Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

UJI PERSYARATAN ANALISIS

Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis. Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh karena itu analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data. Analisis regresi, selain mempersyaratkan uji normalitas juga mempersyaratkan uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Pada bagian ini dibahas berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Uji persyaratan analisis mana yang diperlukan dalam satu teknik analisis data akan disebutkan pada pembahasan tiap-tiap teknik analsis data.

I.UJI NORMALITAS

Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain: Dengan kertas peluang normal, uji chi-kuadrat, uji Liliefors, dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov, dengan SPSS. Berikut ini diuraikan contoh penerapan masing-masing teknik secara manual dan dengan program SPSS 10 for Windows.

1. Dengan Kertas Peluang Normal

Uji normalitas dengan Kertas Peluang Normal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a.Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sampel yang ada dan gambarkan ogivenya.

b.Pindahkan ogive tersebut ke dalam kertas peluang normal (lihat Statistika: Sudjana)

c.Apabila gambarnya membentuk garis lurus atau hampir lurus, maka sampel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2.Dengan Uji Chi-Kuadrat ( c 2 )

Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

c2 = åk (Oi - Ei )2

i=1 Ei

Langkah-langkah yang dilakukan .

a.Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi absolut, kemudian tentukan batas kelas intervalnya.

b.Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval tersebut

c.Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z tersebut (berupa luas) berdasarkan tabel z à F (z)

d.Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari point c.

e.Tentukan Ei untuk tiap kelas interval sebagai hasil kali peluang tiap kelas (d) dengan n (ukuran sampel)

f.Gunakan rumus Chi-kuadrat di atas untuk menentukan harga c 2 hitung.

g. Apabila chitung2 < ctabel2 , maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

Contoh:

Tabel data hasil test statistik

 

Kelas

Batas Bawah

Frekuensi

Interval

Kelas

Absolut

31

-

40

30.5

2

41

-

50

40.5

3

51

-

60

50.5

5

61

-

70

60.5

14

71

-

80

70.5

24

81

-

90

80.5

20

91

-

100

90.5

12

 

Jumlah

 

80

Telah dihitung: M = 75,88 s = 14,18 N = 80

Tabel kerja menghitung normalitas

Batas Kelas

Z

F(z)

Luas tiap

Ei

Oi

(Oi - Ei )2

(X)

(b)

(c)

kelas interval

(e)

(f)

Ei

(a)

 

 

(d)

 

 

 

 

 

 

 

30.5

-3.20

0.0007

0.0055

0.44

2

5.531

40.5

-2.50

0.0062

0.0305

2.44

3

0.129

50.5

-1.79

0.0367

0.1034

8.27

5

1.294

60.5

-1.08

0.1401

0.2119

16.95

14

0.514

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

70.5

-0.38

0.3520

0.2773

22.18

24

0.149

80.5

0.33

0.6293

0.2192

17.54

20

0.346

90.5

1.03

0.8485

0.1106

8.85

12

1.123

100.5

1.74

0.9591

 

 

 

 

k

(O - E

)2

c 2 = å

i

E

i

= 5,531 + 0,129 + 1,294 + 0,514 + 0,149 + 0,346 + 1,123 = 9,08

=

 

i

 

i 1

 

 

 

dk = 7 – 2 – 1 = 4 à pada tabel c 2 untuk taraf signifikansi 5% = 9,49 dengan demikian, harga chitung2 = 9,08 < ctabel2 = 9,49 sehingga Ho diterima

Jadi, terima Ho berarti sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Catatan dalam hal ini menggunakan du parameter, yaitu

-

Nilai rata-rata hitung ( X =75,88) dan standar deviasi (s = 14,18), sehingga dk-nya = jumlah kelas dikurang parameter, dikurangi 1, sehingga: 7 – 2 – 1 = 4

Ho : Oi = Ei

H1 : Oi ≠ Ei

Cara perhitungan:

-

Z = X - X = 30,5 - 75,88 = -3,20 SD 14,18

Lihat tabel luas di bawah lengkungan kurve normal dari 0 s/d z pada buku statistik. Untuk z = -3,20, tabel z = 0,4993 (perhatikan 3,2 ke bawah dan 0 ke samping kanan, sehingga ditemukan 0,4993). Luas setengah daerah (0,5); jika z minus, maka 0,5 dikurangi dengan 0,4993. Tetapi, jika z positif, maka 0,5 ditambah bilangan pada tabel z.

(1)Dengan demikian dapat dihitung F(z) = 0,5 – 0,4993 = 0,0007

(2)Dengan cara yang sama, untuk z = -2,50 = 0,5 – 0,4938 = 0,0062

(3)Kemudian, 0,0007 – 0,0062 = 0,0055 (untuk menentukan luas tiap kelas interval)

(4)Untuk mencari Ei = luas kelas interval dikalikan n = (0,0055)(80) = 0,44

(5)Oi telah diketahui = 2 (lihat f absolut)

(Oi - Ei

)2

(2 - 0,44)

2

= 5,531, demikian seterusnya sampai diperoleh angka

(6)

=

 

 

0,44

 

Ei

 

 

 

1,121

 

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

k

(O - E

)2

(7) Hitung chi-kuadrat dengan rumus: c 2 = å

i

E

i

= 9,08

=

 

i

 

i 1

 

 

 

(8)Bandingkan chitung2 dengan ctabel2 pada taraf signifikansi 5%, jika chitung2 > ctabel2 , maka chitung2 signifikan (H1 diterima), ini berarti terdapat perbedaan frekuensi,

sehingga tidak normal. Jika chitung2 < ctabel2 , maka Ho diterima, maka sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

3. Uji Normalitas Dengan Uji Liliefors

Apabila data masih disajikan secara individu, maka uji normalitas data sebaiknya dilakukan dengan Uji Liliefors, karena uji Liliefors jauh lebih teliti dibandingkan dengan Uji Chi-Kuadrat. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai Lhitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Langkah-langkah pengujian normalitas data dengan Uji Liliefors adalah sebagai berikut.

a.Urutkan data sampel dari yang kecil sampai yang terbesar dan tentukan frekuensi tiap-tiap data

b.Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut.

c.Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z)

d.Hitung frekuensi kumulatif relatif dari masing-masing nilai z dan sebut dengan S(z) à hitung proporsinya, kalau n = 10, maka tiap-tiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n. gunakan nilai Lhitung yang terbesar.

e.Tentukan nilai Lhitung = |F(Zi)-S(Zi)|, hitung selisihnya, kemudian bandingkan dengan nilai Ltabel dari tabel Liliefors.

f.Jika Lhitung < Ltabel, maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Contoh:

 

 

 

 

 

 

|F(z)-

X

f

f kum

z

F(z)

S(z)

S(z)|

2

1

1

-2.01

0.0222

0.0500

0.0278

3

2

3

-1.34

0.0901

0.1500

0.0599

4

4

7

-0.67

0.2516

0.3500

0.0984

5

6

13

0.00

0.5000

0.6500

0.1500*)

6

4

17

0.67

0.7486

0.8500

0.1014

7

2

19

1.34

0.9099

0.9500

0.0401

8

1

20

2.01

0.9778

1.0000

0.0222

N = 20

*) Nilai Lhitung terbesar

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Cara menghitung:

 

 

 

 

 

 

 

(Ã¥ fX )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= å fX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

Ã¥ fX 2

 

 

 

 

-

1002

 

(1)

M = X-

=

= 5 ; SD =

-

=

 

542

 

=1,49

 

 

(n -1)

n(n -1)

19

 

 

 

 

 

n

 

20

 

 

 

 

 

 

20(19)

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

z =

X - X

=

2 - 5

= -2,01; hitung

nilai z

dengan cara

yang

sama

sehingga

 

 

 

 

SD

1,49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

diperoleh semua nilai z, yaitu: -1,34; -0,67; 0,00; 0,67; 1,34; dan 2,01

(3)Hitung F(z) dengan cara seperti pada contoh pertama di atas, yaitu: untuk nilai z = -2,01, maka luas daerah pada tabel z = 0,4778; dengan demikian F(z) = 0,5 – 0,4778 = 0,0222 (lihat tabel di atas)

(4)Hitung nilai S(z) dengan cara: 1 = 0,0500; 3 = 0,1500 ; dan seterusnya.

2020

(5)Hitung selisih antara F(z) dan S(z), sehingga diperoleh: 0,0278; dan seterusnya.

(6)Lihat nilai yang terbesar, yaitu 0,1500 (=Lo=Lhitung)

(7)Bandingkan nilai Lhitung dengan Ltabel, Jika Lhitung < Ltabel, maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Dalam hal ini, diperoleh Lhitung = 0,1500 < Ltabel = 0,190 (untuk dk = n = 20 pada taraf signifikansi 5%), maka terima Ho yang berarti bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

4.Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov

Uji normalitas data dengan teknik Kolmogorov-Smirnov hampir sama dengan Teknik Liliefors, yakni sama-sama menguji normalitas data yang disajikan secara individu. Uji normalitas dengan teknik Kolomogorov-Smirnov dilakukan dengan menghitung A1, yaitu nilai maksimum dari selisih antara Kumulatif Proporsi (KP) dengan harga Z tabel pada batas bawah.

Contoh penerapan teknik Kolmogorov-Smirnov:

X

f

f kum

P

KP

Z

F(z)

A1

A2

(a)

(b)

(c )

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

2

1

1

0.05

0.0500

-2.0100

0.0222

0.0222

0.0172

3

2

3

0.10

0.1500

-1.3400

0.0901

0.0401

0.0599

4

4

7

0.20

0.3500

-0.6700

0.2516

0.1016

0.0984

5

6

13

0.30

0.6500

0.0000

0.5000

0.1500

0.1500

6

4

17

0.20

0.8500

0.6700

0.7486

0.0986

0.1014

7

2

19

0.10

0.9500

1.3400

0.9099

0.0599

0.0401

8

1

20

0.05

1.0000

2.0100

0.9778

0.0278

0.0222

 

n = 20

 

 

 

 

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Langkah-langkah mengerjakan:

a.Urutkan data sampel dari kecil ke besar dan tentukan frekuensi tiap-tiap data (X)

b.Hitung frekuensi absolut (f)

c.Hitung f kumulatif (f kum)

d.Hitung probabilitas frekuensi (P) dengan membagi frekuensi dengan banyak data

( f = 1 = 0,05); dan seterusnya.

n20

e. Hitung probabilitas frekuensi kumulatif (KP) dengan membagi frekuensi kumulatif

dengan banyak data ( f .kum = 1 = 0,05); dan seterusnya. n 20

-

f.Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut dengan rumus Z = X - X =

SD

2 - 5 = -2,01; dan seterusnya.

1,49

g.Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) à lihat tabel z. jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z posiif, maka 0,5 ditambah (+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z)

h.Hitung selisih antara kumulatif proporsi (KP) dengan nilai z pada batas bawah (lihat nilai F(z) dibawahnya); (A1) misalnya: 0 – 0,0222 = 0,0222; 0,05 – 0,0901 = 0,0401; dan seterusnya.

i.Selanjutnya, nilai A1 maksimum (0,1500) dibandingkan dengan harga pada tabel D, yang diperoleh dari harga kritik Kolmogorov-Smirnov satu sampel.

j.Jika A1 maksimum = harga tabel D (lihat tabel D), maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribui normal.

5. Uji Normalitas Data dengan SPSS

Pengujian normalitas data menggunakan bantuan paket program SPSS mengikuti

langkah-langkah berikut ini.

·Buka program SPSS

·Entry data atau buka file data yang akan dianalisis

·Pilih menu berikut: Analyze à Descriptives Statistics à Explore à OK

·Setelah muncul kotak dialog uji normalitas, selanjutnya pilih y sebagai dependent list; pilih x sebagai factor list, jika ada lebih dari 1 kelompok data, klik Plots; pilih Normality test with plots; dan klik Continue, lalu OK

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Uji normalitas dengan menggunakan bantuan paket program SPSS, menghasilkan 3 (tiga) jenis keluaran, yaitu Processing Summary, Descriptives, Tes of Normality, dan Q-Q plots. Untuk keperluan penelitian umumnya hanya diperlukan keluaran berupa Test of Normality, yatu keluaran yang berbentuk seperti tabel di bawah ini. Keluaran lainnya dapat dihapus, dengan cara klik sekali pada objek yang akan dihapus lalu tekan Delete. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu saja, misalnya Kolmogorov-Smirnov.

Test of Normality

 

Kolmogorov-Smirnov

 

Shapiro-Wilk

 

 

Statistic

df

Sig.

Statistic

 

df

 

Sig.

Y

,132

29

,200*

,955

 

29

 

,351

*) This is a lower bound of the true significance A Liliefors Significance Correction

Keluaran pada tabel di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji sebelumnya secara manual dengan uji Liliefors dan Kolmogorov-Smirnov. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu saja misalnya Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah:

Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Dengan demikian, normalitas dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikansi (a) tertentu (biasanya a=0,05 atau a=0,01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka normalitas data tidak terpenuhi. Cara mengetahui signifikan atau tidak signifikan hasil uji normalitas adalah dengan memperhatikan bilangan pada kolom signifikansi (Sig.) untuk menetapkan kenormalan, kriteria yang berlaku adalah sebagai berikut.

·Tetapkan taraf signifikansi uji misalnya a=0,05

·Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

·Jika signifikansi yang diperoleh > a, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

·Jika signifikansi yang diperoleh < a, maka sampel bukan berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

Pada hasil di atas diperoleh nilai signifikansi p = 0,200, sehingga p > a. Dengan demikian sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

II.UJI HOMOGENITAS

Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Pada analisis

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

regresi, persyaratan analisis yang dibutuhkan adalah bahwa galat regresi untuk setiap pengelompokan berdasarkan variabel terikatnya memiliki variansi yang sama.

Hipotesis yang diuji adalah

Ho :t12 =t 22 =t32

H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku

Teknik pengujian yang digunakan adalah Uji Bartlet. Uji Bartlet dilakukan dengan

menghitung

c 2 . Harga

c 2 yang

diperoleh

dari

perhitungan ( chitung2

) selanjutnya

dibandingkan

dengan

c 2

dari tabel ( ctabel2 ),

bila

chitung2

< ctabel2 , maka

hipotesis nol

diterima. Artinya data berasal dari populasi yang homogen.

 

 

 

 

Langkah-langkah perhitungan chitung2

adalah sebagai berikut.

 

 

Pertama-tama dibuat tabel kerja seperti di bawah ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sampel

 

dk

 

1/dk

 

s12

 

log s12

 

 

dk*s12

 

dk*logs12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Total

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Selanjutnya dihitung varians gabungan (s2gab) dengan rumus:

2

=

Ã¥(dk.s12 )

s

.

 

 

Ã¥dk

Bila harga varians gabungan (s2gab) sudah didapatkan, maka selanjutnya dihitung nilai B dengan rumus: B = (Ã¥dk)log s2

Akhirnya, setelah ditemukan nilai B, dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai c 2 dengan menggunakan rumus:

c 2 = (ln10){B - å(dk.log s2 )}

1.Uji Homogenitas Pada Uji Perbedaan

Uji homogenitas pada uji perbedaan (seperti anava) dimaksudkan untuk menguji bahwa setiap kelompok yang akan dibandingkan memiliki variansi yang sama. Dengan demikian perbedaan yang terjadi dalam hipotesis benar-benar berasal dari perbedaan antara kelompok, bukan akibat dari perbedaan yang terjadi di dalam kelompok. Berikut ini disajikan uji homogenitas data dari sebuah penelitian.

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Suatu penelitian ingin membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3). data yang diperoleh adalah sebagai berikut.

NO

X1

X2

X3

 

 

 

 

1

61

80

73

2

75

42

51

3

70

67

65

4

57

54

47

5

78

73

64

6

52

25

56

7

53

62

87

8

86

27

36

9

48

77

67

10

85

61

76

11

88

55

33

12

69

75

64

13

58

61

33

14

48

57

68

15

47

85

45

16

45

70

72

17

64

62

25

18

36

36

63

19

52

52

53

20

32

32

43

S

16.32

17.60

16.63

s2

266.48

309.92

276.47

Diperoleh:

s12 = 266.48 s22 = 309.92 s32 = 276.47

Hipotesis statistik:

Ho :t12 =t 22 = t32

H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku

Selanjutnya dibuat tabel kerja seperti berikut.

Sampel

dk

1/dk

s12

log s12

dk*s12

dk*logs12

1

19

0.053

266.48

2.43

5063.12

46.09

2

19

0.053

284.16

2.45

5399.04

46.62

3

19

0.053

276.47

2.44

5252.93

46.39

Total

57

0.158

827.11

7.32

15715.09

139.10

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Varians gabungan:

s2 = å(dk.s12 )=15715.09 = 275.70

Ã¥dk 57

log s2 = log 275.70 = 2,44

Nilai B = (Ã¥dk)log s2 = 57 (2,44) = 139,08

Hitung c 2

c 2 = (ln10){B - å(dk.log s2 )}

= (2,303){139,08 – 139,10}

 

 

 

 

= -0,046

 

 

 

 

Dari perhitungan didapat c 2 =

-0,046

sedangkan dari

tabel

harga c 2 diperoleh

harga ct(0,95;2) = 5.99 . Ternyata

chitung2

< ctabel2 , sehingga

Ho

diterima. Jadi data

berasal dari populasi yang homogen.

2. Homogenitas Regresi

Uji homogenitas untuk persyaratan analisis regresi menggunakan teknik yang sama dengan uji homogenitas untuk persyaratan uji perbedaan. Perbedaannya terletak pada cara pengelompokan data variabel terikat. Jika pada uji perbedaan, pengelompokan data variabel terikat didasarkan pada kelompok sampel, maka pada uji homogenitas pada uji regresi, pengelompokan data variabel terikat dilakukan berdasarkan data varaibel bebas.

Contoh:

Tabel: Data hasil penelitian

No

X

Y

1

4

6

2

4

7

3

6

8

4

9

10

5

8

9

6

9

9

7

7

8

8

6

7

9

5

7

10

5

8

11

6

7

12

8

9

13

7

8

14

7

8

15

8

9

16

9

9

17

8

8

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

18

7

9

19

3

5

20

9

9

Pasangkan data tersebut, diurut dari data X terkecil ke data terbesar, dan diiikuti oleh

data Y, seperti tabel berikut.

Tabel: data hasil penelitian.

No

X

Kelompok

n

Y

1

3

1

1

5

2

4

2

2

6

3

4

 

 

7

4

5

3

2

7

5

5

 

 

8

6

6

4

3

8

7

6

 

 

7

8

6

 

 

7

9

7

5

4

8

10

7

 

 

8

11

7

 

 

8

12

7

 

 

9

13

8

6

4

9

14

8

 

 

9

15

8

 

 

9

16

8

 

 

8

17

9

7

4

10

18

9

 

 

9

19

9

 

 

9

20

9

 

 

9

Ada 7 kelompok, sebagai berikut.

Kelompok

Data Y

1

5

2

6, 7

3

7, 8

4

8, 7, 7

5

8, 8, 8, 9

6

9, 9, 9, 8

7

10, 9, 9, 9

Selanjutnya, dihitung variansi tiap kelompok, dengan rumus berikut.

s12

= åY 2 -

(Ã¥Y )2

= 52 -

(5)2

= 0

n

 

 

 

 

 

1

 

s22

= (62

+ 72 ) -

 

(6 + 7)2

= 0,50

 

 

 

 

 

2

 

 

 

s32

= (72

+ 82 ) -

(7 + 8)2

= 0,25

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

s42

= (82

+ 72

+ 72 ) -

(8 + 7 + 7)2

 

= 0,45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

s52

= (82

+ 82

+ 82

+ 92 ) -

(8 + 8 + 8 + 9)2

= 0,56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

s62

= (92

+ 92

+ 92

+ 82 ) -

(9 + 9 + 9 + 8)

2

 

= 0,56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

s72

= (102 + 92 + 92 + 92 ) -

(10 + 9 + 9 +

9)2

= 0,56

 

 

 

 

4

Hipotesis statistik:

H0 :s12 = s22 = s32 = s42 = s52 = s 62 = s 72

H1 : salah satu tanda ≠ (tidak berlaku)

Selanjutnya dibuat tabel kerja sebagai berikut.

Tabel kerja

Kelompok

dk

1/dk

s2

log s2

dk * s2

dk * log s2

1

0

0

0

0

0

0

2

1

1

0.5

-0.30103

0.5

-0.30103

3

1

1

0.5

-0.30103

0.5

-0.30103

4

2

0.5

0.45

-0.34679

0.9

-0.69357

5

3

0.333333

0.56

-0.25181

1.68

-0.75544

6

3

0.333333

0.56

-0.25181

1.68

-0.75544

7

3

0.333333

0.56

-0.25181

1.68

-0.75544

Jumlah

13

 

3.13

-1.70428

6.94

-3.56194

Menghitung varians gabungan:

s2 = å(dk.s12 )= 6.94 = 0,534

Ã¥dk 13

log s2 = log 0,534 = -0,273

Menghitung nilai B dengan rumus: B = (Ã¥dk)log s2 = 13 * (-0,273) = -3,544

Hitung c 2

c2 = (ln10){B - å(dk.log s2 )}

=(2,303){(-3,544) – (-3,562)}

=0,042

c2 = 0,042

Bandingkan nilai c 2 hitung dengan c 2 tabel untuk derajat kebebasan 6 pada taraf signifikansi 5% (harga c 2 tabel = 12,922). Dengan demikian, harga c 2 hitung = 0,042 <

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

c 2 tabel = 12,922. sehingga Ho diterima. Ini berarti bahwa varians dari ketujuh kelompok

sampel tersebut adalah homogen.

Uji Homogenitas dengan SPSS

(1)Langkah-langkah pengujian homogenitas dengan SPSS

Untuk menguji kehomogenan data sampel y berdasarkan pengelompokan data X, lakukan langkah-langkah berikut.

·Buka file data yang akan dianalisis

·Pilih menu berikut ini

Analyze

Descriptives Statistics

Explore

Selanjutnya pilih

·Pilih y sebagai dependent list dan x sebagai faktor list Catatan: Untuk homogenitas uji beda, x adalah kode kelompok

Untuk homogenitas regresi, x adalah prediktor

·Klik tombol Plots

·Pilih Lavene test, untuk untransformed

·Klik Continue lalu klik OK

Untuk keperluan penelitian, pada umumnya hanya perlu keluaran Test of Homogenity of Variance. Keluaran lain bisa dihapus dengan cara klik sekali pada objek yang dihapus, lalu tekan tombol Delete.

(2)Menafsirkan hasil uji homogenitas

Sebagai contoh, pada kesempatan ini diuji homogenitas data uji perbedaan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3), yang telah diuji secara manual dengan uji Bartlet sebelumnya. Hasil analisis adalah seperti tercantum pada gambar berikut.

Test of Homogenity of Variance

 

 

Levene

df1

df2

Sig.

 

 

Statistic

 

 

 

Y

Based on Mean

,098

2

57

,907

 

Based on Median

,086

2

57

,918

 

Based on Median and

,086

2

55,882

,918

 

With Adjust df

 

 

 

 

 

Based on trimmed mean

,096

2

57

,909

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Interpretasi dilakukan dengan memilih salah satu statistik, yaitu statistik yang didasarkan pada rata-rata (Based on Mean). Hipotesis yang diuji adalah:

Ho : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen)

H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen)

Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikansi (a) tertentu (Biasanya a = 0,05 atau 0,01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka kenormalan tidak dipenuhi. Sama seperti untuk uji normalitas. Pada kolom Sig. terdapat bilangan yang menunjukkan taraf signifikansi yang diperoleh. Untuk menetapkan homogenitas digunakan pedoman sebagai berikut.

·Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya a = 0,05

·Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

·Jika signifikansi yang diperoleh > a, maka variansi setiap sampel sama (homogen)

·Jika signifikansi yang diperoleh < a, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907,

jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

III.UJI LINEARITAS

1.Uji Linearitas hubungan/regresi

Uji linearitas dilakukan dengan mencari persamaan garis regresi variabel bebas x terhadap variabel terikat y. Berdasarkan garis regresi yang telah dibuat, selanjutnya diuji keterkaitan koefisien garis regresi serta linearitas garis regresi, dengan menggunakan tabel sebagai berikut.

Sumber Variasi

dk

JK

 

 

 

KT

 

F

Total

N

Ã¥Y 2

 

 

Ã¥Y 2

 

 

 

 

Koefisien (a)

1

JK (a)

 

 

JK (a)

 

 

 

 

Koefisien (b)

1

JK (b/a)

s2 reg

 

= JK(b / a)

 

sreg2

Sisa

(n-2)

JK (S)

 

 

 

 

 

 

JK(S)

 

 

 

ssisa2

 

ssisa2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tuna Cocok

k-2

JK (TC)

2

 

 

 

JK(TC)

 

 

sTC2

 

 

 

sTC

=

 

 

 

k - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sG2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Galat

n-k

JK (G)

sG2

=

JK(G)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n - k

 

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Keterangan:

n = banyak data (responden)

k = banyak kelompok data menurut variabel x

Contoh:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh motivasi (X) terhadap Prestasi belajar (Y). data yang diperoleh sebagai berikut.

Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi Belajar (Y)

Responden

 

X

 

Y

XY

X2

Y2

1

 

34

 

32

1,088

1,156

1,024

2

 

38

 

35

1,330

1,444

1,225

3

 

34

 

31

1,054

1,156

961

4

 

40

 

38

1,520

1,600

1,444

5

 

30

 

29

870

900

841

6

 

40

 

35

1,400

1,600

1,225

7

 

40

 

33

1,320

1,600

1,089

8

 

34

 

30

1,020

1,156

900

9

 

35

 

32

1,120

1,225

1,024

10

 

39

 

36

1,404

1,521

1,296

11

 

33

 

31

1,023

1,089

961

12

 

32

 

31

992

1,024

961

13

 

42

 

36

1,512

1,764

1,296

14

 

40

 

37

1,480

1,600

1,369

15

 

42

 

35

1,470

1,764

1,225

16

 

42

 

38

1,596

1,764

1,444

17

 

41

 

37

1,517

1,681

1,369

18

 

32

 

30

960

1,024

900

19

 

34

 

30

1,020

1,156

900

20

 

36

 

30

1,080

1,296

900

21

 

37

 

33

1,221

1,369

1,089

22

 

36

 

32

1,152

1,296

1,024

23

 

37

 

34

1,258

1,369

1,156

24

 

39

 

35

1,365

1,521

1,225

25

 

40

 

36

1,440

1,600

1,296

26

 

33

 

32

1,056

1,089

1,024

27

 

34

 

32

1,088

1,156

1,024

28

 

36

 

34

1,224

1,296

1,156

29

 

37

 

32

1,184

1,369

1,024

30

 

38

 

34

1,292

1,444

1,156

Jumlah(∑)

 

1,105

 

1,000

37,056

41,029

33,528

Perhitungan:

 

 

 

 

 

 

Diketahui: ∑X

= 1.105

 

 

 

 

∑Y

= 1.000

 

 

 

 

∑XY = 37.056

∑X2 = 41.029

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

∑Y2 = 33.528

Penentuan garis regresi

Ù

Persamaan garis regresi adalah : Y = a + bX

a = (åY )(åX 2 )- (åX )(å XY ) nå X 2 - (åX )2

=1000x41029 -1105x37056 = 41029000- 40946880 = 82120 = 8.34

30x41029 -1221025

1230870-1221025

9845

b = n(å XY )- (åX )(åY ) nåX 2 - (åX )2

= 30x37056 -1105x1000 = 6680 = 0.68 30x41029 -1221025 9845

2.Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi

Hipotesis yang diuji adalah:

(1)Menguji keberartian garis regresi

Ho : Koefisien-koefisien regresi (koefisien arah b) sama dengan nol (tidak berarti) H1 : bahwa garis regresi tidak sama dengan nol

(2)Menguji linearitas garis regresi Ho : garis regresi linear

H1 : Regresi non linear

Langkah mengerjakan:

a. Urutkan data X dari terkecil sampai data terbesar, diikuti oleh data Y

Pengelompokan data skor motivasi dan prestasi belajar

X

Kelompok

ni

Y

30

1

1

29

32

2

2

31

32

 

 

30

33

3

2

31

33

 

 

32

34

4

5

32

34

 

 

31

34

 

 

30

34

 

 

30

34

 

 

32

35

5

1

32

36

6

3

30

36

 

 

32

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

36

 

 

34

37

7

3

33

37

 

 

34

37

 

 

32

38

8

2

35

38

 

 

34

39

9

2

36

39

 

 

35

40

10

5

38

40

 

 

35

40

 

 

33

40

 

 

37

40

 

 

36

41

11

1

37

42

12

3

36

42

 

 

35

42

 

 

38

Dengan demikian terdapat 12 kelompok

b.Hitung berturut-turut Jumlah Kuadrat (JK) = Sum Square (SS) dengan rumus berikut.

JK(T) = åY 2 ; JK(a) =

(Ã¥Y )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

ïì

(

 

 

X )(

Y )ïü

JK(b / a) = bíåXY -

Ã¥

Ã¥

 

 

ý

 

 

n

 

 

ï

 

 

 

 

 

ï

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

JK (S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a)

ì

(

 

 

 

2

ü

 

 

 

ï

 

 

Y )

ï

 

 

 

JK(G) = åíåY 2 -

Ã¥

 

 

 

ý

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

ï

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

JK (TC) = JK (S) – JK (G)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JK (T) = åY 2 = 33528

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JK (a) =

(Ã¥Y )2

=

(1.000)2

= 33333

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

(

 

X )(

 

Y )ü

 

 

ì

 

1105x1000ü

 

 

 

 

ï

 

 

 

Ã¥

 

Ã¥

ï

 

 

 

 

 

 

 

JK(b / a) = bíåXY -

 

 

ý

= (0.68)í37056 -

 

 

 

ý

=151.41

 

n

 

 

30

 

ï

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

î

 

 

þ

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JK (S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) = 33528 – 33333 – 151.41 = 43.25

 

 

 

ì

(

 

 

2

ü

 

ì

 

 

(29)

2

ü

ì

 

 

(31+ 30)

2

ü

 

ï

 

Y )

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

JK(G) = åíåY 2 -

Ã¥

 

ý

= í29

2 -

 

 

ý

+ í312

+ 302 -

 

 

 

 

ý

+

 

 

n

 

1

 

 

 

2

 

ï

 

 

 

 

 

ï

 

î

 

 

 

þ

î

 

 

 

 

 

þ

 

î

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

ì

2

 

 

2

 

(31

+ 32)2 ü

 

ì

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

 

 

(32 + 31+ 30 + 30 + 32)2 ü

 

 

í31

 

+ 32

 

-

 

 

 

 

 

 

 

ý

+ í32

 

 

+ 31

 

+ 30

 

+ 30

 

+ 32

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ý+

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

ì

2

 

(32)2 ü

 

ì

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

(30 + 32 + 34)2

ü

 

ì

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

(33 + 34 + 32)2

ü

 

í32

 

-

 

 

 

ý +

í30

 

+ 32

 

 

+ 34

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

ý

+

í33

 

+ 34

 

+ 32

 

-

 

 

ý

+

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

î

 

 

 

þ

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

ì

2

 

 

2

 

 

(36 + 34)2 ü

 

 

ì

 

 

2

 

 

 

 

2

(36 + 35)2

ü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í36

 

+ 34

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

ý

+

í36

 

+ 35

 

-

 

 

 

 

 

ý

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

(38 + 35 + 33 + 37 + 36)2 ü

 

 

 

ì

2

 

(37)2

 

ü

 

 

 

 

í38

 

+ 35

 

+ 33

 

+ 37

 

+ 36

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ý

+

í37

 

-

 

 

 

ý

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

î

 

 

1

 

 

þ

 

 

 

 

ì

2

 

 

2

 

 

 

2

 

(36 + 35 + 38)2 ü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í36

 

+ 35

 

+ 38

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ý

= 37.67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JK (G) = 37.67

JK (TC) = JK (S) – JK (G) = 43.25 – 37.67 = 5.58

c.Hitung derajat kebebasan (dk) sebagai berikut.

dk (a) = 1 à dk = derajat kebebasan = degree of freedom (df) dk (b/a) = 1 à jumlah prediktor 1

dk sisa = n – 2 = 30 -2 = 28

dk tuna cocok = k – 2 = 12 – 2 = 10 à k = jumlah pengelompokan data X dk galat = n – k = 30 – 12 = 18

d.Hitung Mean Kuadrat (MK) atau Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) sebagai berikut MK (T) = JK (T) : n = 33528 : 30 = 1117,60

MK (S) = JK (S) : dk (S) = 43.25 : 28 = 1.54

MK (Reg) = JK (Reg) : dk (Reg) = 151.41 : 1 = 151.41 MK (TC) = JK (TC) : dk (TC) = 5.58 : 10 = 0.56

MK (G) = JK (G) : dk (G) = 37.67 : 18 = 2.09

e.Hitung Harga F regresi dan F tuna cocok sebagai berikut. F (Reg) = MK (Reg) : MK (Sisa) = 151.41 : 1.54 = 98.02 F (TC) = MK (TC) : MK (G) = 0.56 : 2.09 = 0.27

f.Masukkan ke dalam tabel F (ANAVA) untuk regresi linear berikut.

Sumber Variasi

JK (SS)

dk(df)

MK (MS)

F hitung

F Tabel

Total

33528

30

1117,60

 

 

Koefisien (a)

33333

1

 

 

 

Koefisien (b/a)

151.41

1

151.41

91.14*)

4.20

Sisa (Residu)

43.25

28

1.54

 

 

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Tuna Cocok

5.58

10

0.56

0.44ns

2.42

Galat (Error)

37.67

18

2.09

 

 

*) Signifikan pada taraf signifikansi 5% ns = non signifikan

Keterangan :

JK (T) à Jumlah Kuadrat Total

JK (a) à Jumlah Kuadrat (a) à konstanta, X = 0 JK (b/a) à Jumlah Kuadrat (b/a) à koefisien regresi JK (S) à Jumlah Kuadrat Sisa

JK (G) à Jumlah Kuadrat Galat (error)

JK (TC) à Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (Penyimpangan liniearitas)

MK = Mean Kuadrat = Sum Square (SS) = Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)

g. Aturan Keputusan (kesimpulan)

Jika F hitung (regresi) lebih besar dari harga F tabel pada taraf signifikansi 5%

(a = 0,05), maka harga F hitung (regresi) signifikan, yang berarti bahwa koefisien

regresi adalah berarti (bermakna). Dalam hal ini, F hitung (regresi) = 98.02,

sedangkan F tabel untuk dk 1 : 28 (pembilang = 1 dan penyebut = 18) untuk taraf

signifikansi 5% = 4,20. ini berarti harga F regresi > F tabel, sehingga hipotesis nol

ditolak dan hipotesis alternatif diterima, dengan demikian F regresi adalah signifikan.

Artinya terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel motivasi dan

prestasi belajar.

Jika harga F hitung (tuna cocok) lebih kecil dari harga F tabel, maka harga F

hitung (tuna cocok) non signifkan, yang berarti bahwa hipotesis nol diterima dan

hipotesis alternatif ditolak, sehingga regresi Y atas X adalah linear. Dalam hal ini F

hitung (tuna cocok) = 0.27, sedangkan F tabel untuk taraf signifikansi 5% = 2,42.

Dengan demikian harga F (tuna cocok) < F tabel. Ini berari, Ho diterima sehingga

harga F tuna cocok adalah non signifikan. Dengan demikian, hubungan antara

variabel motivasi dan prestasi belajar adalah linear.

3.Uji Liniearitas dengan SPSS

Untuk uji liniearitas antara variabel X dengan variabel Y dengan menggunakan SPSS, langkah-langkah yang dilakukan adalah.

·Entry data; masukkan data ke dalam lembar kerja SPSS dengan menggunakan nama variabel x dan y

·Analisis ; analisis dilakukan dengan cara memilih menu berikut.

Analyze

Compare Mean

Means

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

·Selanjutnya akan muncul kotak dialog Uji Liniearitas, kemudian lakukan langkah berikut.

·Pindahkan y ke variabel dependent

·Pindahkan x ke variabel independent

·Pilih kotak Option dan pilih Test of Liniearity

·Klik Continue lalu klik OK

Interpretasi Hasil

Print Out computer tampil sebagai berikut.

ANOVA Table

 

 

 

Sum of

df

Mean

F

Sig

 

 

 

Square

 

Square

 

 

Y * X

Between

(Combined)

9447.042

24

393.627

3.350

,009

 

Groups

Linearity

7308,885

1

7308.885

62,209

,000

 

 

Deviation from

2138,157

23

92,963

,791

,702

 

 

Linearity

 

 

 

 

 

 

Within

 

1762,233

15

117,489

 

 

 

Groups

 

 

 

 

 

 

 

Total

 

11209,375

39

 

 

 

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F tuna cocok sebesar 0,791 dengan signifikansi 0,702 (di atas 0,05). Berarti model regresi linear.

IV. UJI MULTIKOLINEARITAS

Uji Multikolinearitas dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan (korelasi) yang signifikan antar variabel bebas. Jika terdapat hubungan yang cukup tinggi (signifikan), berarti ada aspek yang sama diukur pada variabel bebas. Hal ini tidak layak digunakan untuk menentukan kontribusi secara bersama-sama variabel bebas terhadap variabel terikat.

Dalam regresi x1, x2, x3, …xn terhadap y, apabila x1, x2, x3,…xn saling berkombinasi linear maka mereka saling tergantung (dependen). Dalam kasus ini koefisien regresi parsial tidak diperoleh karena persamaan normal tidak terselesaikan karena estimasi kuadrat terkecil tidak dapat dihitung. Saling tergantung secara sempurna jarang terjadi dalam penelitian. Akan tetapi masalah khusus, yang disebut dengan multikolinear bisa terjadi. Multikolinearitas terjadi apabila dua atau lebih variabel bebas saling berkorelasi kuat satu sama lain. Bila terjadi multikolinearitas, estimasi kuadrat terkecil dapat dihitung tetapi terjadi kesulitan untuk menginterpretasikan efek dari tiap- tiap variabel.

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Multikolinearitas dapat dideteksi dengan menghitung koefisien korelasi ganda dan membandingkannya dengan koefisien korelasi antar variabel bebas. Sebagai contoh, diambil kasus regresi x1, x2, x3, x4 terhadap y. Pertama dihitung Ry, x1x2x3x4 setelah itu, dihitung korelasi antar enam pasang variabel bebas, yaitu rx1x2, rx1x3, rx1x4, rx2x3, rx2x4, dan rx3x4. Apabila salah satu dari koefisien korelasi itu sangat kuat, maka dilanjutkan dengan menghitung koefisien korelasi ganda dari masing-masing variabel bebas dengan 3 variabel bebasl lainnya, yaitu Rx1,x2x3x4, Rx2,x1x3x4, Rx3,x1x2x4, dan Rx4,x1x2x3. Apabila beberapa koefisien korelasi tersebut mendekati Ry,x1x2x3x4, maka dikatakan terjadi multikolinearitas.

Uji multikolinearitas dengan SPSS dilakukan dengan uji regresi, dengan patokan nilai VIF (variance inflation factor) dan koefisien korelasi antar variabel bebas. Kriteria yang digunakan adalah:

1)jika nilai VIF di sekitar angka 1 atau memiliki tolerance mendekati 1, maka dikatakan tidak terdapat masalah multikolinearitas dalam model regresi;

2)Jika koefisien korelasi antar variabel bebas kurang dari 0,5, maka tidak terdapat masalah multikolinearitas.

Sebagai contoh, akan diuji multikolinearitas dalam regresi antara variabel bebas insentif (x1), iklim kerja (x2), dan hubungan interpersonal (x3) dengan variabel terikat (3). Data hasil penelitian adalah sebagai berikut.

Data hasil penelitian (tentatif)

x1

x2

x3

y

34

47

44

62

41

43

42

66

43

42

43

66

37

38

39

68

38

30

39

60

36

35

39

64

44

48

44

67

38

45

38

58

41

49

44

63

48

43

44

67

35

49

38

58

48

42

32

65

40

38

39

68

42

32

48

65

37

37

41

70

39

48

41

60

38

31

40

58

35

44

39

55

46

46

49

71

37

36

40

57

45

44

35

74

40

35

42

66

36

37

39

68

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

43

40

43

70

45

44

47

69

38

32

44

58

39

39

42

61

41

40

45

69

46

45

49

71

42

45

48

66

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian multikolinearitas adalah sebagai

berikut.

a.Entry Data

Masukkan data ke dalam from SPSS, yakni data insentif dalam variabel x1, data iklim kerja pada variabel x2, data hubungan interpersonal pada x3, dan data kinerja pada variabel y.

b.Analisis Data

Pengujian multikolinearitas dilakukan dengan model regresi dengan menu sebagai

berikut.

Analyze

Regression

Linier..

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan muncul kotal dialog Liniear

Regression. Selanjutnya.

c.Pindahkan variabel y ke dependent list dan variabel x1,x2, dan x3 ke independent list. Setelah itu itu

d.Pilih Bok Statistics

e.Pilih colinearity diagnostics, sehingga tampak kotak dialog Linear Regression

Statistics

f.Pilih Continue, lalu OK

Hasil yang tampak dari uji multikolinearitas adalah sebagai berikut.

Coefficients

 

 

Collinearity

 

 

 

Statistics

 

Model

 

Tolerance

VIF

1

X1

,865

1,156

 

X2

,926

1,080

 

X3

,911

1,098

a Dependent Variable Y

Ternyata nilai VIF mendekati 1 untuk semua variabel bebas. Demikian pula, nilai tolerance mendekati 1 untuk semua variabel bebas. Dengan demikian dapat disimpulkan

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

bahwa dalam regresi antara variabel bebas insentif (x1), iklim kerja (x2), dan hubungan interpersonal (x3) terhadap kinerja (y) tidak terjadi multikolinearitas antar variabel bebas.

V. UJI HETEROKEDASITAS

Heterokedasitas terjadi dalam regresi apabila varian error (ºi) untuk beberapa nilai x tidak konstan atau berubah-ubah. Pendeteksian konstan atau tidaknya varian error

Ù

Ù

konstan dapat dilakukan dengan menggambar grafik antara y dengan residu (y - y ). Apabila garis yang membatasi sebaran titik-titik relatif paralel maka varian error dikatakan konstan. Contoh berikut menampilkan uji heterokdeasitas dengan grafik, untuk data hubungan antara insentif (x) dengan kinerja, yang telah diuji linearitasnya. Langkah- langkah yang dilakukan

1.Entry Data

Pada from SPSS dimasukkan data insentif sebagai variabel x dan data kinerja sebagai variabel y

2.Analisis data

Pilih menu sebagai berikut.

Analyze

Regression

Linear..

Setelah langkah di atas dilakukan akan tampak kotak dialog Linear Regression

·Pindahkan variabel y ke dependent list dan variabel x ke factor list

·Pilih kotal dialog Plots

·Masukkan *SRESID ke Y dan *ZPRED ke X

·Pilih Continue, lalu OK

Jika pada grafik tampak titik-titik menyebar di atas dan di bawah sumbu Y, tidak terjadi pola tertentu. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heterokedasitas.

VI. UJI AUTOKORELASI

Autokorelasi terjadi dalam regresi apabila dua error ºt-1 dan ºt tidak independent atau C(ºt-1, ºt) ≠ 0. Autokorelasi biasanya terjadi apabila pengukuran variabel dilakukan dalam interval waktu tertentu. Hubungan antara ºt dengan ºt-1 dapat dinyatakan seperti berikut.

et = re t-1 + vt

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

r menyatakan koefisien korelasi autokorelasi populasi. Apabila r =0, maka autokorelasi tidak terjadi. Apabila autokorelasi terjadi, maka r akan mendekati +1 atau - 1. Menduga terjadi tidaknya autokorelasi dengan diagram antara grafik antara et dengan et-1 sangat sulit. Deteksi autokorelasi umumnya dilakukan dengan uji statistik Durbin- Watson dengan menggunakan formula sebagai berikut.

n

Ã¥(et - et-1 )2

d = t=2

n

Ã¥et2

t=1

Nilai d berkisar antara 0 dan 4, yaitu 0 = d = 4. Autokorelasi tidak terjadi apabila nilai d = 2. apabila terjadi autokorelasi positif, maka selisih antara et dengan et-1 sangat kecil dan d mendekati 0. sebaliknya, apabila terjadi autokorelasi negatif, maka selisih antara et dengan et-1 relatif besar dan d mendekati 4.

Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengujian.

a. Entry Data

Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data insentif dalam variabel x1 dan iklim kerja pada variabel x2, data hubungan interpersonal pada x3 dan data kinerja pada variabel y.

b. Analisis Data.

Pengujian autokorelasi dilakukan dengan modul regresi dengan menu seperti berikut.

Analyze

Regression

Linear

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan muncul kotal dialog Liniear Regression. Selanjutnya.

a.Pindahkan variabel y ke dependent list dan variabel x1,x2, dan x3 ke independent list. Setelah itu itu

b.Pilih Bok Statistics

c.Pilih Durbin-Watson, sehingga tampak kotak dialog Linear Regression Statistics

d.Pilih Continue, lalu OK

Hasil yang tampak dari uji autokorelasi adalah sebagai berikut.

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007

Model Summary

Model

R

R Square

Adjusted

R

Std Error of

Durbin

 

 

 

Square

 

the

Watson

 

 

 

 

 

Estimate

 

1

,614

,378

,306

 

4,1246

2,067

a Predictors: (Constant), hub, interpersonal, iklim kerja, insentif b Dependent Variabel: Kinerja

Ternyata koefisien Durbin-Watson besarnya 2,067, mendekati 2. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa dalam regresi antara variabel bebas (x1), iklim kerja (x2), dan hubungan interpersonal (x3) terhadap kinerja (y) tidak terjadi autokorelasi.

Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007