Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

Verslas: Teorija ir praktika

Business: Theory and Practice

2010 11(4): 362–369

INVESTICINIŲ PROJEKTŲ EFEKTYVUMO VERTINIMAS GRYNOSIOS

DABARTINÄ–S VERTÄ–S METODU

Vladislav Tomaševič

Vilniaus universitetas, SaulÄ—tekio al. 9, LT-10222 Vilnius, Lietuva

El. paštas research@prime-systems.eu

Įteikta 2010-05-21; priimta 2010-08-23

Santrauka. Straipsnyje nagrinėjamas vienas iš dažniausiai taikomų investicinių projektų efektyvumo vertinimo metodų – gryno- sios dabartinės vertės metodas (NPV). Autorius pateikia pagrindines NPV charakteristikas ir skaičiavimo prielaidas. Ypatingas dėmesys skiriamas specifinių NPV skaičiavimo atvejų analizei, kuria remiantis formuojama nuosekli metodika, leidžianti atlikti objektyvų investicinio projekto įvertinimą. Siūloma NPV skaičiavimo metodika grindžiama trijų pagrindinių kintamųjų para- metrų įtakos vertinimu galutiniam rezultatui: 1) grynojo pinigų srauto; 2) vertinamo laikotarpio trukmės ir analizės intervalo; 3) diskonto normos.

Reikšminiai žodžiai: grynoji dabartinė vertė, diskonto norma, kapitalo sąnaudos, pinigų srautas, investicinis projektas, inves- ticinių projektų efektyvumo vertinimas.

EVALUATION OF INVESTMENT PROJECTS’ EFFECTIVENESS BY THE NET

PRESENT VALUE METHOD

Vladislav Tomaševič

Vilnius University, SaulÄ—tekio al. 9, LT-10222 Vilnius, Lithuania

E-mail: research@prime-systems.eu

Received 21 May 2010; accepted 23 August 2010

Abstract. The paper examines one of the most widespread methods of evaluating effectiveness of investment projects – the net present value (NPV) method. The author presents main NPV characteristics and assumptions for calculation. The focus is on the analysis of specific cases of NPV calculation. The analysis forms the basis for the development of a consistent technique of objective evaluation of investment projects. The proposed NPV calculation technique is based on the assessment of the effect of three main variables on the final result. The variables include 1) net cash flow; 2) length of the period considered and the interval of analysis; and 3) discount rate.

Keywords: net present value, discount rate, cost of capital, cash flow, investment project, evaluation of investment projects.

Issn 1648-0627 print / Issn 1822-4202 online

doi: 10.3846/btp.2010.39

http://www.btp.vgtu.lt/en

Verslas: teorija ir praktika, 2010, 11(4): 362–369

363

 

 

1. Įvadas

Ekonomikos augimas daugiausia priklauso nuo investicijų šaliesūkioplėtraipritraukimogalimybių.Norsinvesticijųap- imtislabiausiailemiapalankiosšaliesverslosąlygos,tačiaune mažiausvarbusyrairkitasveiksnys,rodantispačiųinvesticijų pelningumą,okartuirinvestuotojųsusidomėjimąskirtilėšas verslo plėtrai. Šiuolaikinis ekonomikos mokslas siūlo gana platųinvesticijųefektyvumorodikliųspektrą,tačiaudaugeliu atvejųsiūlomimetodaipasižymidaugištekliųreikalaujančiais ir sudėtingais skaičiavimais. Investuotojui dažnai reikalin- gas lengvai ir greitai skaičiuojamas, objektyvus ir visiems suprantamas investicijų efektyvumo vertinimo matas, kuris parodytų vienos ar kitos verslo idėjos patrauklumą.

Vienas iš tokių yra grynosios dabartinės vertės (Net pre- sent value, NPV) metodas. Pagrindiniai jo pranašumai – tai universalumas,stiprimetodologinėbazėirplatusnaudojimo mastastiekfinansinių,tiekmaterialiųjųinvesticijųvertinimo srityje. NPV yra vienas dažniausiai taikomų parametrų tai- kantdaugiakriteriniusinvesticiniųprojektųvertinimometo- dus (Ginevičius, Zubrecovas 2009) bei atliekant jų rizikos analizę(Tamošiūnienė,Petravičius2006).Norsmetodasyra plačiaipaplitęs,ojoskaičiavimoprincipasyrageraižinomas, egzistuojadaugelisveiksnių,kuriųeliminavimasarnepakan- kamas įvertinimas gali labai iškreipti vertinimo rezultatus.

Šis klausimas yra nagrinėjamas tiek Lietuvos (Galinienė 2005; Ginevičius et al. 2009; Mackevičius 2007; Rutkaukas 2006; Ustinovičius, Zavadskas 2004 ir kt.), tiek užsienio šalių (Boer 1999; Copeland et al. 2000; Damodaran 2002; Horne, Wachowicz2005;Hitchner2006;McLaney2006;Виленский etal.2004;Теплова2008irkt.)moksliniuosešaltiniuose,tačiau jųanalizėparodė,kadnagrinėjamadaugelissiaurųirspeciali- zuotų investicijų efektyvumo vertinimo aspektų ir labai retai siūlomi kompleksiniai sprendimai, pagrįsti šiais tyrimais.

Straipsniotikslas–remiantisgrynosiosdabartinėsvertės metodu pasiūlyti investicinių projektų vertinimo metodiką, kuri leistų užtikrinti greitą ir objektyvų vertinimo procesą.

Rengiant straipsnį buvo taikomi bendrieji mokslinės literatūros analizės, ekspertinio vertinimo, finansinių-eko- nominių rodiklių analizės ir sintezės metodai. Formuojant metodiką buvo remtasi ir verslo procesų modeliavimo, verslo vertės, kapitalo sąnaudų bei kitais metodais.

2. Pagrindinės NPV charakteristikos ir skaičiavimo prielaidos

NPV metodas grindžiamas grynosios dabartinės vertės sąvoka ir parodo, kiek suminės (agreguotos) projekto įplau- kos viršija sumines išmokas. Paprasčiausia jo skaičiavimo formulė yra tokia (McLaney 2006; Hitchner 2006):

T

 

 

NVP =∑

CF(t)

,

(1)

t

t=0 (1+d)

 

 

čia: CF (t) – pinigų srautas laikotarpiu t; d – diskonto nor- ma; T – investicinio projekto gyvavimo laikotarpis.

Taigi investicinio projekto NPV lygi suminiam pinigų srautui už kiekvieną laikotarpį t, diskontuotam koeficientu 1/(1 + d)t (Rutkauskas 2006; Boer 1999).

Norint apskaičiuoti projekto NPV būtina atsižvelgti į tam tikras prielaidas:

––egzistuoja vienintelė tikslo funkcija (investicinio pro- jekto, verslo vertės);

––kapitalo investicijos traktuojamos kaip išlaidos ir ma- žina pinigų srautą;

––įplaukos ir išmokos atitinka tą patį laiko momentą;

––egzistuoja tobula kapitalo rinka;

––prie išlaidų nepriskiriamos kapitalo investicijos, kurios buvo padarytos darant sprendimą apie projekto įgy- vendinimą. Šios išlaidos traktuojamos kaip prarastos investicijos;

––apibrėžtas ir pagrįstas investicinio projekto eksploa- tavimo laikotarpis;

––analizuojant laikotarpio pabaigoje nustatoma vadina- moji likvidacinė vertė, į kurią įskaitoma pastatų ir že- mės vertė bei apyvartinio kapitalo likučiai (Galinienė 2005; Mackevičius 2007; Ustinovičius, Zavadskas 2004). Toliau nagrinėjant NPV metodą daroma prielaida, kad projekto pinigų srautai apskaičiuoti eliminuojant inflia- cijos įtaką, o diskonto norma d teisingai atspindi visas investuotojo rizikas. Grynoji dabartinė vertė matuoja- ma pinigine išraiška ir parodo absoliutų projekto efek- tyvumą esant nustatytai diskonto normai. Investicinis projektas priimamas arba atmetamas priklausomai nuo jo NPV dydžio. Galima išskirti tokius investicinių pro- jektų efektyvumo kriterijus pagal NPV reikšmes;

––jei NPV > 0, investicinis projektas laikomas efektyviu, esant diskonto normai d, t. y. įgyvendinus tokį projektą įmonės vertė išaugs;

––jei NPV < 0, investicinis projektas nėra efektyvus ir in- vestuotojas patirs nuostolių, kurių bendra diskontuota suma prilygs NPV vertei;

––jei NPV = 0, projektas nesugeneruos pelno, tačiau ir nebus nuostolingas.

Situacijoje, kai NPV = 0, reikia papildomų interpreta-

cijų. Toks investicinis projektas generuoja „nulinį“ efektą, todėl praktikoje jis retai siūlomas įgyvendinti. Pagrindinė to priežastis – investuotojų nuomonė, kad pasireiškus nors mažiausiems rinkos konjunktūros pokyčiams, projektas galės tapti nuostolingas. Tačiau jei atmestumėm tokios rizikos tikimybę ir pelningesnių alternatyvių investicijų nebuvimą, projektas galėtų būti įgyvendinamas, nes inves- tuotojas yra abejingas kitiems pasirinkimams, kurie duoda tokį pat efektą. Be to, įmonė (ar investuotojas) gali turėti ir kitų tikslų, pvz., dėl padidėjusio gamybos masto, užimti

364

V. Tomaševič. Investicinių projektų efektyvumo vertinimas grynosios dabartinės vertės metodu

didesnę rinkos dalį, pasiekti socialinius-visuomeninius ar kitokius tikslus (Виленский et al. 2004; McLaney 2006; Ehrhardt, Brigham 2002).

Teigiamas NPV dydis reiškia, kad:

––investuotojų reikalavimai dėl minimalaus pageidau- jamo pelningumo yra patenkinti;

––investicijos yra pelningos ir atsiperka;

––įdėtas į investicinį projektą kapitalas padidėja NPV dydžiu. Tokiu pat dydžiu padidėja ir įmonės, įgyven- dinančios projektą, vertė (Теплова 2008).

Grynoji dabartinė vertė yra skirtumas tarp diskontuotų

investicinio projekto išlaidų ir įplaukų, todėl analizuojant tikslinga detaliau palyginti pradinių investicijų dabartinę vertę (neigiamąją) su pinigų srautų dabartine verte (papras- tai teigiamąja). Tad (1) formulė gali būti išreikšta kitaip (Староверова et al. 2006):

T

CF(t)

tc

I(t)

 

 

NPV= ∑

−∑

,

(2)

t

t

t=tn (1+d)

t=0 (1+d)

 

 

čia: tn – gamybos pradžios laikotarpis; tc – investicijų (sta- tybos, įrangos pirkimo) pabaigos laikotarpis; I(t) – inves- ticinės išlaidos laikotarpiu t.

Pažymėtina, kad gamybos pradžios metai gali nesutapti su statybų pabaigos metais. Galima išskirti tris variantus:

––t = tn = tc – statyba ir gamyba vyksta nuosekliais eta- pais vienas po kito;

––t = tn > tc – gamyba paleidžiama ne iš karto po investi- cinio etapo pabaigos, o praėjus tam tikram laikui;

––t = tn < tc – gamyba paleidžiama dar nepasibaigus in- vesticiniam etapui (Староверова et al. 2006; Rutkaus- kas 2006).

Įprastai, atliekant investicinio projekto vertinimą, ana- lizuojamas bendras jo efektyvumas, nepriklausomai nuo dalyvaujančių jame šalių. Tačiau atskiri dalyviai (įmonės savininkai,skolintokapitalotiekėjai(kreditoriai))galinorė- ti įvertinti jų dalyvavimo projekte efektyvumą. Tam tikslui naudojami tie patys pirmiau aprašyti metodai, tačiau atski- rai skaičiuojami pinigų srautai kiekvienai iš dalyvaujančių šalių (Виленский et al. 2004).

Tikslinga paaiškinti dar vieną NPV aspektą, susijusį su projektų aibės vertinimu. Kai kartu analizuojami dau- giau nei vienas investicinis projektas ir norima nustatyti jų bendrą (agreguotą) efektyvumą (NPV A), atskirų projek- tų (NPV i) dydžiai gali būti sumuojami (NPV A = NPV1 + NPV2+ ... + NPV i). TaiišplaukiaišNPV metodo adityvumo savybės, pagal kurią nesant papildomo sinergijos efekto, atskirų investicinių projektų NPV suma lygi bendrai viso projekto portfelio NPV reikšmei (Теплова 2008).

Atskiraireikianagrinėtidiskontonormosnustatymoklau- simą. Dažniausiai siūloma taikyti svertinių kapitalo sąnaudų (angl. Weighted Average Cost Of Capital, WACC) modelį.

WACCrodotokiądiskontonormosprocentinęreikšmę,pagal kuriągalimabūtųatsiskaitytisukreditoriaisirsuįmonėssavi- ninkais (Ginevičius et al. 2009). Kapitalo sąnaudos priklauso nuo įmonės finansinės struktūros, verslo rizikos, dabartinės palūkanų normos bei investuotojų lūkesčių (Hitchner 2006):

WACC =Rd ×Wd +Re ×

 

1

×We ,

(3)

1

−t

 

 

 

čia: Rd – skolinto kapitalo kaina (proc.); Wd – skolinto ka- pitalo dalis visame įdarbintame kapitale; Re – akcininkų reikalaujama nuosavybės grąža (sumokėjus mokesčius); We – nuosavo kapitalo dalis visame įdarbintame kapitale; t – pelno mokesčio norma.

Skolinto kapitalo kaina lengvai apskaičiuojama pagal pritraukiamų projektui finansuoti paskolų sąlygas (jų tru- kmę, struktūra, palūkanų normas). Akcininkų reikalauja- mą nuosavybės grąžą siūloma skaičiuoti remiantis CAPM modeliu pagal toliau pateiktą formulę (Hitchner 2006):

Re =Rf +β×(Rm −Rf ) ,

(4)

čia: Rf – nerizikinga investicijų grąžos norma; Rm – vidutinė akcininkų nuosavybės grąžos norma rinkoje; Rm – Rf – ak- cininkų nuosavybės rizikos premija, atspindinti reikalauja- mą akcinio kapitalo investicijų grąžos premiją, lyginant su nerizikinga investicijų grąžos norma; β – beta, santykinis rizikos koeficientas, atspindintis įmonės ar ūkio šakos rizi- kingumo laipsnį lyginant su visomis įmonėmis rinkoje.

WACC,kaipdiskontonormos,taikymuireikiatamtikrų prielaidų:

––investicinio projekto įgyvendinimo laikotarpiu bus palaikomas pastovus nuosavo skolinto kapitalo san- tykis;

––tiek nuosavo, tiek skolinto kapitalo kaina per visą lai- kotarpį išlieka pastovi;

––alternatyvių investicijų rizika tokia pati kaip ir nagri- nėjamo investicinio projekto;

––jei rizikos veiksnys buvo įvertintas sudarant projekto pinigų srautus, jo papildomai vertinti WACC modelyje negalima. Be to, rizikos laipsnis turi būti siejamas su investicinio projekto įgyvendinimo rizika, o ne su ta rizika, kurią sutinka prisiimti investuotojas (Hitchner 2006; McLaney 2007; Теплова 2008).

Lietuvos verslo sąlygomis diskonto normos dydis daž- niausiaiskaičiuojamassupaprastintai,neįvertinantvertybinių popierių rinkos rodiklių, kurie duotu atveju neatspindi visų ūkio sektorių charakteristikų. Todėl diskonto norma dažnai „pririšama“prieskolinimosisąnaudųbeiakcininkųpageidau- jamo pelningumolygio arba atsižvelgiama į viešai skelbiamų ilgalaikės trukmės palūkanų normų (VILIBOR, EURIBOR) dydžius. Taip pat būtina pažymėti, kad kai kurie autoriai

Verslas: teorija ir praktika, 2010, 11(4): 362–369

365

 

 

(Rutkauskas 2006; Виленский et al. 2004) išskiria net kelias diskontonormas(komercinę,projektodalyvio,socialinę,biu- džetinę),kuriųdydisskaičiuojamasirpriklausonuospecifinių projekto efektyvumą analizuojančios šalies interesų.

Absoliuti NPV reikšmė priklauso nuo dviejų tipų para- metrų (Miller, Park 2004; Roche 2005):

––pirmieji charakterizuoja investicinį projektą objekty- viais rodikliais, tokiais kaip gamybos apimtys, įplau- kos iš pardavimo, gamybos savikaina, pelnas ir pan.;

––antrieji yra subjektyvūs ir remiasi sąlygiškais rodi- kliais: diskonto normos dydis, skaičiavimo laikotarpis ir pan.

Atitinkamaiirvertinimorezultatųpatikimumaspriklausys

nuoprieinamosinformacijospakankamumo,prielaidųtikslu- mo ir vertinimą atliekančio subjekto pozicijos analizuojamo projekto atžvilgiu. Įprastai projekto dalyvių požiūris į sėkmės veiksnius būna skirtingas – kreditoriai yra linkę pervertinti potencialios rizikos įtaką, o verslo idėjos savininkai – nepa- stebėti jų. Kitas NPV metodo trūkumas – didelė rodiklio pri- klausomybėnuopasirinktosdiskontonormos.Beto,patsdis- kontonormosdydisnevisadagalibūtinustatytasobjektyviai. Pagaliaušismetodasmažaitinkaanalizuotiprojektus,turinčius tą pačią NPV vertę, bet skirtingas pradines investicijas.

Nepaisantpateiktųtrūkumų,NPVrodiklistiekLietuvos, tiek užsienio šalių praktikoje pripažįstamas patikimiausiu visoje investicijų efektyvumo vertinimo metodologijoje.

3. Specifinių NPV skaičiavimo atvejų analizė

Atliekant investicinio projekto analizę, kartais tikslinga iš- tirti NPV rodiklį pagal tam tikrą diskonto normos kitimą. Rezultatus geriausia analizuoti grafiškai. 1 pav. pavaizduota kreivėparodoNPV reikšmesesantskirtingomsdiskontonor- moms. Ši kreivė vadinama NPV profiliu arba kontūru (Keef, Roush 2001; Ehrhardt, Brigham 2002; Галасюк 1999; Horne, Wachowicz 2005). „Tipinių“ projektų NPV profilis turi nuo- žulnios laipsniškai mažėjančios kreivės formą, o kiekvienai diskontonormaiegzistuojatikvienasNPVrodiklis.Paveiksle pažymėtidusvarbūstaškai:1)taškas dn,kuriameNPVprofilis kerta x ašį; 2) NPVmax, kuriame kertama y ašis. Pirmuoju atveju turime situaciją, kai pasiekiamas projekto nenuosto- lingumo lygis arba, kitaip tariant, nustatoma maksimali dis- konto norma, kuriai esant projektas lieka nenuostolingas. Šis susikirtimo taškas atitinka vidinės grąžos normos reikšmę. Tais atvejais, kai diskonto norma viršija šį tašką, NPV dydis tampa neigiamas (NPV kreivė į dešinę nuo taško dn).

Diskonto normai artėjant prie 0, projekto NPV artėja prienediskontuotosprojektopinigųsrautovertės.Diskonto normai sumažėjus iki 0 (susikirtimo taškas NPVmax), pro- jekto NPV tampa maksimalus.

Analizuojant NPV savybes, reikia atkreipti dėmesį dar į vienąaspektą:esantaukštaidiskontonormai,vėlesniųlaikotar- piųpinigųsrautaimažaiveikiaNPVdydį.Tokiubūduskirtingi

NPV

NPV max

vidinė grąžos norma (IRR = dn kai NPV = 0)

diskonto norma, d

NPV=0

dn

1 pav. NPV priklausomybÄ— nuo diskonto normos (McLaney 2006; Higgins 2007)

Fig. 1. Dependence of NPV on discount rate (McLaney 2006; Higgins 2007)

pagalgrąžoslaikotarpįinvesticiniaiprojektaigalibūtilygiaver- čiai.Kartureikiaturėtiomenyje,kadvėlesniųlaikotarpiųpinigų srautaiyrasunkiauprognozuojami,dėltopadidėjaneapibrėž- tumas ir tokių pinigų srautų gavimo rizika (Roche 2005).

Pirmiau nagrinėjamais atvejais projekto pinigų srautui visam analizės laikotarpiui buvo taikoma ta pati diskonto norma. Tačiau galimas ir kitas variantas, kai taikoma dis- konto norma kinta skirtingais laiko tarpais, t. y. dėl tam tikrų priežasčių (kainų lygio, rizikos laipsnio kitimo ir pan.) kiekvienais metais (t) taikoma vis kitokia diskonto norma (dt). Šiuo atveju pradinę NPV formulę keičiame modifi- kuota, kuri leidžia įtraukti kiekvienam analizės laikotarpiui skirtingas diskonto normas (sudaryta autoriaus remiantis Теплова 2008):

 

CF1

CF2

 

 

 

 

CFt

 

.(5)

NPV=

 

 

+

 

 

 

 

+... +

 

 

 

(1

+d )

(1

+d )×(1

+d

)

(1

+d )...(1

+d )

 

 

1

 

 

1

2

 

 

 

1

t

Pagaliau galima skaičiuoti, kai NPV dydis lyginamas priklausomai nuo skaičiavimo laikotarpio ilgio (2 pav.). Iš diagramos matyti, kad NPV funkcija f(T) nėra tiesinė ir didėjant laikotarpio trukmei NPV vertė auga gerokai lėčiau nei pradiniame investicinio projekto įgyvendinimo etape.

Diagramoje pažymėtas taškas Tat reiškia laikotarpį, kuriame projekto diskontuoti pinigų srautai susilygino su pradinėmis investicijomis, kitaip tariant, šis taškas – tai projekto diskontuotas atsipirkimo laikas (Higgins 2007). Pagal formulės (1) išraišką įmanoma įvertinti tik baigtinį periodų skaičių, o egzistuoja tam tikri projektai, kurie gene- ruoja pinigų srautus neapibrėžtą laikotarpį. Skirtingi auto- riai (Galinienė 2005; Hitchner 2006; Copeland et al. 2000 ir kiti) siūlo įvairius skaičiavimų metodus, kurių taikymas priklauso nuo konkretaus projekto specifikos.

366

V. Tomaševič. Investicinių projektų efektyvumo vertinimas grynosios dabartinės vertės metodu

NPV

NPV = f (T)

laikotarpio trukmÄ—, T

Tat

2 pav. NPV priklausomybė nuo skaičiavimo laikotarpio trukmės (McLaney 2006; Higgins 2007)

Fig. 2. Dependence of NPV on the length of calculation period (McLaney 2006; Higgins 2007)

Jei pinigų srautus tam tikram projekto analizės perio- dui T galima pagrįstai ir išsamiai įvertinti kiekvienais pro- gnozuojamais metais t, o vėliau jo pinigų srautas CF bus pastovus ar nuolat augs tempu g, tai NPV rodiklį tikslinga apskaičiuotipagalšiasformules(sudarytaautoriausremian- tis Galinienė 2005; Теплова 2008):

nuo periodo trukmės, ypač vertinant projektą ilgalaikėje (20 ir daugiau metų) perspektyvoje.

Vertinantinvesticiniusprojektus,kuriemstaikomavals- tybės ar Europos Sąjungos parama, pratęsta vertė skaičiuo- jama kaip projekto paskutinių analizuojamų metų pinigų srauto, ilgalaikio turto likutinės vertės ir grynojo apyvarti- nio kapitalo suma (Tamošiūnas, Lukošius 2009).

Kartu reikia suprasti, kad prognozuojamas laikotarpis iš dalies yra hipotetinis dydis ir negali būti besąlygiškai tai- komas projektui analizuoti. Prognozavimo laikotarpio ilgis turi koreliuoti su ekonominiu projekto gyvavimo laikotar- piu (Gregory 1999; Higgins 2007). Čia galima išskirti dvi susijusias sąvokas: ekonominis projekto gyvavimo ciklas ir optimalus ekonominis projekto gyvavimo ciklas.Šias sąvokas iliustruoja 1 lentelė, kurioje pateiktos apskaičiuotos NPV reikšmės skirtingais projekto įgyvendinimo metais.

Iš lentelės duomenų matoma, kad treti projekto įgy- vendinimo metai, kai NPV reikšmė tampa teigiama (449 tūkst. Lt), atitiks ekonominį projekto gyvavimo ciklą, o ketvirti metai (960 tūkst. Lt) – tai optimalus ekonominis projektogyvavimociklas,nesNPVreikšmėyradidžiausiaiš visų. Atsižvelgiant į šias aplinkybes galima konstatuoti, kad prognozavimolaikotarpį logiška būtų derinti su optimalaus projekto ekonominio gyvavimo ciklu, nes būtent šiuo peri- odu jo apskaičiuotas efektas yra didžiausias.

T

CF(t)

 

 

 

 

CF

 

 

1 lentelÄ—. Projekto NPV skirtingais jo realizavimo laikotar-

NPV=∑

 

 

 

+

 

T

 

 

 

(6)

piais, tūkst. Lt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=0

(1+d)

 

 

 

 

 

 

Table 1. Project’s NPV in different project implementation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

periods, LTL’000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

CF(t)

 

 

 

 

CFT

 

 

 

t

0

 

1

 

 

2

 

 

3

4

5

NPV=∑

+

 

 

 

 

,

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d −g )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=0

(1+d)t

 

 

 

NPV

–893

 

–454

–27

 

 

449

960

–307

 

 

 

Å altinis: sudaryta autoriaus

 

 

 

 

 

 

 

čia: CFT – paskutinių apibrėžto laikotarpio metų projekto

 

 

 

 

 

 

 

Analizuojant NPV rodiklį iki šiol buvo daroma prie-

pinigų srautas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

laida, kad laikotarpis t (žr. (1) formulę) matuojamas tik

Antroji formulių (6) ir (7) dalis (CF/d ir CF/(d – g)) dar

metais ir projekto pinigų srautai generuojami metų pabai-

vadinamatęstinumo (Galinienė2005)arpratęsta (Copeland

goje. Tačiau dėl netolygaus pinigų srautų pasiskirstymo

et al. 2000) verte. Neturint galimybių detaliau įvertinti pro-

per analizuojamus metus gali būti taikomi ir mažesni laiko

gnozuojamo laikotarpio pinigų srautų, galima taikyti šias

intervalai (ketvirčiai, mėnesiais ir pan.) (Rutkauskas 2006).

supaprastintas formules (Теплова 2008):

 

 

 

 

Atitinkamai turi būti koreguojama ir diskonto normos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NPV= CF

 

 

 

 

 

 

 

 

(8)

reikšmė, o (1) formulę galima užrašyti taip (Cibulskienė,

 

 

 

 

 

 

 

 

Butkus 2007):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CF(t)

 

 

 

arba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NPV =∑

 

,

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

t×n

 

 

 

 

CF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t=0

1+

 

 

 

NPV=

 

 

.

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d −g )

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

Pirmasis variantas tinka projektams, generuojantiems pa- stovų pinigų srautą CF, antrasis – projektams su nuolat augančiais (mažėjančiais) pinigų srautais. Kaip matome iš 2 pav. bei (6)–(9) funkcijų išraiškos, NPV mažai priklauso

čia n – palūkanų priskaičiavimo per metus skaičius. Nors projekto pinigų srauto išskaidymas pagal smulkes-

nįneimetinįlaikointervaląreikalaujaganadidelėsapimties skaičiavimų ir papildomų duomenų (sezoniškumo įtaka, užsakymųiratsiskaitymotvarka,gamybosarpaslaugųteiki-

Verslas: teorija ir praktika, 2010, 11(4): 362–369

367

 

 

mo proceso specifika ir pan.), tačiau kartais toks būdas gali daryti didelę įtaką vertinimo rezultatams. Ypač tai aktualu, kai nagrinėjami trumpalaikiai projektai ir taikomos gana aukštos diskonto normos. Tokių atvejų skaičiavimo rezul- tatai parodė, kad paklaida gali sudaryti net iki 30 %, taikant metinį, o ne ketvirtinį skaičiavimo būdą. Statistiškai tokia paklaida sudaro apie 14 % (Roche 2005). Dažnai, kai ats- kirų duomenų trūkumas neleidžia pereiti prie mėnesinio ar ketvirtinio skaičiavimo, liekama prie metinių intervalų, tačiau reikia turėti omenyje, kad tais atvejais, kai aiškiai pas- tebima sezoniškumo įtaka, apyvartinio kapitalo svyravimai galikoreguotimetųgalorezultatus,irmėnesiniaiarketvirti- niai skaičiavimai yra kur kas patikimesni (Gregory 1999).

4. Siūloma NPV skaičiavimo metodika ir jos taikymo ypatumai

Siūloma NPV skaičiavimo metodika remiasi trijų pagrin- dinių kintamųjų parametrų įtakos vertinimu galutiniam rezultatui. Pagal siūlomą metodiką projekto NPV priklau- so nuo šių kintamųjų grupių: 1) grynojo pinigų srauto;

2)vertinamo laikotarpio trukmÄ—s ir analizÄ—s intervalo;

3)diskonto normos.

Visos kitos aprašytos prielaidos galioja ir šiai metodikai, o rezultatų patikimumas daugiausia priklauso nuo pinigų srautų informacijos ir diskonto normai nustatyti reikalingų duomenų.

Grafinisvertinimometodikosvaizdaspateiktas3pav.Visą metodikos struktūrą sąlygiškai galima suskirstyti į dvi dalis:

1)informacijos NPV skaičiavimui parengimas;

2)gautų rezultatų įvertinimas.

Tokiu nuoseklumu vykdoma ir pati analizė, kurią taip siūloma skaidyti į vidinius etapus ir jų žingsnius.

Pirmame etape sudaromi projekto pinigų srautai ir parengiamos prognozės. Investicinių projektų vertinimo metodologijoje siūloma daug pinigų srautų sudarymo ir skaičiavimo metodų. Straipsnio apimtis neleidžia plačiau įsigilinti į šią problematika, tačiau būtina pabrėžti, kad tai vienasatsakingiausiųvisosvertinimoprocedūrosmomentų, nes klaidingos informacijos ar prielaidų atsiradimas šiame žingsnyje lems viso vertinimo proceso nesėkmę.

Žiūrintdetaliauįschemosstruktūrą,išskiriamidupagrin- diniai pinigų srautų parengimo žingsniai. Pirmame (1.1) žingsnyje formuojamas projekto biudžetas ir numatomi jo finansavimo šaltiniai. Įprastai tai gana patikimi, lengvai pati- krinamiirfaktiškainedaugnuoplaniniųrodikliųnukrypstan- tysparametrai.1.2žingsnyjeatliekamasinvesticinioprojekto verslo procesų aprašymas ir sudaromos prognozės. Didesnė mokslininkųirpraktikųdalispripažįsta,kadbūtentprognozių sudarymo būtinybė ir daro NPV metodą pažeidžiamiausią.

Kadangi metodas grindžiamas ilgalaikėmis prognozė- mis, tai jų tikslumas ir prielaidų pagrįstumas lemia gautų rezultatų patikimumą. Siekiant sumažinti galimą progno-

zavimo riziką, rekomenduojama atlikti sudarytų prognozių jautrumo analizę ir išskirti veiksnius, darančius didžiausią įtaką rezultatų nukrypimui nuo bazinių (t. y. labiausiai tikė- tinų) reikšmių. Papildomai atlikus jų pasireiškimo tikimy- binę analizę, prognozių patikimumas, o kartu ir rezultatų patikimumas, galėtų būti įvardytas konkrečiais kiekybiniais parametrais.

Kitame etape atliekama vertinamo laikotarpio trukmės ir intervalo įtakos analizė, susidedanti iš trijų žingsnių. 2.1 žingsnyje nustatomas optimalus vertinimo laikotar- pis, kuriame projekto NPV yra didžiausias. 2.2 žingsnyje įvertinama, ar pasirinktas laiko intervalas yra tinkamas ir neiškreipia NPV reikšmės (žr. 10 formulę). Paskutiniame 2.3 žingsnyje apskaičiuojama projekto tęstinumo vertė (žr.

(6)–(9) formules).

3-ias etapas nusako diskonto normos analizės turinį.

3.1žingsnyjenustatomasdiskontonormosdydis(žr.(3)–(4) formules).Jeiprognozuojama,kadrinkoskonjunktūraatei- tyje turėtų keistis, o tai savo ruožtu lems ir taikomos dis- konto normos pokyčius, tai rekomenduojami 3.3 žingsnyje nurodomi sprendimai, kai atliekama skirtingų diskonto normų projekto laikotarpiui analizė (žr. (5) formulę).

2-asir3-iasetapaitarpusavyjeyraglaudžiaisusiję,nesjų tarpiniai rezultatai tampa kito etapo skaičiavimų pagrindu. Atsižvelgiantįtai,pasikeitusvienamišišvardytųparametrų, būtina perskaičiuoti ir kito etapo rezultatus bei įvertinti, ar atlikti pakeitimai nedaro esminės įtakos, dėl kurios povei- kio reikėtų keisti bazinius skaičiavimų parametrus. Šiuose etapuose gauti tarpiniai rezultatai tampa galutinės NPV reikšmės apskaičiavimo pagrindu.

Antroji metodikos dalis yra gana aiškiai apibrėžta ir nereikalauja detalių skaičiavimų. Praktiškai šio etapo anali- zė – tai apskaičiuoto NPV dydžio įvertinimas ir, esant nepa- kankamai jo vertei, planuojamo įgyvendinti investicinio projekto nefinansinės naudos reikšmingumo nustatymas. Šis etapas sunkiai struktūrizuojamas ir išeina iš investicijų efektyvumo vertinimo problematikos ribų. Taip yra dėl to, kadįmonėgaliturėtidaugkitokiopobūdžiotikslų,susijusių su strateginiais, rinkodaros ar kitokiais sprendimais, kai projektas įgyvendinamas nepaisant jo neigiamo finansinio rezultato. Iš dalies tokiais atvejais galima taikyti sąnaudų ir naudosanalizę(Cost-Benefit Analysis,CBA ),kurivykdoma vertinant viešuosius projektus.

5. IÅ¡vados

Grynosios dabartinės vertės metodas – pagrindinis rodiklis, rodantis projekto įgyvendinimo efektyvumą. Tai vienas pati- kimiausių metodų, vertinant investicinių projektų efektyvu- mą,kuristuriaiškiaipagrįstą,logiškąirmetodologiškaikorek- tišką struktūrą. Jo skaičiavimai remiasi investicinio projekto generuojamais pinigų srautais ir pasirinkta diskonto norma, atitinkančia alternatyvių investicijų pelningumo lygį.

368

 

V. Tomaševič. Investicinių projektų efektyvumo vertinimas grynosios dabartinės vertės metodu

 

1. Grynojo pinigų srauto

2. Ver�namo laikotarpio

 

3. Diskonto normos

 

trukmÄ—s ir intervalo

 

nustatymas ir jos įtakos

 

apskaičiavimas

 

 

įtakos analizė

 

analizÄ—

 

 

 

 

 

Inves�cijų biudžeto ir

 

Op�malaus ver�nimo

 

Diskonto normos

1.1

jo finansavimo

2.1

laikotarpio

3.1

dydžio nustatymas

šal�nių parengimas

nustatymas

 

 

 

 

Projekto verslo

Jautrumo analizÄ—

Laiko intervalo

 

 

 

 

 

NPV profilio

 

 

pasirinkimo

 

 

procesų aprašymas ir

2.2

3.2

sudarymas

1.2

įver�nimas

prognozių sudarymas

TikimybinÄ— analizÄ—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Skir�ngų diskonto

 

 

 

Projekto tęs�numo

 

normų projekto

 

 

2.3

vertÄ—s analizÄ—

3.3

laikotarpiui

 

 

 

 

 

nustatymas

 

 

 

4.1

 

 

Duomenys NPV skaičiuo�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NPV >0

 

 

NPV reikšmė

 

 

NPV <0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NPV =0

Projektas

Projektas

nenuostolingas

pelningas

 

 

4.2

 

Projekto nefinansinės

 

naudos įver�nimas

 

Ver�nimo

 

rezultatai

 

Projekto

 

nefinansinė nauda

 

reikšminga

R+

Projektas įgyvendinamas

3 pav. Grynosios dabartinės vertės skaičiavimo metodika (sudaryta autoriaus) Fig. 3. Net present value calculation technique (compiled by the author)

Projektas

nuostolingas

Projekto nefinansinė nauda

nereikšminga

R-

Projektas atmetamas

Verslas: teorija ir praktika, 2010, 11(4): 362–369

369

 

 

NorspradinėNPVformulėsišraiškayrapaprasta,tačiau egzistuoja daugelis veiksnių, papildančių ar išplečiančių jos skaičiavimo bazę. Pagrindiniai iš jų – vertinamo laikotar- pio trukmė, diskonto normos dydis, vidinio intervalo ilgis ir pasiskirstymas per prognozuojamą laikotarpį, pratęsta projekto vertė. Pagal atliktus skaičiavimus kiekvieno jų poveikisvertinimorezultatuigalisvyruotinuo5iki30proc. Tokio dydžio paklaida yra esminė priimant investavimo sprendimus, todėl ypač svarbu eliminuoti tokio pobūdžio nukrypimus dar pradiniame vertinimo etape.

Autoriaus siūloma metodika įvertina visus šiuos para- metrus ir detaliai nusako analizės etapus, struktūrą bei gautų tarpinių ir galutinių rezultatų įvertinimo žingsnius. Konkretiems žingsniams pateiktos skaičiavimo formulės arba aprašytas analizės principas, o tai daro metodiką priei- namą ne tik specialistams, bet ir analitikams, neturintiems specifinių teorinių žinių nagrinėjamoje srityje.

Vertinimorezultatųpatikimumaspriklausysnuoprieina- mos informacijos pakankamumo, prielaidų tikslumo ir kitų subjektyvesnių priežasčių, kurias lemia vertinimą atliekan- čiosubjektopozicijaanalizuojamoprojektoatžvilgiu.Įprastai projektodalyviųpožiūrisįsėkmėsveiksniusbūnaskirtingas– kreditoriai linkę pervertinti potencialios rizikos įtaką, verslo idėjos savininkai – nepastebėti jos. Ši įtaka labiausiai pasi- reiškia pinigų srautų prognozių sudarymo etape, kai mode- liuojamos labiau ar mažiau palankios projektui įgyvendinti situacijos.Siekiantsumažintisubjektyvumoįtaką,rekomen- duojamapapildomaiatliktijautrumoarscenarijųanalizę,kuri iš dalies eliminuoja marginalinių prognozių poveikį.

metodikos, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 10(3): 181–190. doi:10.3846/1648-0627.2009.10.181-190

Ginevičius, R.; Zubrecovas, V. 2009. Selection of the Optimal Real Estate Investment Project Basing on Multiple Cri- teria Evaluation Using Stochastic Dimensions, Journal of Business Economics and Management 10(3): 261−270. doi:10.3846/1611-1699.2009.10.261-270

Gregory, A. 1999. Strategic Business Valuation. London: FT/ Prentice Hall.

Hitchner, J. R. 2006. Financial Valuation, Application and Models by James R. Hitchner. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Higgins, R. C. 2007. Analysis for Financial Management. Boston: The McGraw-Hill Companies.

Horne, J. V.; Wachowicz, J. 2005. Fundamentals of Financial Management. Harlow: Pearson Education Limited.

Keef, S. P.; Roush, M. L. 2001. Discounted cash flow methods and the fallacious reinvestment assumption: a review of recent texts, Accounting Education 10(1): 105–116.

Mackevičius, J. 2007. Įmonių veiklos analizė. Informacijos rinki- mas, sisteminimas ir vertinimas. Vilnius: TEV. 476 p.

McLaney, E. J. 2006. Business Finance – Theory and Practice. Harlow: Person Education Limited.

Miller, L. T.; Park, Ch. S. 2004. Economic analysis in the main- tenance, repair, and overhaul industry: an options approach,

Engineering Economist 49(1): 21−41 doi:10.1080/00137910490432593

Roche, J. 2005. The Value of Nothing. London: Lesons Financial Publishing Limited.

Rutkauskas, A. V. 2006. Konkurencingo verslo projektavimas. Vilnius: Technika.

Literatūra

Boer, F. P. 1999. The Valuation of Technology: Business and Fi- nancial Issues in R&D. New York: John Wiley & Sons Inc.

Cibulskienė, D.; Butkus, M. 2007. Investicijų ekonomika: realio- sios investicijos. Šiauliai: VšĮ Šiaulių universiteto leidykla.

Copeland, T.; Koller, T.; Murrin, J. 2000. Valuation. Measuring

&Managing the Value of Companies. New York: McKinsey

&Company, Inc.

Damodaran, A. 2002. Investment Valuation. Tools and Tech- niques for Determining the Value of Any Assets. New York: John Wiley & Sons.

Ehrhardt, M.; Brigham, E. 2002. Corporate Finance: A Focused Approach. New York: South-Western Thomson Learning, Inc.

GalinienÄ—, B. 2005. Turto ir verslo vertinimo sistema. Forma- vimas ir plÄ—tros koncepcija. Vilnius: Vilniaus universiteto leidykla.

Ginevičius, R.; Zubrecovas, V.; Ginevičius, T. 2009. Nekilno- jamojo turto investicinių projektų efektyvumo vertinimo

Tamošiūnas, T.; Lukošius, S. 2009. Possibilities for business enterprise support, Inzinerine Ekonomika – Engineering Economics 1(61): 58−64.

Tamošiūnienė, R.; Petravičius, T. 2006. The use of Monte Carlo simulation technique to support investment decisions, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 7(2): 73−80.

Ustinovičius, L.; Zavadskas, E. K. 2004. Statybos investicijų efekty- vumo sistemotechninis įvertinimas. Vilnius: Technika. 220 p.

Виленский, П. Л.; Лившиц, В. Н.; Смоляк, С. А. 2004. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. Москва: Дело.

Галасюк, В. 1999. О «конфликте» критериев IRR и NPV,

Государственный информационный бюллетень о при- ватизации 11: 76−80.

Староверова, Г. С.; Медведев, А. Ю.; Сорокина, И. В. 2006.

Экономическая оценка инвестиций. Москва: КНО- РУС.

Теплова, Т. В. 2008. 7 ступеней анализа инвестиций в ре- альные активы. Москва: Эксмо.

Vladislav TOMAŠEVIČ. Doctoral student of Vilnius University, Faculty of Economics. He has over 13 years’ experience in an estimation and management of investment projects. Research interests: financial analysis, evaluation of investment projects, bu- siness processes modelling using IT.