU 29:

Boyutlarının uzunlukları 60,80 ve 100 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya en büyük ve eşit hacimde kaç tane küp şeklindeki kutu boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilir. ?

A)15

B)20

C)40

D)60

E)80

ÇÖZÜM 29:

En büyük hacimli küpün istenen şartlarda sağlanması için bir ayrıtı mümkün olduğunca büyük seçeriz. (Yani bütünü parçalıyoruz)

ebob(60,80,100)=20 olduÄŸundan.

Kutu Sayısı=(Depo Hacmi)/(Bir Küpün Hacmi)

=(60.80.100)/(20.20.20)=60 bulunur.CEVAP=D

SORU 30:

Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler çizilecektir. Bu çizim işi için en az kaç kare gerekir ?

A)5

B)8

C)10

D)15

E)20

ÇÖZÜM 30:

Karelerin sayısının en az olması istendiği için karenin bir kenarı mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bunun için karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.

Yani ebob kullanacağız. Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum püf noktalardır. Bu soruda Bir bütünü karelerle parçalara ayırıyoruz ebob kullanırız.

Ebob(8,20)=4 olacaktır.

Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır.

Kare Sayısı=(Kağıdın Alanı)/(Bir karenin alanı)

(8.20)/(4.4)=10 bulunur.CEVAP=C

SORU 31:

Ayrıtlarının uzunlukları 2m,4m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içerisine depoyu tamamen dolduracak biçimde küp şeklinde en az kaç tane özdeş kutu yerleştirebiliriz ?

A)3 B)5 C)6 D)7 E)8 ÇÖZÜM 31:

Bizden en az sayıda küp olması istenmişse küpün bir ayrıtı 2,4 ve 6 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır. Ya da başka bir değişle dikdörtgenler prizmasını küçük küplere bölüyoruz. Yani bütünü parçalıyoruz ebob kullanırız.

Bir küpün ayrıtı ebob(2,4,6)=2 bulunur.

Küp Sayısı=(Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi)/(Küpün Hacmi)

(2.4.6)/(2.2.2)=6 bulunur.CEVAP=C

SORU 32:

Boyutları 9cm,15cm ve 30cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde taşlarla, en küçük boyutta olan içi dolu bir küp

oluÅŸturmak isteniyor.

 

 

 

Bu iş için kaç tane taş gerekir ?

 

 

 

A)160

B)180

C)190

D)200

E)240

ÇÖZÜM 32:

 

 

 

 

Oluşacak küpün ayrıtının en kısa olması için bir kenarı mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Başka bir ifade biz parçalardan bütün oluşturmak istiyoruz o zaman bizim işimiz ekokla.

ekok(9,15,30)=90 bulunur. Küpün Bir ayrıtı 90 cm dir.

Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Tuğla Hacmi)

=(90.90.90)/(9.15.30)=180 bulunur.CEVAP=B

SORU 33:

Bir merdivenin basamakları, ikişer ikişer,üçer üçer ve dörder dörder çıkıldığında daima 1 basamak artıyor.

Buna göre, bu merdiven en az kaç basamaklıdır ?

 

 

A)5

B)13

C)15

D)16

E)11

ÇÖZÜM 33:

*Merdivenin basamaklarını 2′şer 2′şer çıktığımızda 1 basamak artıyorsa Basamak Sayısı 2′nin katından 1 fazladır bunu 2a+1 şeklinde ifade edelim.

*Merdivenin basamaklarını 3′er 3′er çıktığımızda yine 1 basamak artıyormuş Basamak sayısı 3′ün katından da 1 fazladır. Bunu da 3b+1 şeklinde ifade edelim.

*Merdivenin basamaklarını bu kez 4′er 4′er çıktığımızda 1 basamak artıyor. Basamak sayısı 4c+1 olur.

Bu üç yıldızın ortak noktası basamak sayısını vermeleri.

Basamak Sayısı=2a+1=3b+1=4c+1 olur. Her taraftan 1 çıkardığımızda eşitlik bozulmaz (Basamak sayısına x diyelim)

x-1=2a=3b=4c Bu şu demektir. Basamak sayısının 1 eksiği hem 2′nin hem 3′ün hem 4′ün bir katıdır. Bizden en az kaç basamaklı olduğunu soruyor. Bunu matematik dilinde ekok(2,3,4) olarak ifade edebiliriz.

x-1=ekok(2,3,4)=12

x-1=12 ise x=13 bulunur.CEVAP=B

SORU 34:

Ali bir torbadaki şekerleri 2′şer 2′şer,3′er 3′er ve 4′er 4′er saydığında her defasında 1 şekeri artıyor. Şeker sayısının 30′dan fazla bilindiğine göre, torbada en az kaç şeker vardır ?

A)37 B)38 C)40 D)45 E)55 ÇÖZÜM 34:

Bir üsteki soruya çok benziyor. Fakat buradaki şarta dikkat etmeliyiz. Şeker sayısının 30′dan fazla olduğunu söylemiş.

Şeker Sayısı=x diyelim

x=2a+1=3b+1=4c+1

x-1=ekok(2,3,4) olacaktır. Fakat ekok: en küçük ortak kat olduğundan 12 değilde 36 alabiliriz. Çünkü 30 dan fazla olma şartı var.

x-1=36

x=37 bulunur.CEVAP=37

SORU 35:

Ali cevizlerini 4′er 4′er saydığında 1 cevizi eksik kalıyor, 6′şar 3′şar saydığında 3 ceviz artıyor. Ve 5′er 5′er saydığında ise 8 ceviz artıyor. Buna göre En az kaç cevizi vardır ?

A)48

B)60

C)63

D)67

E)69

ÇÖZÜM 35:

Alinin cevizleri x olsun.

x=4k-1=6t+3=5n+8 olur her taraftan 3 çıkarırsak

x=4k-4=6t=5n+5 olur

x-3=4(k-1)=6t=5(n+1) olduÄŸundan

x-3=ekok(4,6,5)=60 olur.

x=63 bulunur.CEVAP=C

———————————————————————————————————————–

SORU 36:

Üç saatten I.si 40 dakikada bir, II.si 60 dakikada bir,III.sü 120 dakikada bir sinyal veriyor.

İlk kez üçü birlikte saat 14:00 da sinyal verdiklerine göre, bu üç saat ikinci kez birlikte sinyal verdiğinde saat kaç olur ?

A)12:00

B)13:30

C)15:00

D)15:30

E)16:00

ÇÖZÜM 36:

 

 

 

 

Bu saatlerin kaç dakikada aynı anda sinyal verdiklerini bulalım. Hepsinin ekokunu almamız. yeterli olacaktır. Çünkü üçünün de en küçük ortak katı bunu ifade eder.

Bu saatler ekok(40,60,120)=120 dakikada bir aynı anda çalarlar.

Ä°lk kez 14:00 ise120 dakika yani 2 saat sonra 16:00 da sinyal vereceklerdir.CEVAP=E

SORU 37:

12,18 ve 36 litrelik üç şişe süt doludur. Şişelerdeki sütler birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulaaktır.

A)2

B)4

C)6

D)8

E)10

En az sayıda şişenin kullanılması istendiğine göre, şişelerden biri kaç litreliktir ?

ÇÖZÜM 37:

Bulacağımız şişenin ölçüsü 12,18 ve 36′yı aynı anda bölen sayıların en büyüğü olacaktır.

ebob(12,18,36)=6 ise bir ÅŸiÅŸe 6 litreliktir.CEVAP=C

SORU 38:

180 kg pirinç ,240 kg nohut, 280 kg buğday hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara karıştırılmadan

konulacaktır.

 

 

 

 

Bu iş için en az kaç torba gerekir ?

 

 

 

A)35

B)36

C)38

D)40

E)50

ÇÖZÜM 38:

 

 

 

 

Bu sayıları ortak bölen en büyük sayı ebob(180,240,280)=20 bulunur. Demek ki Bir torba 20 kglıktır.

180kg lıkprinci 20kglık torbalara bölersek 9 tane torba kullanırız. 240 nohutu 20kg lık torbaya bölersek 12 tane kullanırız.

280 kg buğdayı 20kglık torbaya bölerek 14 tane kullanırız. Toplamda 9+12+14=35 tane torba kullanırız.CEVAP=A

SORU 39:

Üç koşucu dairesel bir pisti sırasıyla 30,45 ve 50 saniyede koşmaktadır.Aynı anda aynı yerden koşmaya başlayan üç koşucu koşmaya başladıktan sonraki 3. karşılaşmaları kaç saniye sonra gerçekleşir ?

A)1350

B)1400

C)1600

D)1850

E)2000

ÇÖZÜM 39:

İlk karşılamalarına kadar geçen süre A olsun ve bu sürede, atletler x,y,z defa tur atmış olsun.

A=30x=45y=50z

A=ekok(30,40,50)

A=450 bulunur. Bu 1. karşılaşmaya kadar geçen süredir

Bize 3. karşılaşmaya kadar geçen süre sorulduğundan 3.450=1350 saniyedir.CEVAP=A

SORU 40:

10 ile bölündüğünde 4, 12 ile bölündüğünde 6 ve 22 ile bölündüğünde 16 kalanını veren en küçük sayı kaçtır ?

A)564 B)449 C)445 D)454 E)554 ÇÖZÜM 40:

istenen sayı x ise,

4+6=10

6+6=12

16+6=22

ise x+6 sayısı 10,12 ve 22 sayılarının ortak katıdır.

x+6=ekok(10,12,22)

x+6=660

x=554 bulunur.CEVAP=E

SORU 41:

Eni 12 cm, boyu 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, hiç parça artmayacak şekilde karelere bölünmek isteniyor. En az kaç kare elde edilebilir ?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

ÇÖZÜM 41:

Bu soruda dikkat edilmesi gereken nokta şudur. Soruda eş kare diye bir ibare kullanmadığı için şu şekilde çözeriz.

Dikdörtgenin kısa kenarı 12cm olduğundan boyu 12cm Eni 12cm şeklinde kare bir şekil oluştururuz. Geriye kısa kenarı 6cm ve uzun kenarı 12cm olan dikdörgen kalır. Bunu da Bir kenarı 6cm olan iki kareye ayırdığımızda en az 3 kare elde ederiz.CEVAP=C

Soru 42:

Kenarları 6 ve 8 birim olan dikdörtgen fayanslarla döşenebilecek en küçük kare odanın alanı ne kadardır?

A)121

B)225

C)490

D)512

E)576

Çözüm 42:

6'ları yanyana getirerek ve 8'leri yanyana getirerek kaçta birleştirebiliriz? Birinci hata bunları çarparak 48demek

olur. Çünkü 24'te birleştirebiliriz. İkinci hata da bize iki sayının OKEK'ini bulmak için öğretilen yanyana yazarak

beraber bölme yolunu kullanmak olur. Bu yol tabii ki doğru yanıtı verir ancak amacımız şu an doğru yanıtı bulmak

yanında geometrik olarak OKEK kavramını anlamak. İki sayının (tabii sayılar uygunsa) OKEK'lerini kafadan

bulmak için büyük sayıyı katlayarak küçük sayının oraya ulaşıp ulaşamayacağına bakmalıyız. Örneğin 8'in iki

katı 16'dır. 6'nın tam bir katı ile 16 elde edemeyiz. 8'in üç katı 24'tür. 6'nın dört katı da 24'tür. Yani OKEK'i bulduk.

Demek ki dikdörtgenleri aşağıdaki biçimde yerleştirmeliyiz

Şekilden de görüldüğü gibi en küçük boyutlu kare odanın kenarları 24 birimdir ve alanı 24×24=57 6'dır.CEVAP=E

SORU 43:

300 ile 700 arasında onlar basamağı 3 olan üç basamaklı 6 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı vardır?

A)1

B)4

C)5

D)6

E)7

ÇÖZÜM 43:

 

 

 

 

(_,_,_) basamak düşünelim onlar basam ağı kesinlikle 3 olacakmış o halde sayı

(_,3,_) şeklinde olacak. yüzler basamağına gelebilecek sayılar 3,4,5,6 sayılarından herhangi biri o lacak. ..(1)

6 ile bölünebilme kuralı için 2 ve 3 ‘ e bölünebilmesini incelememiz gerekir. Birler basamağı

0,2,4,6,8′den herhangi biri olabilir. (2)

(1)+(2)+3=3k olmalı bu şartı sağlayan sayıları bulalım

3+0+3=3k

3+6+3=3k

4+2+3=3k

4+8+3=3k

5+4+3=3k

6+0+3=3k

6+6+3=3k

7 tane sayı bulabiliriz.CEVAP=E

Soru 44:

Otomatik üç zil 15, 20 ve 30 dakikada bir çalmaktadır.

Zillerin üçü birlikte ilk defa saat 00: 00 da çaldığına göre ikinci defa birlikte saat kaçta çalarlar?

A)12:00 B)01:00 C)04:00 D)02:00 E)03:00

Çözüm 44:

EKOK (15, 20, 30 ) = 60 dak.

bu üç zil 60 dakikada bir birlikte çalarlar.

o halde üç zil 1 saat sonra 01:00 da tekrar beraber çalarlar.CEVAP=B

Soru 45:

Bir torbadaki 120 bilteye en az kaç bilye daha eklenirse bilyeler 6 şarlı , 8 erli ve 9 arlı gruplara ayrılabilir.

A)12

B)16

C)24

 

D)32

E)36

Çözüm45:

 

 

 

 

 

Torbadaki bilye sayısı EKOK(6,8,9 ) = 72.k (k

Z+) olmalıdır.

 

k = 2 için bilye sayısı 144 tür.

 

 

 

o halde en az 144-120 = 24 bilye eklenmelidir.CEVAP=C

Soru 46:

a ve b pozitif tamsayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a, b )= 1 dir. a.b 900 olduğuna göre kaç farklı (a, b ) sıralı ikilisi bulunabilir?

A)12 B)6 C)8 D)10 E)18 Çözüm46:

Ebob(a ,b ) = 1 olduğundan a ile b aralarında asaldır. çarpımları 900 olduğundan 900 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

900 = 32.22.52

(1 , 900) , (900 , 1) , (9 , 100) ( 100 , 9) ( 4, 225) , (225 ,4 ) ,(25 , 36) , (36 , 25) olmak üzere 8 tane bulunabilir.CEVAP=C

Soru 47:

Ortak katlarının en küçüğü 90 olan farklı üç sayının yoplamı en çok kaçtır?

A)100 B)165 C)240 D)232 E)336

Çözüm47:

Sayılar x ,y ve z olsun

OKEK (x,y,z) = 90

x.y ve z 90 nın bölenleridir. x= 90

y= 45 Toplamları = 90+45+30 = 165 CEVAP=B z= 30

Soru48:

mven pozitif tam sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü

OBEB(m,n) = 6

ve ortak katlarının en küçüğü

OKEK (m,n) = 60 .

m+n = 42 olduğuna göre | m-n | kaçtır?

A)26 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18 Çözüm48 :

OBEB (m,n) = 6 olduÄŸundan m= 6x , n= 6y

OBEB(m,n) . OKEK (m,n) = m.n 6 60 = 6x.6y

x .y = 10

1 . 10 ——> (sağlamaz)

2 . 5 ——> (sağlar) x = 6.2 , y = 6. 5

| m-n | = | 12-30 | = | m-n |=18 CEVAP=E

soru 49:

14 ve 21 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı

vardır.

 

 

 

 

 

A)12

B)16

 

C)21

D)33

E)36

Çözüm49:

 

 

 

 

 

X = 14.a = 21b

 

 

 

 

 

X = EKOK(14, 21 ).k , (k

Z+)

 

 

X = 42.k

 

 

 

 

X in üç basamaklı değerleri istendiğinden

k = 3 , 4, 5 , 6, 7, ……….., 23 değerlerini alır. X in alabileceği değerler 21 tanedir.CEVAP=C

Soru50:

 

 

 

 

a,b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere

 

 

A =5a+3 = 7b+5 = 8c+6

 

 

 

olduğuna göre A nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

 

A)270

B)278

C)260

D)320

E)360

Çözüm50 :

 

 

 

 

A =5a+3 = 7b+5 = 8c+6 eşitliğin her tarafına 2 eklersak

 

A+2 =5()a+1) = 7(b+1) = 8(c+1)

 

 

 

A+2 =EKOK(5 ,7 , 8 )

 

 

 

A+ 2 = 280.k

 

 

 

 

Anın alabileceği en küçük değer için k= 1 alınırsa

 

A+2 = 280 A= 278 CEVAP=B

 

 

 

SORU 51:

 

 

 

 

OBEB i 8 olan 2 doğal sayını toplamı 96 dır.

 

 

Buna göre büyük olanın birbirinden farklı kaç değeri vardır?

 

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

ÇÖZÜM51: Soruda verilen iki sayının obeb'i 8 ise, birisine 8k, diğerine 8m diyebiliriz.

8k + 8m = 96

8k + 8m = 12 . 8

12.8'i 8'in katı şeklinde öyle iki farklı değerlere ayırmalıyız ki, k ve m sayılarının obebi 1 olsun ve 8k ve 8m toplamı da 96 olsun.

Buna göre, 12.8 = 1.8 + 11.8, 2.8 + 9.8, 3.8 + 8.8, 4.8 + 7.8, 5.8 + 6.8.

Buna göre büyük olan sayımızın birbirinden farklı 5 değeri vardır. (11.8, 9.8, 8.8, 7.8, 6.8) CEVAP=E

SORU52:

48 kilo elma,54 kilo armut,60 kilo muz birbirine karıştırılmadan boş kasalara konulacaktır.

Her kasaya aynı miktarda meyve konacağına göre en az kaç kasa gereklidir?

A)15 B)20 C)27 D)36 E)45

ÇÖZÜM52

Meyveler birbirine karışmayacakmış ve bize en az kaç kasa gerektiğini soruyor, buna göre bu sayıların ebobunu alıp sayıların her birini bulduğumuz ebob değerine bölersek cevap bulunur.

Ebob(48, 54, 60)= 6

48/6 + 54/6 + 60/6= 8 + 9 + 10= 27.CEVAP=C

SORU 53:

Eni 120 boyu 140 m olandiktörtgen biçimindeki tarlanın;kenarlarına ve köşelerine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Bu işlem için en az kaç ağaç gereklidir?

A)25

B)26

C)27

D)28

E)29

ÇÖZÜM53:Soruda da 120 ve 140'ı Aynı Şekil Ortak Bölen En Büyük Sayı 20'ye Böldüğünde 6 ve 7 Kalıyor. Onları Topladın 13 Oldu.Ama Cevaplarda 13 Yok Çünkü Dikdörtgen Demiş.Bulduğumuz Sadece Bi Yükseklik ve Bi En Ölçüsü.Dikdörtgende 2 Tane Olduğu İçin 13x2=26'dır Cevap=B

SORU 54:

OBEB(X;Y)=8 olduğuna göre x en az kaçtır?

A)8

B)16

C)32

D)24

E)56

ÇÖZÜM54: ki sayının obebi 8 ise bu iki sayıya 8k ve 8m diyebiliriz.

k ile m'in eşit olamayacağını, yani sayıların birbirinden farklı olamayacağını bildiren bir ifade olmadığı için, k=m=1 diyebiliriz.

Cevap buradan 8 çıkar.CEVAP=A

SORU 55:

(a/b)=5/7 ve ebob(a,b)=12 ise a+b toplamı kaçtır ?

A) 156 B)144 C)102 D)120 E)12

ÇÖZÜM 55:

Yukarıda verdiğimiz son özelliğe göre, a ve b sayıları ebob un bir katı olmalıdır.

a=5 ve b=7 seçtiğimiz zaman

a=5.ebob(a,b)=5.12=60

b=7.ebob(a,b)=7.12=84 ise a+b=144 olur.

SORU 56: Ebobu 8 olan farklı iki sayının toplamı en az kaçtır ?

A) 156 B)144 C)102 D)24 E)12

ÇÖZÜM 56:

Ebobu 8 olan sayılar 8′in katları şeklinde ifade edilebilir, 8′in katlarını yazalım 8,16,24,32.. şeklindedir.

Soruda bizden toplamın en az olması gerektiğini söylemiş o halde 8 ve 16′yı seçersek toplamları 24 olur.CEVAP:D

SORU 57: Ortak katlarının en küçüğü 120 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır ?

A) 156 B)144 C)102 D)120 E)180

ÇÖZÜM 57:

Ekoku 120 olan sayıları söylüyor aslında. Katı 120 olan sayılara bakalım 120,60,40,30,24,20… şeklindedir. Bize toplamın en çok olmasını söylemiş o halde 120 ve 60 sayılarını seçtiğimizde toplam en çok olur. 120+60=180 bulunur.CEVAP:E

SORU 58: Ortak katlarının en küçüğü 80 olan iki sayının toplamı en az kaçtır ?

A) 23 B)18 C)16 D)114 E)12

ÇÖZÜM 58: ⁴ ⁴

80 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda 80=2 .5 olur, burada ilk sayıyı 2 =16 ve ikinci sayıyı 5 seçtğimizde en az toplamı elde ederiz 16+5=23 bulunur.CEVAP:A

SORU 59: x ve y birer tam sayıdır.

x+y=72 olduğuna göre x ve y sayılarının ortak katlarının en küçüğü en fazla kaçtır?

A) 1564 B)1442 C)1022 D)1209 E)1295

ÇÖZÜM 59:

x+y=72 verilmiş seçeceğimiz x sayıları aralarında asal olursa çarpımları ekokları olur ve en büyük olur x=35, x=37 seçtiğimiz zaman ekok(35,35)=35.37=1295 olur.CEVAP:E

SORU 60:Toplamları 19 olan A ve B doğal sayılarının en küçük ortak katı 60 tır.

Buna göre |A−B| farkı kaçtır?

A) 15 B)14 C)10 D)11 E)12

ÇÖZÜM 60:

A+B=19 ve ekok(a,b)=60 verilmiÅŸ

A=15 ve B=4 olduğunda bu şartı sağlar |A-B|=11 bulunur.CEVAP:D

SORU 61:

A ile B ardışık çift doğal sayılardır.

EKOK(A,B)=264 olduğuna göre,A+B toplamı kaçtır?

A) 46 B)14 C)102 D)120 E)12

ÇÖZÜM 61:

A=2k B=2k+2 olsun. (k ve k+1 sayıları asal sayılar olmak üzere)

Ebob(A,B)=2 Ekok(A,B).Ebob(A,B)=A.B=2k.(2k+2) Ekok=k.(2k+2)=264

k=11 olur A=22, B=24

A+B=46 bulunur.CEVAP:A

SORU 62:

4A6B sayısı 15 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayıda A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)20

B)22

C)26

D)33

E)34

Çözüm62

4A6B sayısının 15'e bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünebilmesi gerekir. O halde B = O veya B = 5 dir.

O halde A nın alacağı değerler toplamı: 33 olur.

Cevap: D

SORU 63:

Yukarıdaki bölme işlemlerinde K, L, M harfleri bire pozitif tamsayıyı göstermektedir.Buna göre

işleminin sonucu kaçtır?

A)3

B)4

C)5

D) 6

E)7

Çözüm63

olur.

Cevap: C

SORU64:

Rakamları birbirinden farklı olan üç basamak

En büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

A)11

B)9

C)6

D)4

E)3

Çözüm64

Bu şarta uyan sayı 987 dir. Rakamları toplamı, 9 + 8 + 7 = 24, 3'ün katı olduğuna göre bu sayı 3 ile tam bölünür.

Cevap: E

SORU 65:

Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 28A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise 1 dir.

A 0 olduğuna göre, A - B farkı kaçtır?

A)6

B)5

C)4

D)3

E)2

Çözüm65

28A9B sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 ise B = 1 veya B = 6 dır. 28A96 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = O, 28A91 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = 5 dir. A 0 olduğundan A = 5 alınır.

A-B = 5-1=4 tür. Cevap: C

SORU66:

Yukarıdaki bölme işlemlerine göre L kaçtır?

A) O

B)1

C)3

D)4

E)7

Çözüm66 K = 7M + 3

K + 4 = 7(M+1) + L

7M + 3 + 4 = 7M+ 7 + L

7 = 7 + L O = L olur. Cevap: A

SORU67:

İki doğal sayıdan biri diğerine bölün-düğünde bölüm 12, kalan 8'dir.

Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 189 olduğuna göre (bilgi yelpazesi.net) bölen sayı kaçtır?

A)11

B)12

C)13

D)14

E)15

Çözüm67

Ä°se A = 12B +8 A + B + 12 = 189 A + B = 177

Bu iki eşitlik çözülürse, B = 13 olur. Cevap : C

SORU 68:

Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18 olduğuna göre, D rakamı kaçtır?

A)4

B)5

C)6

D)7

E)8

Çözüm68

10 + D = 18 olduÄŸundan

D = 8 olur. Cevap : D

SORU 69:

Bir bölme işleminde bölünen ve bölenin toplamı 83, bölüm 9, kalan 3 olduğuna göre bölen kaçtır?

A)5

B)6

C)7

D)8

E)9

Çözüm69

A = 9B + 3

A + B = 83

Bu iki denklem çözülürse B = 8 bulunur.

Cevap: D

SORU 70:

Ortak katların en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?

A)55

B)45

C)33

D)31

E)17

Çözüm70

Sayılardan büyük olanı OKEK'e yani 30'a eşittir. Küçük olan ise 30'u bölen en büyük sayıdır. Yani 15'dir.

30 + 15 = 45 olur. Cevap: B

SORU 71:

Yukarıdaki bölme işlemine göre L nin K ve M türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm71 K=L(M + 1) + 3 K-3 = L(M + 1

olur.

Cevap: A

SORU 72:

102 ile 353 arasında bulunan ve 5 ile kalansız bölünebilen sayıların toplamı kaçtır?

A)9875

B)10100

C)10350

D)11250

E)11375

Çözüm72

105, 110, 115, ... ,350 olur.

Sayıların toplamı;

5(21 + 22 + 23 + ... +70) = ? Cevap : E

SORU 73:

Üç basamaklı 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a kaç tane farklı değer alabilir?

A)5

B)4

C)3

D)2

E)1

Çözüm73

Sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e bölünmesi gerekir. Bunun için a = O, 2, 4, 6, 8 olmalıdır.

840, 842, 844, 846, 848

Bu sayılardan 840 ve 846, 6 ile bölünebilir. Cevap: D

SORU 74:

Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre büyük sayı kaçtır?

A)570

B)575

C)580

D)585

E)590

Çözüm74

A=16B + 9

A + B = 621

Bu iki denklem çözülürse A = 585 olur.

Cevap: D

SORU 75:

x, y, z sıfırdan farklı pozitif birer tamsayı ve

olduğuna göre x'in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)12z+7

B)11z+3

C) 6z+3

D)4z+1

E) 3z+2

Çözüm75

x = 4y + 3 y = 3z + 1

=> x = 4 (3z + 1) + 3 => x = 12z + 7 Cevap: A

SORU 76:

a, b e N+ olmak üzere, a sayısı 7 ile bölündüğünde, bölüm 2b - 3, kalan 2'dir. a sayısı 5 ilebölündüğünde, bölüm

15 (bilgi yelpazesi.net), kalan b-3 olduğuna göre a sayısı kaçtır?

A)67

B)72

C)73

D)76

E)79

Çözüm76

a= 7(2b-3)+2

a= 5.15+b-3 =>14b-19 = 75 + b - 3

b= 7 ve

a = 79 olur. Cevap: E

SORU 77: Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır.

Buna göre K + M toplamı kaçtır?

A)2

B)3

C)5

D)6

E)9

Çözüm77

(9KM) = 31 .(KM) dir. Çözümlersek; 900 + 10K + M = 31.(10K + M) => 900 + 10K + M = 310K + 31M => 900 = 310K + 31M - 10K - M =>

900 = 300K + SOM =>30 (10K + M) = 900 =>

(KM) = 30 ise K + M = 3 + O = 3 tür. Cevap: B

SORU 78:

Bir x doğal sayısı 3'e bölündüğünde bölüm a, kalan 1'dir. a sayısı 8'e bölündüğünde ise kalan 2'dir. Buna göre x doğal sayısı 24'e bölündüğünde kalan kaçtır?

A)5

B)6

C)7

D)8

E)9

Çözüm78

x = 3a + 1 => x = 3(8b + 2) + 1

Cevap: C

SORU 79:

Beş basamaklı 561 ab sayısı 30 ile bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek en büyük rakam kaçtır?

A)5

B)6

C)7

D)8

E)9

Çözüm79

30 ile bölünebilmesi için 5 ve 6'ya tam bölünebilmesi gerekir. 5 ile bölünebilmesi için b = 0 veya b = 5 olur.

SORU 80:

ab iki basamaklı bir sayı ve a * b olmak üzere, ab | a+b 5 Olduğuna göre a2 + b2 - 2ab ifadesinin değeri kaçtır?

A)36

B)16

C)9

D)4

E)1

Çözüm80

SORU 81:

Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 105 tir.

Buna göre, |a - b| kaçtır?

A)12

B)13

C)14

D)15

E)16

Çözüm81

a + b= 26 ve OKEK (a, b) = 105 olduğuna göre bu koşula uyan a ve b sayıları a = 21 , b = 5 tir. |a-b| = |21-5| = 16 dır. CEVAP=E

SORU82

m bir tamsayı ve m>3 ise 48m+18 sayısını 2m+3 sayısına bölümünden kalan kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

ÇÖZÜM82:m>3 olduğu için m e 4 diyebiliriz. 48x4+18=210

2x4+3=11 210bölü 11 kalan=1

CEVAP=A

 

 

 

 

SORU83

 

 

 

 

4!+5!+6! Sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?

A)8

B)9

C)10

D)12

E)18

ÇÖZÜM83

4!(1+5+5X6)=4!X36 10=2x5 olduğundan 5 katsayı olarak bulunmadığından

cevap 10 cevap=c

SORU84:

Her biri en az iki basamaklı 4 farklı ardışık tek sayının toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünür

A)9

B)11

C)15

D)21

E)28

ÇÖZÜM84:En küçük sayıyı 11 olarak alırsak 11+13+15+17=56 buluruz 56 28 in tam katı olduğu için

Cevap 28 cevap=E

SORU 85:

x, y, z pozitif tam sayılar

Ebob(x,y)=4

Ebob(y,z)=5

Olduğuna göre x+y+z toplamı en az kaç olabilir?

A)25 B)29 C)30 D)31 E)36 ÇÖZÜM85

Y hem 4ün hem 5in katı olduğu için y en az 20 olur. X=4 alınır z de 5 alınır. Toplamları 29 olur.CEVAP:B

SORU 86:

A ve B pozitif tam sayılar

A.B=216

Ebob(A,B)=6

Olduğuna göre A+B toplamının en küçük değeri kaçtır?

A)24 B)28 C)30 D)36 E)42 ÇÖZÜM86:

A=6m B=6n A.B=36mn=216 mn=6 m=2 n=3 (3+2).6=30 CEVAP:C

SORU 87:

Ekokları 60 olan iki pozitif tamsayının farklarının mutlak değeri en az kaç olabilir?

A)26 B)17 C)13 D)11 E)7 ÇÖZÜM87

Aralarında asal sayıları alacaz. 60=12.5 A=12 B=5 A+B= 12+5=17 CEVAP:B

SORU 88:

X ve y birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

Ekok(x,y)=84 olduguna göre x+y en büyük değeri kaçtır?

A)92 B)105 C)126 D)145 E)154 ÇÖZÜM88

X=84 alırız. En büyük değerini istediği için y de 42 olur. x+y en büyük değeri 126 olur. CEVAP:C