Share PDF

Search documents:
  Report this document  
    Download as PDF   
      Share on Facebook

HYRJE

Dihet tashme qe ne ditet e sotme industria eshte faktori kryesor i zhvillimit ekonomik dhe rritjes se mireqenies se nje shteti . Keshtu performanca e industrise eshte nje nder komponentet kryesore te zhvillimit dhe rritjes se mireqenise se popullsise se nje vendi. Duke qene se proceset industriale kane nje ndikim te madh ne ekonomine dhe mireqenien e nje vendi,atehere ishte pikerisht kjo arsye e cila me shtyu qe te ndertoja kete projekt diplome me kete teme.

Vite me pare, kontrolli automatik i proceseve industriale nuk ishte realizueshem dhe i pranishem ne shoqerine e hereshme. Kjo sepse shoqeria nuk ishte ne nivelin e duhur dhe nuk kishte dijen e duhur per te arsyetuar dhe per te krijuar sisteme te cilat do te ndihmonin ne kontrollin e proceseve idustriale ,biologjike etj,qe ne keto periudha kishin nje zhvillim modest.

Keshtu, kontrolli i proceseve behej ne menyre manuale. Shikohej qe ky kontroll, edhe pse bente te mundur qe te kishte nje punesim te madh te njerezve ne bote,nuk kishte rendimenti e duhur dhe ishte me kosto te madhe.

Arsyeja se pse kontrolli manual nuk kishte rendimentin e duhur ishte se cilesia e prodhimit si dhe rendimenti i saj varej ne menyre te drejperdrejte nga vetite fiziologjike te personit i cili merret me kontrolli e procesit.

Duke qene se proceset industriale kishin nje rendesi te vecante dhe se kontrolli manual ishte nje kontroll me nje rendiment te ulet dhe kosto te larte,atehere lindi nevoja e automatizimit te ketyre proceseve,ne menyre qe te kemi nje permiresim te parametrave te cilesise,duke ulur koston e prodhimit dhe duke ndikuar ne kete menyre ne rritjen e mireqenies ekonomike.

Pjesa e kontrollit do te kishte si kerkese themelore sigurimin e cilesise se panderprere te produktit,shoqeruar me rritjen e prodhimit dhe njekohesisht me uljen e kostos se tij.

Kontrolli se bashku me procesin industrial do te perbenin ate qe quhet “sistem kontrolli “ si ne figuren 1.1.

Kontrolli i

 

Procesi industrial

Procesit

Industrial

 

 

 

Fig.0. Sistemi I kontrollit

 

 

Ne kete menyre procesi industrial do te kishte nje rendiment dhe cilesi te larte e cila do te bente te mundur uljen e kostos,duke arritur ne kete menyre parametra te pranueshem tekniko-ekonomike.

Faqja 1

KAPITULLI 1

Proceset industriale dhe modelimi i tyre

1.1.Proceset Industriale

Një proces industrial mund të përkufizohet si një bashkësi veprimesh për transformimin dhe transmetimin e energjisë, materialeve dhe informacionit, në përputhje me një objektiv të caktuar.

Ky objektiv do te perbeje produktin e deshiruar me karakteristika tekniko-ekonomike rreptesisht te percaktuara.Shpesh “ambienti” ku zhvillohet procesi industrial njihet me emërtimin “impiant‟.

Fig.1.Procesi industrial,hyrjet dhe daljet e tij.

Sipas përkufizimit të mësipërm, në impiant arrin të realizohet procesi industrial, në sajë të futjes së lëndës së parë sipas kushteve të përcaktuar nga teknologjia,figura 1.1.

Një konceptim më përgjithësuesi termit “proces” do të përfshinte edhe energji, lëndë dhe informacione jashtë kufijve të teknikës. Ketu mund te permendim proceset biologjike,ekonomike,organizative etj.

Studimi i ketyre proceseve eshte po aq te rendesishme sa nje process industrial,jo vetem per ndikimin qe ata paraqesin ne zhvillimin e shoqerise,por edhe per nderthurjen e tyre ne rritje me teknologjite industriale.

Kerkesat themelore per realizimin e nje teknologjie konsistojne ne sigurimin e cilesise se panderprere te produktit, te shoqeruar me rritjen e prodhimit dhe njekohesisht me uljen e kostos se tij. Keto mund te arrihen vetem nepermjet njekontrolli te frytshem te proceseve qe perbejne teknologjine.

Ne sistemin e prodhimit industrial dallohen tre grupe kryesore:

Nxjerrja e lendes se pare.

Perpunimi i lendes se pare dhe perfitimi i produktit.

Transporti i lendes se pare dhe produktit.

Secila nga keto ndarje ka nje sere nenndarjesh te tjera me specifika te vecanta. Keshtu,ne proceset e nxjerrjes dallojme ato te lendevete lengeta,te ngurta ose te gazta.Ne proceset e grupitte dyte dallojme ato ku behet ndryshimi i struktures kimike te lendes si dhe grupin ku kemi vetem ndryshimene gjendjen agregate te saj.

Ne grupin e trete do te dallojme transportin teknologjik,qe sherben per realizimin e nje objektivi te caktuar si dhe transportin midis degeve te ndryshme te ekonomise.

Faqja 2

Ne te gjitha keto ndarje kemi perfshire procese te natyrave te ndryshme, te cilat duke u organizuar bashkarisht ne kohe dhe ne hapesire ,formojne prodhimin industrial.

Kuptohet qe nje proces industrial ka nje rrejedhe te caktuar teknologjike e cila lidhet me nje ose disa hyrje dhe daljen qe do te formoje peroduktin e kerkuar .Si hyrje mund te permendim lenden e pare,energjine e nevojshme per teknologjine qe do te kryhet,etj. Dalja do te perfaqesohet nga produkti me cilesi te kerkuara tekniko- ekonomike,qe do te thote qe ai duhet te kete parametrate percaktuar teknik dhe tregues te pranuar ekonomike.

1.2.Modelimi i proceseve industrial.

Arsyetimet mbi procesin industrial nuk mund te behen mbi pamjen mekanike, elektronike apo hidrulike te procesit industrial.

Ne kete menyre problemet e kontrollit,qe aktualisht ekzistojne ne “boten reale” duhet te kalojne ne “boten e matematikes”.

Ky proces i kalimit ne matematike te nje procesi industrial do te quhet modelim i procesit industrial. Perpara se te vazhdojme te diskutojme per modelimin e proceseve eshte e rendesishme qe te bejme dallimin ndermjet kater termave te meposhtem:

1.Sistemi fizik real. Eshte sistemi apo procesi real i cili ndodhet ne natyre.

2.Procesi ideal fizik.Perftohet nga procesi real por duke zberthuar dhe reduktuar procesin real.Keshtu per shembull nje motor asinkron real ka humbje te energjise aktive ne peshtejllat e tij. Ndersa motori asinkron ideal perftohet duke neglizhuar keto humbje.

3.Modeli matematik ideal. Perftohet duke modeluar procesi ideal dhe jane te perbera nga ekuacionet diferenciale lineare ose jo lineare.

4.Modeli matematik i reduktuar. Perftohet nga linearizimi i modelit matematik ideal deri ne nje sasi te pranueshme.

Modelimi i nje procesi industrial eshte nje aktivitet ne te cilin do te perdoren mjete nga disiplina shkencore te ndryshme. Keshtu permendim :

Per te bere modelimin e nje procesi (kryesisht industrial) eshte e nevojshme qe te kemi njohuri nga matematika,statistika,metodat numerike etj.

Per te modeluar nje proces duhet te kemi njohuri nga fusha te ndryshme, shoqerore ose shkencore (Ekonomi,kimi,etj).Kjo sepse procesi qe do te modelohet mund te kete natyra te ndryshme.

Per te modeluar nje proces eshte e nevojshme qe te kemi njohuri nga shkencat kompjuterike ne menyre qe te bejme simulime dhe te vertetojne saktesine e modelit. Keshtu per shembull per te bere analizen e modeleve matematike perdoren programe kompjuterike sic jane: Matlab dhe LabView. Keto programe jane programe te cilat bejne te mundur paraqitjen grafike te dinamike dhe statike te proceseve, vetem duke u bazuar ne modelin matematik te procesit industrial.

Faqja 3

Me poshte po japim nje paraqitje grafike te ketyre gjerave qe thame me siper dhe qe jane themeli i krijimit te nje modeli matematik te procesit industrial.

Fig.2.Disa nga njohurite e nevojshme per te modeluar procese te ndryshme.

Me poshte do te shpjegojme arsyet se pse na nevojitet modelimi matematik i proceseve industriale dhe pse kjo menyre paraqitje e procesit eshte eficente.

Keshtu, arsyet se pse nevojitet modelimi matematik i procesit industrial jane:

1. Modelimi matematik ndihmon ne te kuptuarin e procesit.

Ndoshta arsyeja me e rendesishme per modelimin eshte te fitosh kuptimin themelor te procesit.Modelet mund te sherbejne si mjete per te rregulluar keqkuptimet, identifikon se cfare eshte e rendesishme, teston hipoteza dhe kryen studime te parametrave te variablave qe perbejne procesin. Nje model matematik i vlefshem eshte nje mjet ideal per izolimin e efekteve te dukurive individuale, sepse cdo variabel interesi mund te ndryshohet sistematikisht dhe ne menyre te pavarur. Studimi me ane te modelit matematik i ndikimit te varablave te ndryshem mbi nje proces eshte, shpesh, hapi i pare ne optimizimin e procesit.

2. Modelimi matematik ndihmon ne projektim.

Modelet jane vecanerisht te rendesishme ne projektimin e proceseve te reja dhe impianteve. Keshtu per shembull projektimi i ndertimit te nenstacioneve te reja dhe per te pare efektet qe do te jape lidhja ne paralel e gjeneratorit sinkron me rrjetin.

Keshtu modelohen matematikisht te gjithe elementet e nenstacioni dhe te rrjetit ne teresi.

Ne baze te relacioneve matematike behet e mundur qe te llogariten rrymat dhe tensionet ne momentin e kycjes te gjeneratorit ne rrjet.

3.Modelimi matematik ndihmon ne projektimin e eksperimenteve.

Modelet e proceseve mund te ndihmojne ne projektimin e eksperimenteve ne disa menyra te ndryshme.

Nje menyre eshte te identifikosh pikat e dobeta ne nje proces ku duhet te behen matje, me qellim qe te kontrollojme parametrat teknik ne keto pika. nevojshme. Ne menyre alterantive, mund te kete me pak termocifte ne vendndodhjet kritike ku temperaturat ndryshojne shume shpejt.

Faqja 4

Nje perdorim tjeter i modelit eshte te ndihmoje indetifikimin e variablave te procesit te cilat jane me kritike. Eksperimentet me pas mund te fokusohen percaktimin e sasise se efekteve te ketyre variblave. Perfundimisht modelet mund te ndihmojne te sigurosh qe eksperimenti nuk harron nje fenomen thelbesor, e cila jep efektin kryesor mbi procesin.

4.Modeli matematik i nje procesi industrial ndihmon ne vleresimin e rezultateve te eksperimentit.

Keshtu ne baze te modelit matematik mund te arsyetojme mbi rezultate e marra nga eksperimentimi.

Modelet matematike te proceseve industriale shprehin marredheniet midis variablave fizike te procesit qe modelohet,ne kuadrin e nje strukture matematike te pranuar.

Do te dallojme disa modele matematike:

Modele matematike statike, qe japin vetem gjendjet e qendrueshme dhe paraqiten me ane te ekuacioneve matematike algjebrike. Keto modele matematike jane te thjeshta per tu zgjidhur.

Modele matematike dinamike, qe japin gjendjet kalimtare dhe paraqiten me anene e llojeve te ndryshme te ekuacioneve diferencialete shoqeruara me kushte fillestare dhe kufitare te percaktuara nga vete procesi real.

Ne problemet e modelimit te proceseve industriale ,krahas nocionit te modeleve statike dhe modeleve dinamike do te dallojme edhe kete forma te modeleve matematike:

Modele lineare. Keto tipe modelesh matematike jane si rrjedhim i proceseve industriale me strukture lineare,pra perfaqesohen nga ekuacione diferenciale lineare,per te cilat eshte i vlefshem aplikimi i principit te superpozimit.

Modele jolineare jane modelelet ne te cilat nuk zbatohet pricipi i superpozimit dhe procesi nga i cili formohet ky model matematik eshte nje proces me strukture jolineare,domethene procesi mbart ne veten e tij te pakten nje element jolinear.

Persa i perket karakterit te procesit ne kohe do te dallojme dy modele matematike :

Modelet e vazhduara,jane modele matematike te cilat paraqiten me ane te ekuacioneve diferenciale te zakonshme, variablave te gjendjes ose ekuacioneve diferenciale me derivate te pjesshme.

Modelet diskrete,ku variabli kohe paraqitet i “copezuar”(diskret) duke patur nje pamje te tille edhe ekuacionet diferenciale qe pershkruajne procesin.

Projektimi i sistemit te kontrollit do te realizohet duke perdorur modelin matematik te tij ne disa pamje te tij,ne perputhje me vete procedurat e projektimit.

Keto fusha jane te rendesishme per te bere analizen dhe sintezen e proceseve .

Faqja 5

Duke pare procesin si nje “black box”ne mund te japim nje paraqitje grafike te var iablave qe veprojne mbi nje proces.Keshtu mbi nje proces ndikojne disa variabla te ndryshem te cilet nuk jane te gjithe te dukshem.

Fig.3. Procesi,gjendjet e tij dhe veprimet mbi te.

Pra ne nje proces dallojme veprimin e variablave te mesipermte cilat mund te jene te dukshme ose jo. Si variabla kryesore do te dallojme pese te tille:

Variablat e hyrjes “r”qe do te percaktojne rrjedhen e procesi industrial.

Variablat e kontrollit “u” qe percaktojne rrjedhen e deshiruar.

Variablat shqetesues “d”, qe ndikojne negativisht mbi proces dhe e “pengojne” ate.

Variablat e daljes “y”qe karakteizojne produktin.

Variablat “x”qe percaktojne gjendjen faktike te procesit.

Keshtu per paraqitjen garafike te mesiperme ne mund te shkruajne marredhenie matematike qe do te perfaqesojne procesi industrial me pamje:

y= ψ{ u(t),r(t),d(t)}

1.1

Nga shprehja e mesiperme mund te arsyetojme mbi dinamiken dhe statiken e p rocesit. Duke futur edhe variablat e vete gjendjes x(t) mund te shkruajme ekuacionet e dinamike s dhe te statikes se procesit:

dx(t)/dt= ψx{u(t),r(t),d(t),x(t)}

1.2

y(t)= ψy{u(t),r(t),d(t),x(t}

1.3

Ekuacioni i pare eshte ekuacioni i dinamikes dhe shpreh ndryshimin e parametrave te procesit ne varesi te variablave te kontrollit u(t),variablave te hyrjes r(t), variablave shqetesu es te cilet veprojne ne menyre negative mbi procesin d(t) si dhe ne varesi te variablave te gjendjes fillestare te procesit x(t).

Ekuacioni i dyte shpreh ekuacioniin e statikes dhe jep varesine e daljes ndaj variablave kontrollues, variablave te hyrjes,ngacmimeve shqetesuese,dhe gjendjes faktike te procesit.

Pra shohim qe dalja e procesit eshte nje funksion me shume variabla.

Faqja 6

Ne figuren 4 jepet e paraqitur ideja e “rrugezimit” ne matematike dhe kthimi prej saj ne teknologjine tashme te kontrolluar.

Procesi

Objekti i

Modeli

Industrial

Matematik

Rregullimit

 

 

Kontruktimi i

 

Projektimi i

Sistemit

 

 

Rregullatorit

 

 

Konstruktimi i

 

Projektimi i

Rregullatorit

 

 

Sistemit

 

 

Teknologji “Realitet”

 

Modelim

“Matematike”

 

 

 

Fig.4.Rrugezimi teknologji-matematike.

 

Modelim perkufizohet si procesi i organizimit të dijeve rreth një sistemi të dhënë dhe paraqitja e procesit ne nje forme e cila mund te trajtohet dhe kuptohet nga te gjithe.

Keshtu matematika eshte nje element i kuptueshem nga te gjithe dhe si rrjedhim proceset kthehen ne modele matematike .

Lind pyetja: Si mund te modelohet nje proces industrial i perbere nga disa nenprocese?

Duke qene se procesi mund te permbaje disa nenprocese atehere per te perftuar modelin matematik te procesit ne teresi veprohet si me poshte:Fillimisht modelohet cdo nenproces i procesit industrial dhe me pas ekuacionet e perftuara do te bashkohen per te dhene modelin matematik te procesit.

Ne kete menyre jepet ideja e arkitektures per perftimin e modelit matematik te procesit,ne baze te te cilit do te bejme edhe kontrollin e procesit.

Fig.5.Arkitektura hierarkike e perftimit te modelit matematik.

Modelimi praqitet gjithmone si një proces induktiv, i cili ka një bazë të fortë në eksperimentimin e sistemit real.

Faqja 7

Ne figuren 6 paraqitet procesi induktiv e cila ndihmon ne modelimin e procesit.

Modelimi fillestar që mund të arrihet ose të deduktohet, realizohet vetëm nga vëzhgimet që mund të bëhën mbi ndryshimet në hyrje dhe në dalje të procesit.

Modelimi do të mbështetet mbi njohjen e deritanishme që kemi për procesin, kjo për sa i përket strukturës, ndërsa për vleresimin e parametrave ndoshta do të duhen të bëhen edhe disa eksperimente.Figura me poshte tregon se si hyrja dhe dalja e procesit mund te ndihmoje ne modelimin e procesit industrial ne menyre induktive.

Hyrja

Procesi industrial

Dalja

 

 

Procesi induktiv i modelimit

Fig.6. Procesi induktiv i modelimit.

Si perfundim mund te themi se organizimi i dijeve tona per te fituar modelin e procesit industrial do te behet vetem ne fushen e matematikes,si nje fudhe e mirenjohur nga te gjithe .

Matematika na lejon qe te ndertojme modele,ti perdorim dhe te komunikojme me te tjeret,pasi ato jane te “lexueshme” nga te gjithe.

Pasi behet modelimi matematik arsyetohet duke u bazuar ne marredheniet matematike.

Keshtu,duke qene se modelet e vazhduara ne kohe jane ekuacione diferenciale lineare atehere matematika na lejon qe te paraqesim modelet matematike ne tri plane te ndryshme studimi:

Planin e kohes me variabel “t”.

Planin e Laplasit me variabel “s”.

Planin e Frekuences me variabel ”ω”.

Keto tri rrafshe perdoren per te bere analizen (studimi nese sitemi punon qendrueshem apo jo qendrueshem) dhe sinteza (projektimi dhe ndertimi i rregullatorit per te perftuar cilesine e deshiruar). Megjithese ne planin e kohes aryetimi mund te behen me kollaj, ky plan mbart ne vetvete veshtiresine e zgjidhjes se ekuacioneve dhe vazhdimin e metejshem te analizes se proceseve.

1.Plani i kohes eshte plani ne te cilin modeli behet arsyetimi i pare ne lidhje me procesin dhe jepet me ane te ekuacioneve algjebrike (gjendja statike e procesit) dhe ekuacionet integro-diferenciale (gjendja dinamike e procesit) lineare ose jolineare,ne varesi te procesit, dhe jane pikerisht keto ekuacione te cilat tregojne tipin e procesit ,linear ose jo.

Faqja 8

Ky plan eshte shume i rendesishem pasi ndihmon ne menyren e arsyetimit te procesit dhe ne nxjerrjen e perfundimeve mbi procesin gje qe ndihmon ne rrugen e metejshme te projektimit te rregullallatorit. Ne kete plan,edhe pse arrijme te arsyetojme mbi procesin,ekziston veshtiresia ne zgjidhjen e ekuacioneve integro-diferenciale.

Trajta e pergjithshme e ekuacioneve diferencialet te nje procesi industrial ne planin e kohes eshte si me poshte:

1.4

Ku procesi ka si hyrje variablin “u” dhe si dalje variablin “y”.

2. Plani i Laplasit eshte ndoshta plani me i perdorur dhe sherben si nje metode e thjeshte per zgjidhjen e ekuacioneve difereciale lineare te formuar ne planin kohes.

Ky rrafsh nuk eshte shume i qarte persa i perket arsyetimit mbi proces por sherben si nje menyre e thjeshte per zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale.

Ne kete plan variable eshte operatori “s” dhe forma e paraqitjes eshte funksioni transmetues.

Keshtu duke kaluar ne kete plan ekuacionet diferenciale te planit te kohes do te kthehen ne ekuacione algjebrike me variabel operatorin “s”. Kalimi nga plani i kohes ne planin e Laplasit behet duke perdorur transformimin e drejte te Laplasit ndersa per te kaluar nga plani i Laplsait ne planin e kohes perdoret transformimi i kundert i Laplasit.

Grafikisht do te paraqiten si me poshte:

Fig.7.Transformimi i drejte i Laplasit (a),dhe i kundert (b).

Keto transformime behen ne saje te rregullave te teorise se funksioneve me variabla komplekse. Keshtu per te kaluar nga plani i kohes( ) =ne plani[ (e)Laplasit] = ∫perdoret( ) integrali transformues i Laplasit,i cili jepet si me poshte:

8

j

ku f(t) eshte modeli maematik i procesit ne planin e kohes.

Faqja 9

Kalimi i anasjellte eshte perseri nje integral transformues dhe jepet si me poshte:

( ) =

[ ( )] = 21pj

( )

Ku F(s) eshte modeli matematik ne fushen e Laplasit.

3.Plani i frekuences eshte nje plan i cili,ashtu si ai i Laplasit sherben per studimin dhe arsyetimin mbi procesin industrial. Ne kete plan variabel eshte frekuenca “ω” dhe forma e paraqitjes eshte karakteristika amplitude-fazore. Kalimi nga plani i Laplasit ne planin e frekuences behet duke ndryshuar operatorin te planit te Laplasit “s” me operatorin “jω” te planit te frekuences.

Fig.8. Kalimi nga plani i Laplasit ne planin e frekuences.

Kalimi nga plani i kohes,prej nga modelohet fiilimisht procesi, ne dy planet e tjera behet duke u bazuar ne rregullat e matematikes dhe sidomos ne rregullat e teorise se funksionit me variabla kompleks.

Keshtu ne planin e kohes ,duke qene se nje proces permban elemente me inerci ( p.sh elemente me inerci rryme (bobina))etj , atehere ekuacioni qe do te perftohet do te jete ekuacion diferencial.Ajo qe eshte thene deri tani mund te permblidhet grafikisht ne figuren 9, ne te cilen paraqitet ideja e modelimit dhe perftimit te procesit industrial dhe kalimi nga nje rrafsh ne tjetrin.

Fig.9.Forma e paraqitjes se modeleve matematike te proceseve industriale.

Faqja 10

Keto tri rrafshe te aryetimit matematik jane te domosdoshem ne nxjerrjen e perfundimeve mbi procesin dhe ne realizimin e nje kontrolli sa me te mire te procesit.

Fillimisht aryetimi behet ne planin e kohes,dhe me pas kalohet ne dy planet e tjera.

1.3.Simulimi i proceseve industriale .

Thame qe per modelimin dhe modelet ekzistojne perkufizime te ndryshme. Ne te njejeten menyre edhe per simulimin e proceseve ekzistojne perkufizime te ndryshm,nder te cilet permendim:

Simulimi eshte nje teknike per ndertimin dhe venien ne pune te nje modeli te ngritur per nje proces real, ne menyre qe te studiohet sjellja e tij pa nderhyre tek vete procesi.

Simulimi eshte nje menyre ,me ane te se ciles studiohen vetite e nje procesi te caktuar duke realizuar eksperimente mbi modelin e ndertuar per kete proces.

Simulim ne kompjuter do te thote ekzekutim i nje programi te vecante, i cili do te gjeneroje disa pergjigje ne kohe te modelit,qe imitojne sjelljen e procesit qe po studiohet.

Simulimi eshte i afte te zevendesoje procesin real, eksperimentet komplekse dhe impiantet pilot,ku pergjithesisht perdorin kompjuter te thjeshte dhe te lire, keshtu qe eksperimenti nuk paraqet ndonje rrezik dhe rezultatet jane mese te qarta.

Ne krahasim me meodat analitike te studimit te procesit,simulimi eshte me real,me i lehte per tu kuptuar dhe per te marre informacion,por vetem ne rastin e perdorimit te tij me korrektesi. Nese simulimi i nje procesi nuk behet ne menyre korrekte, rezultatet qe do te merren do te jene te gabuara dhe arsyetimet qe behen mbi sistem, duke u bazuar ne simulimin e bere

,gjithashtu do te jene te gabuara.

Nga konsideratat e mesiperme duket qarte se simulimi perfshin vete procesin e modelimit,modelin dhe “venien” ne pune te tij. Keshtu mund te themi se ekziston nje lidhe e ndersjellte dhe shume e ngushte midis simulimit dhe modelimit.Eshte pikerisht simulimi ai qe ben te mundur qe ne te arsyetojme dhe te pranojme njerin apo modelin tjeter.

1.3.1.Verifikimi dhe vleresimi i modelit.

Modelimi dhe simulimi po gjejne nje perdorim gjithnje e me te madh ne procesin e projektimit te kontrollit,per arsyen se ndihmojne per te marre nje vendim ne lidhje me procesin dhe per te zgjidhur problemin.

Pavaresisht se ne kemi krijuar nje model matematik me ane te cilit ne do te modelohet procesi real,perdoruesi i modelit duhet qe te kete sigurine qe te dhenat e marra prej modelit do te jene te sakta dhe reale per procesin e dhene. Pra perdoruesi duhet ti besoje modelit matematik.

Verifikimi i modeli zakonisht percaktohet si siguria e funksionimit, e sjelljes se tij ashtu sic ishte parashikuar,ndersa vleresimi i modelit zakonisht percaktohet si perputhje e mjaftueshme qe ekziston midis procesit real te modeluar dhe modelit per perdorimin e tij te parashikuar.

Ne verifikimin dhe vleresimin gjate simulimit te nje modeli te caktuar ,mund te ndoidhe qe te mos arrish rezultatet e pritura, te krahasuara keto me karakteristikat e procesit te dhene. Ne kete rast rekomandohet organizimi i nje sere testeve dhe eksperimenteve,ndoshta per kushte fillestare te ndryshme.

Eshte e qarte, qe kjo kerkon shpenzime dhe kohe qe te sigurohesh plotesisht per vleren e nje modeli, pra qe te verifikosh ate plotesisht.Ne qofte se hyrje-daljet e modelit dhe hyrje-daljet e procesit jane ne

Faqja 11

perputhje te pranueshme per nje sere eksperimentesh te kryera, atehere modeli mund te quhet i vlefshem per procesin ne fjale. Ne te kundert,ne qofte se nga krahasimi kemi te dhena te dallueshme ndermjet hyrje-daljeve te modelit dhe hyrjeve daljeve te procesit,atehere siguria e modelit matematik te perftuar nga procesi real,nuk eshte e kenaqshme.Si i tille modeli bie dhe shikohet edhe njehere procesi real .

Kjo mund te ndodhe ne modelimin qe kemi bere per nje proces te ri ose per nje strategji te re te vendosur mbi nje proces ekzistues. Per te permiresuar verifikim dhe vleresimin e nje modeli perdoren teknika te ndryshme. Pergjithesisht ,nuk ekziston nje procedure standarte ,per te percaktuar llojin e teknikes ne perputhje me modelin qe duam te verifikojme.Vete projektuesi i modelit,duhet te percaktoje tekniken dhe menyren qe do te perdore ne kete rast,duke marre parasysh faktore te tille si koston,kohen,te dhenat ne dispozicion etj.

Keshtu,qe nje model matematik te perfaqesoje nje proces industrial duhet qe per te njejtin sinjal ne hyrje te procesit ne te marrim nje sinjal te njejte ose te perafert si ne daljen e modelit matematike ashtu edhe ne daljen e procesit real.

Duke qene se nje model matematik ,zakonisht,perftohet duke e modeluar procesin si nje proces i idealizuar, atehere modeli matematik i perftuar nuk mund te jete pa gabim. Kjo sepse ne modelimin e proceseve te idealizuara nuk merret parasysh disa faktore te cilet kane efekt ,sado te vogel,mbi proces. Eshte pikerisht kjo shmangie midis procesit real dhe modelit matematik te tij qe percakton saktesine e modelit te pranuar.

Me poshte po japim nje paraqitje grafike te kesaj qe thame.

Fig.11. Verifikimi dhe vleresimi i modelit te pranuar.

Ne kete menyre sinjali ne hyrje te procesit real dhe ne hyrje te modelit matematik, qe perfaqeson procesin, eshte i njejte. Ajo qe do te percaktoje dhe do te vleresoje modelin matematik qe do te perdoret per te perfaqesuar procesin real eshte gabimi Ɛ(s).Meqenese kur modelojme nje proces industrial do te bejme reduktime duke mos marre parasysh te gjitha efektet mbi proces,kuptohet qe shmangia Ɛ(s) do te ekzistoje. Kuptohet qe modeli me i mire i mundeshem eshte ai model qe ka gabimin me te vogel. Qe nje model te quhet i pranueshem duhet qe shmangia Ɛ(s) te jete me e vogel se nje vlere e caktuar me pare,pra Ɛ<a ku “a” eshte gabimi me i madh i lejuar per te pranuar nje model matematik si perfaqesues i nje procesi industrial.

Faqja 12

Kapitulli 2

2.Modeli matematik dhe elekrik i procesit industrial.

2.1.Procesi industrial.

Pasi shpjeguam se cfare eshte procesi dhe natyren e proceseve,arritem ne perfundimin se proceset pervecse kishin natyra te ndryshme,por ato nuk mund te studioheshin duke pare proceset reale ne natyren e tyre. Ne bashkesine e nje procesi industrial bejne pjese shume elemente te natyrave te ndryshme dhe si te tilla ato nuk mund te analizohen ne natyren reale qe kane.

Keshtu lindi nevoja e futjes ne loje te matematike,gje per te cilen kemi folur ne paragrafet e mesiperme. Grafikisht procesi do te paraqitej:

Fig.12. Formimi i objektit te rregullimit OR.

Keshtu me ane te matematikes paraqitem procesin se bashku me elemente te tjere pershtates te sinjaleve qe merr dhe jep procesi, ne nje kuti dhe u interesuam vetem per hyrjet dhe daljet e procesit. Kete “kuti”do te quajme objekt rregullimi dhe do ta shenojme OR.

Duhet te kemi parasysh nje fakt shume te rendesishem i cili eshte dallimi midis hyrjes/daljes industriale dhe hyrjes/daljes e OR-se. Hyrja dhe dalja e OR-se jane sinjale me ane te te cilave realizohet kontrolli dhe automatizimin i procesit. Ndersa si hyrje dhe si dalje teknologjike te procesit do te quajme lenden e pare dhe produktin e perftuar ne dalje te procesit. Hyrjet dhe daljet e OR-se mund te jene sinjale te vazhduara ose sinjale te nderprera (diskrete). Kjo eshte ne varesi te procesit se me cfare sinjalesh punon procesi. Ne do te trajtojme me shume kontrollet e proceseve me sinjale te vazhduara.

Si kontrolloret te proceseve me sinjale te nderprera do te permendim kompjuterin si nje nder elementet kryesore dixhital qe bejne te mundur analizimin dhe kontrollimin e parametrave te procesit.Keta kontrollore kane dy pozicione sinjalesh: “on” ose “off”.

Sinjalet qe japin proceset industriale mund te jene te natyrave te ndryshme, mekanike,elektrike,termike etj. Zakonisht sinjalet e procesit kthehen ne sinjale elektrike ne menyre qe perpunimi i sinjaleve te jete me i thjeshte.Me pas sinjalet te dhena nga rregullatori perdhtaten sipas sinjalit te deshiruar nga procesi (elektrik,mekanik,pneumatik etj.)

Faqja 13

Keshtu procesi ketej e tutje do ta paraqesim me ane te nje kutie brenda se ciles do te shkruajme modeli e procesi kryesisht ne fushen e Laplasit si nje nder elementet me te rendesishem ne kontrollin automatik por jo vetem.

Proceset industriale jane te lidhur pandashmerisht me kontrollin e tyre.

Lind pyetja:Cfare kuptojme me nje proces te automatizuar dhe cilat jane perfitimet e nje procesi te automatizuar?

Kontroll i nje procesi i referohet metodave te cilat perdoren per te kontrolluar variablat e nje proces kur prodhohet nje produkt. Per shembull,faktore si perpjestimi i masave te perberesve ndermjet tyre, temperatura e materialeve,menyra se sa mire jane perziere ndermjet tyre perberesit,dhe temperatura nen te cilen jane mbajtur materialet kane ndikim domethenes ne cilesine e produktit perfundimtar.

Industri perpunuese te ndryshme bejne kontroll automatik te perpunimit te materialeve per tri arsye kryesore:

1.Redukton variabilitetin e cilesise se produktit perfundimtar.

2.Rrit eficencen.

3.Garanton siguri.

Reduktimi i variabilitetit te cilesise se produktit : Njekontroll automatik i procesit siguron nje cilesi te larte dhe te vazhdueshme te produkteve ne dalje. Industri te ndryshme mund edhe fitojne duke reduktuar variabilitetin e produkteve.

Per shembull ne nje proces te perzierjes se benzines,marrin pjese 12 ose me shume komponente te cilet perzihen bashke per te krijuar nje benzine ne nje grade te caktuar.

Nese nje rafineri nafte nuk ka nje kontroll preciz te rrjedhjeve te componenteve te ndare, benzina mund te marre oktan te tepert. Sirrjedhoje, konsumatoret duan te marrin nje benzine me te mire se ajo per te cilen ata paguan. Ne kete menyre rafineria del me humbje dhe humbet para.

Reduktimi i variabilitetit te produktit ne dalje mund te kurseje para duke reduktuar materialin qe duhet per mbushje duke marre sasine e duhur te lendes se pare.

“Mbushja ” i referohet procesit gjate te cilit krijohet nje produkt me kerkesa te vecanta dhe cilesi te larte. E thene ndryshe ne procesin e perpunimit, nje kontroll automatik preciz nxjerr me pak lende skarco se gjate nje procesi ne te cilin vepron nje kontroll jo i sakte, duke nxjerre skarco shume lende,gje qe con ne rritje te kostos per kompanine.

Pra shikohet qe nje kontroll automatik i pershtshem dhe i duhur ben te mundur qe rendimenti apo dhe cilesia e produktit te rriten, dhe me nje kosto te ulet,pasi per prdodhimin e nje produkti investimet fillestare,fale kontrollit automatik kane qenete vogla.

Faqja 14

Ne menyre figurative gjithcka qe thame paraqitet me poshte ku tregohet se kontrolli automatik rrit cilesine dhe ul variabilitetin ne prodhim:

Fig.13.Rendesia e kontrollit automatik.

Rrit eficencen ne prodhim: Disa procese industriale kane nevoje qe te mbahen nje nje pike te caktuar per te maksimizuar eficencen. Per shembull, nje pike ne te cilen duhet te mbahet procesi mund te jete edhe temperatura ne te cilen nje reaksion kimik realizohet.

Duke sigurua nje kontroll te temperatures siguron nje eficence te procesit. Industrite fitojne para duke minimizuar burimet te kerkuara per te prodhuar produktin perfundimtar.

Procesi i automatizuar garanton siguri: Nje proces i rezikshem, i tille si nje proces nuklear jashte kontrollit ose reaksion kimik mund te jete tragjik nese nuk ka nje kontroll preciz dhe te sakte i te gjithe variablave te procesit. Kontrolli i sakte i proceseve mund te jete i nevojshem edhe per te garantuar siguri. Per shembull,mbajtja ne nje vlere te pershtatshme te presionit te nje bolieri duke kontrolluar rrjedhjen brenda ne bolier te ajrit dhe rrjedhen jashte tij.

Por cila eshte detyra kryesore e sistemit te kontrollit?

Detyra kryesore e sistemit te kontrollit eshte realizimi i nje barazimi sa me te plote te variablave te daljes me variablat e hyrjes. Arsyeja kryesore se pse keto variabla nuk jane te barabarte eshte se ne procesi kemi variabla shqetesues dhe pengues te cilet veprojne mbi proces.

Keshtu per shembull ne kontrolli autoamtik te temperatures se nje dhome kemi faktore shqetesues,p.sh si hapja dhe mbyllja e deres here pas here.

Per te realizuar nje proces te automatizuar, fillimisht me ane te modelimit matematik te procesit krijohet objekti i rregullimit OR.

Me pas fillon puna per percaktimin e elementit me te rendesishem te kontrollit automatik.

Faqja 15

Gjate kesaj rruge do te dallojme dy pamje te sistemit te kontrollit:

Gjendjen e hapur te sistemit qe eshte objekti fillestar i punes per te realizuar arsyetimet e para te projektimit.

Gjendje e mbyllur e sistemit, ashtu sic ai do te punoje normalisht se bashku me teknologjine perkatese.

Te dy gjendjet shoqerohen me modelet matematike perkatese,te shprehura ne tre fushat e arsyetimit. Arsyetimi per gjendjen e hapur behet pa pranine e rregullatori fakt qe te besh te mendosh nese teknologjia qe ne do te automatizojme punon pa kontroll automatik.

Me siper thame qe per shkak te ngacmimeve shqetesuese procesi apo tekologjia nuk mund te punoje ashtu sic ne duam,pra nese ne nuk krahasojme variabalat e daljes me ato te hyrjes per te bere krahasimin ne nuk mund te realizojme kontrollin e nje procesi. Keshtu lindi nevoja e konturit te mbyllur te sistemit ne te cilen behej krahasimi i variablave te daljes me ato te hyrjes, dhe ne kete menyre ne varesi te shmangies se ketyre variablave vepronte elementi rregullator.

Nje paraqitje grafike e gjendjes se hapur dhe asaj te mbyllur jepet me poshte:

(a)

Fig.14.Skema e konturit te hapur.

(b)

Fig.15. Skema e konturit te mbyllur.

Konturi i hapur i kontrollit automatik nuk ben te mundur kontrollin e vazhdueshem te parametrave te daljes, sepse shmangia e daljes me hurjen nuk merret parasysh ne cdo moment kohe.

Keshtu ndertohet konturi i mbyllur i kontrollit automatik i cili per shkak te lidhjes se kundert kontrollon vazhdimisht shmangien e parametrave te daljes me ato te hyrjes.

Faqja 16

2.1.1. Sistemi me kontur te hapur.

Bllok-skema e konturit te hapur tregohet si me poshte:

Fig.16. Bllok-skema e konturit te hapur.

Ai permban nje bllok te quajtur “transduktor hyrjeje”, i cili konverton formen e sinjalit te hyrjes,i cili mund te jete nje sinjal cfardo,ne nje sinjal me te cilin operon rregullatori. Rregullatori ben te mundur kontrollimin e nje procesi apo impianti. Sinjali ne hyrje quhet edhe reference,sinjali dales mund te quhet edhe variabli i kontrolluar. Sinjale te tjera si shqetesimet qe veprojne mbi sistem jane treguar te lidhur me rregullatorin dhe procesin me ane te nyjeve shumare. Per shembull impianti mund te jete nje nje furre ose nje sistem kondicionimi ajri ku, variabli dales eshte temperatura . Rregullatori ne nje sistem nxehje konsiston ne kontrollimin e e valvulave te gazit dhe te sistemit elektrik qe operon me valvulat.

E vecanta e sistemit me kontur te hapur eshte qe ne kete kontur nuk mund te kompesohet cdo ngacmim mbi sistem apo mbi rregullator. Per shembull nese rregullatori eshte nje amplifikaator elektronik dhe “shqetesimi 1” eshte nje zhurme , atehere cdo zhurme qe shtohet mbas amplifikatorit nuk mund te kontrollohet dhe keto zhurma ndikojne direkt ne procesin industrial.

Keshtu nje kontroll automatik i procesit ne kontur te hapur nuk eshte i mundur prandaj sinjali i daljes kthehet serish ne hyrje per tu analizuar dhe ne kete menyre formohet konturi i mbyllur ose kontrolli me lidhje te kundert sic quhet ndryshe.

2.1.2 Sistemi me kontur te mbyllur.

Ne figuren e meposhtme po paraqesim edhe njehere bllokskemen e konturit te mbyllur:

Fig.17.Bllok-skema e konturi te mbyllur

Faqja 17

Konturi i mbyllur ne nje sistem eshte vete-rregullues. Ne sistemin qe punon me kontur te mbyllur, dalja aktuale matet dhe krahasohet me hyrjen e cila eshte paracaktuar.

Nje sinjal i gjeneruar nga dalja, nepermjet lidhjes se kundert perdoret per te rregulluar daljen sipas vleres se deshiruar e cila jepet ne hyrje. Termi “lidhje e kundert ”i referohet drejtimit ne te cilen sinjali i matur ne dalje eshte rikthyer tek elementet e kontrollit (rregullatorit).

Me pak fjale dalja e procesit sherben si sinjal hyrjeje per kontrollin me lidhje te kundert. Sinjali qe merret ne dalje nga lidhja e kundert do te sherbeje si nje element krahasues midis sinjalit te deshiruar nga ne dhe sinjalit aktual ne dalje te procesit.

Elmentet e kontrollit ne kontur te mbyllur jane:

Nyja shumare e cila ben te mundur krahasimin e sinjalit te hyrjes me sinjalin ne dalje te procesit. Nga ky krahasim varet edhe veprimi i rregullatorit.

Rregullatori eshte elementi i cili merr sinjalin nga nyja shumare dhe ne varesi te sinjalit te marre jep efektin e tij mbi sistem.

Objekti i rregullimit i cili eshte modeli matematik i procesit real dhe si i tille ai perfaqeson procesin .

Lidhja e kundert eshte nje element shume i rendesishem ne kontrollin automatik. Detyra e lidhjes se kundert eshte qe te mase parametrat e daljes dhe sinjalin e marre ta dergoje ne hyrje te konturit te mbyllur.

Vlera e deshiruar,ne hyrje, vendoset nga vete operatori,bazuar ne nevojat e vete sistemit .Vlera aktuale e daljes se procesit percaktohet nga sensoret. Nese vlera e daljes aktuale eshte e barabarte me vleren e deshiruar,rregullatori tregon nje balancim te sistemit dhe elementi i cili vepron per tte bere shnderrimet ne proces do te jete ne nje gjendje te pandryshuar. Nese dalja aktuale devijon nga vlera e deshiruar, e cila vendoset nga operatori,atehere sinjali i aplikuar mbi rregullator , i cili eshte shmangia e daljes nga hyrja ,krijon nje sinjal korrektues.

Ky sinjal korrektues i krijuar nga rregullatori do te beje te mundur qe te ndryshoje gjendjen e elementeve te cilet veprojne mbi sistem duke sjelle ne kete menyre stabilitet.

Permendim edhe njehere se blloqet qe formojne konturin e mbyllur apo te hapur jane modelet matematike te procesit,rregullatori,dhe te lidhjes se kundert qe mund te jete nje enkoder,termocift,apo ndonje element tjeter. Elementet e lidhjes se kundert kryejne rolin e sensrit dhe te aparatit mates.

Keshtu pasi matet parametri ne dalje ai dergohet ne hyrje per tu karahasuar me variablin e dedhiruar ne dalje.

Shmangia apo devijimi i daljes nga hyrja do te beje te mundur qe rregullatori te krijoje nje sinjal komandues, duke vepruar dhe duke minimizuar efektet e ngacmimeve.

Faqja 18

2.2. Modelet matematike, hyrjet dhe daljet e procesit.

Modeli matematik ,sic thame, eshte nje element i cili modelon procesin ne menyre te thjeshte dhe te kuptueshme nga te gjithe. Per nje proces cfardo do te interesohemi me teper per gjendjen dinamike te procesit ,qe japin gjendjet kalimtare dhe paraqiten me ane te llojeve te ndryshme te ekuacioneve diferenciale dhe me kushte fillestare te dhena. Keto gjendje krijohen per shkak se mbi proces veprojne ngacmime te cilat jane te ndryshueshme. Nese mbi nje proces vepron nje ngacmim qe vepron mbi te eshte konstant atehere procesi modelohet me ane te ekuacioneve algjebrike.

Gjendja kalimtare (dinamike) e procesit eshte nje gjendje e perkoheshme e cila sjell mbi sistem efekte te cilat nuk mund te parashikohen. Kjo eshte edhe arsyeja se pse studimi i gjendjeve dinamike te proceseve industriale eshte i rendesishem.

Ne kete menyre me poshte do te merremi me gjendjet dinamike (kalimtare) te proceseve.

Ne trajte te pergjithshme paraqitja e modelit matematik te gjendjes dinamike te nje procesi, me hyrje variablat u(t) dhe dalje variablat y(t),ka trajten e nje ekuacioni diferencial te rendit “n” si me poshte:

Zgjidhja e ketij ekuacioni jep sjelljen e sistemit ne gjendjen dinamike te tij. Per te zgjidhur kete ekuacion diferencial perdoret metoda e Laplasit e cila kthen ekuacionet diferenciale ne ekuacione algjebrike. Ne kete menyre thjeshtohet se tepermi zgjidhja e ekuacionit.

Duhet thene se dalja e procesit do te jete nje sinjal nga i cili ne do te marrim te dhenat per cilesine e procesit .

Faqja 19

2.2.1. Funksioni transmetues dhe skema strukturore.

Funksioni transmetues eshte nje element shume i rendesishem ne analizen dhe sintezen e proceseve industriale . Ai perkufizohet si raporti i transformimin e Laplasit te madhesise ne dalje me transformimin e Laplasit te madhesise ne hyrje per kushte fillestare zero. Shenohet G(s).

Nga ky perkufizim nxjerrim qe funksioni transmetues :

Pershkruan teresisht sjelljen dinamike te procesit kur njohim ndryshimin e madhesise ne hyrje.

Eshte nje model i thjeshte per tu analizuar ne krahasim me ekuacionet diferenciale te planit te

kohes.

Keshtu ekuacioni diferencial i mesiperm,ne planin e Laplasit dhe me kushte fillestare zero do te kishte

kete pamje:

( )

 

 

( )

 

(

)

( ) ...

* ( )

Ky *barazim*

eshte+nje barazim*

algjebrik*

,…gje. .qe+thjeshton*

veprimet= *matematikore.* +

Nese si variabel hyrjeje marrim

marrim variablin U(s) dhe si variabel daljeje marrim Y(s), atehere

funksioni transmetues do te ishte nje raport polinomesh si me poshte:

… . +

 

 

( ) =

 

( )

=

*

+

*

 

 

 

( )

*

+ *

… . +

 

Keshtu, ky raport polinomesh ne rrafshin e Laplasit paraqet me se miri gjendjen dinamike te sistemit duke bere te mundur paraqitjen e nje sistemi ne formen e “Black Box-it”.

Kjo kuti e paraqitur dhe me hyrje-daljet e veta quhet bllokdiagram. Nje sistem i shprehur me ane te bllokdiagramave do te quhet skeme strukturore.

Pjesa me e madhe e proceseve industriale perbehen nga nenprocese te cilat mund te modelohen ne baze te ligjeve te mekanikes apo edhe te fizikes. Megjithate duhet qe pasi te modelojme nenproceset dhe ti paraqesim ato si bllok-skema se bashku me hyrje-daljet , te bejme nje bashkim te tyre duke nxjerre nje funksion transmetues te vetem i cili perfaqeson procesin real.

Nje bashkim i funksioneve transmetuese te cdo nenprocesi ne nje funksion transmetues te vetem behet ne baze te disa rregullave qe dalin nga kuptimi i funksionit transmetues dhe nga rregullat e matematikes.

Per te bere kete gje duhet qe fillimisht te njohim tre elementet themelor te skemes strukturore.

Keto tre elemente jane:

Nyja bllok e cila paraqet nje marredhenie perpjestimore midis dy sinjaleve te paraqitura sipas transformimit te Laplasit.

Ky perpjestim perfaqesohet nga funksioni transmetues qe lidh keto sinjale ,zakonisht shpreh daljen ne funksion te hyrjes . Shenohet me G(s) dhe vendoset brenda bllokut.

Faqja 20

Nyja shumare perdoret per te modeluar veprimin algjebrik te mbledhjes t e sinjaleve ne forme operatore,ne perputhje me shenjen qe ata kane.Shenja e vendosur prane sinjalit ne hyrje tregon edhe shenjen e veprimit algjebrik.

Nyja shperndarese model on rastin e dergimit te te njejtit sinjalne formen operatore ne disa drejtime. Shpesh njihet me emrin pickoff. Ne kete rast kuptohet qe do te kemi nje sinjal ne

hyrje dhe dy ose me shume dalje.

Nje paraqitje grafike e ketyre elementeve kryesore te skemes strukturore jepet me poshte:

(1)

(2 )

(3)

Fig.18.Elementet themelore te skemes strukturore : (1) Nyja bllok, (2) Nyja sh perndarese,

 

(3)Nyja

shumare.

 

Elementet e figures 3.6 mund te je ne disa here te perseritshem ne modelimin e sistemit, keshtu qe ai do ti nenshtrohet reduktimit per te marre formen e skemes baze,pra skemen baze te konturit te mbyllur.

Procesi i reduktimit te skemes str ukturore u referohet disa rregullave qe njihen me emrin algjebra e skemes strukturore. Duke qene se skema strukturore paraqit transformimin e Laplasit te nje sistemi ekuacionesh diferenciale,atehere transformimi i skemes strukturore con ne tra nsformimin e vete ekuacioneve.

Le te marrim nje shembull qe paraqet nje sistem me disa nensisteme.

Nensistemet jane ne seri:

Nga kuptimi i funksionit transmetues dhe algjebres se skemes strukturore do te kemi qe: N(s)=U(s)G1(s) ,E(s)=G2(s)N(s) , Y(s)=E(s)G3(s)

Duke zevendesuar tek njeri tjetri e kuacionet e mesiperme do te marrim nje ekuac ion te vetem qe jep daljen Y(s) ne varesi te hyrjes U(s).Do te na perftohet ekuacioni: Y(s)={G1(s)G2(s)G3(s)}U(s)

Pra, matematikisht kemi bashkuar te tri nensistemet ne nje sistem te vetem . Nga ana fizike e procesit nuk ka ndodhur ndonje ndryshim d he kjo eshte e kuptueshme.

Faqja 21

Kuptohet se nese kemi n-blloqe ne seri atehere funksioni transmetues ekuivalent do te jete me prodhimin e n-funksioneve transmetuese.

Pra mund te shkruajme qe funksioni transmetues ekuivalent do te jete:

Keshtu mund te paraqesim:

( ) =

G (s)

Fig.20.Reduktimi i sistemit per tre blloqe ne seri.

Nese arsyetojme ne te njejten menyre edhe per n-nensisteme te lidhura ne paralel do te kishim qe :

( ) =

( )

Funksioni transmetues rezultane do te gjenden ne baze

te algjebres se skemes strukturore.

Ne baze te algjebres se skemes strukturore do te gjejme te gjitha modelet matematike te kontrollit me kontur te hapur dhe te kontrollit me kontur te mbyllur,gje per te cilen kemi folur me lart.

Kontrolli automatik do te punoje gjithnje ne kontur te mbyllur, ne menyre qe te kemi nje kontroll eficent dhe nje kontroll cilesor.Ne rrafshin e frekuences do te studiojme konturin e hapur dhe perfundimet e arritura do te vlejne per konturin e mbyllur.

Kontrolli i nje sistemi eshte dinamik. Ai i pergjigjet cdo sinjali ne hyrje duke kaluar fillimisht ne nje gjendje kalimtare,dhe me kalon ne gjendje te stabilizuar, qe pergjithesisht eshte i perafert me hyrjen. Nga simulimet qe mund te bejme,pergjigjet me te perdorshme ne projektimin e sistemit te kontrollit me te perdorshme ne projektimin e kontrollit automatik jane:

Pergjigja kalimtare, eshte pergjigja ne dalje te sistemit ne realitet ose ne simulim,kur ne hyrje te tij eshte dhene funksioni shkalle njesi.Zakonisht pergjigja kalimtare h(t) do te fitohet me ane te modelit matematik ne planin e kohes,por shume,me lehte eshte perdorimi i funksionit transmetues te sistemit.

h(t)=y(t)|u(t)=1(t)=L-1[G(s)U(s)] ku L[u(t)]=L[1(t)]=1/s

Pergjigja impulsive eshte pergjigja ne dalje te sistemit,kur ne hyrje te tij eshte dhene funksioni impulsiv ose funksioni Dirak d(t) dhepergjigja impulsive jepet:

g(t)=y(t)|u(t)=d(t)=L-1[G(s)U(s)]=L-1[G(s)] ku L[d(t)]=1

Faqja 22

Kuptimi fizik i h(t)dhe g(t) qendron ne faktin se ato shprehin plotesisht sjelljen dinamike te sistemit. Keto sinjale kane formen e meposhtme:

Fig.19. Funksioni a)shkalle njesi b)Dirakut

Keto jane dy sinjalet kryesore te cilat perdoren per te sudiuar dinamiken e procesit. Keshtu duke dhene ne hyrje te procesit funksionin shkalle njesi do te na perftohet pergjigja kalimtare, si nje faktor i rendesishem ne percaktimin e qendrueshmerise se procesit.

Nga ana tjeter procesi punon edhe ne gjendje te stabilizuar. Kjo gjendje vjen menjehere pas pergjigjes kalimtare,dhe si e tille paraqet nje gjendje te stabilizuar te procesit. Kjo do te thote qe parametrat e procesit jane te pandryshuar.

Le te shpjegojme pergjigjen ne gjendje te stabilizuar te procesit apo sistemit.

Per nje ashensor pergjigja ne gjendje te stabilizuar mund te jete ndalimi i ashensorit afer katit te katert. Ajo qe na shqeteson neve eshte saktesia e gjendjes se stabilizuar, i cili quhet edhe gabimi ne gjendjen e stabilizuar.

Diskutimi mbi pergjigjen kalimtare te procesit si dhe gabimin ne gjendjen e stabilizuar te procesit,ne fakt eshte nje diskutim mbi vete procesin. Keshtu gjendja e stabilizuar dhe gjendja kalimtare perbejne gjithe etapat ne te cilat kalon nje sistem apo proces.

Proceset kalimtare shkaktohen nga ngacmimet qe ushtrohen mbi proces dhe duke qene se ngacmimet jane ngacmime jo konstante por ngacmime variabel,edhe sistemi do te kete gjendje dinamike,te cilat paraqiten me ane te procesit kalimtar. Ne momentin kur nuk ka ngacmime ose kur ngacmimet jane konstante atehere procesi ka gjendje statike.

Theksojme qe procesi mund te jete nje hyrje-nje dalje (SISO) ose shume hyrje-shume dalje(MIMO). Proceset e tipit te dyte nuk kane nje pergjigje kalimtare por nje matrice kalimtare. Duke qene se proceset shume hyrje – shume dalje mund te ekuivalentohen me disa procese nje hyrje-nje dalje atehere,matrica kalimtare perbehet nga pergjigjet kalimtare te secilit proces te sistemit shume hyrje- shume dalje.

Faqja 23

2.2.2. Rregullatorët industrial.

Me rregullatore industrial do te kuptojme

grupin e rregullatorve qe pergjithesisht

prodhohen nga

firma te ndryshme pa percaktuar drejtimin e perdorimit

dhe teknologjine

ku do te montohen.

Keta tipe rregullatoresh kane nje diapazon te gjere te ndryshimit te parametrave.

 

 

Rregullatoret

industrial

klasifikohen

sipas

struktures

se

tyre

ne:

rregullatore

mekanike,elektrik,hidraulik, etj, ndersa sipas sinjalit klasifikohen ne : diskrete dhe te vazhdueshem. Diskrete jane rregullatoret te cilet funksionojne ne baze te logjikes “0-1” ,ku si te tille permendim PLC,ndersa rregullatoret qe bejne perpunimin e sinjalit te vazhdueshem jane rregullatoret PID(propocional,integral,derivat).

Meqenese rregullatoret,bazuar ne skemen baze te kontrolli automatik, marrin sinjalin e shmangies se daljes nga hyrja e(t), dhe ne dalje ata japin efektin rregullues u(t), atehere modeli matematik i rregullatorve induatrial te vijueshem ne kohe do te jete: u(t)=f(e(t)).

Duke neglizhuar inercine e vete rregullatorit,atehere modeli matematik ne planin e kohes do te jete:

( ) = *e(t)+ k

e(t)dt + k

de(t)

dt

Duke kaluar ne planin e Laplasit dhe duke nxjerre funksionin transmetues te rregullatorit PID do te kemi: ( ) = e(s)( ) = + +

Paraqitja grafike e konturit te mbyllur se bashku me rregullatorin do te jete:

Fig.20.Paraqitja grafike e rregullatorit PID.

Pra nga skema baze e kontrollit automatik shohim qe rregullatori merr si sinjal hyrje gabimin (shmangien) e(t),i cili eshte variabel dhe ne funksion te kohes,dhe ka si dalje sinjalin e rregullimit i cili ben rregulllimet e duhura ne proces,duke kontrolluar ne kete menyre variablat e daljes.

Theksojme qe keta rregullatore mund te punojne edhe si rregullatore elementare P,I,D ose te perzier PI,PD,PID.

Faqja 24

Lind pyetja se cilat jane efektet e secilit komponent te rregullatorit ne cilesine e procesit?

Per te kuptuar se cfare efektesh ka rregullatori PID (apo elemente te tij ) mbi proces,pra mbi pergjigjen kalimtare le te shpjegojme disa nga parametrat cilesor te pergjigjes kalimtare:

Me poshte jepet nje pegjigje kalimtare:

Fig.21.Parametrat kryesore te pergjigjes kalimtare.

Keshtu parametrat kryesore te cilesise jane:

 

Mbirregullimi “mr”ne perqindje tregon vleren e tejkalimit me te madh te h(t)mbi vleren

h(8), mr%=

( )( )

*100. Eshte treguesi me i rendesishem i cilesise se dinamikes se procesit.

Gabimi ne gjendjen e stabilizuar eshte parametri “e” i cili tregon shmangien e pergjigjes kalimtare nga vlera e deshiruar. Zakonisht eshte (5-10)%*y(8) ku y(8) eshte vlera e stabilizuar. Ky parameter sherben si nje tregues cilesie per gjendjen e stabilizuar te sistemit.

Koha e rregullimit eshte koha ne te cilen perjigja kalimtare futet ne zonen 2* e dhe nuk del me prej saj. Ky parameter esht nje tregues i inercise se sistemit. Keshtu nje sistem mekanik ka kryesisht nje inerci me te madhe se sistemet elektrike. Koha e rregullimit ndikohet drejperdrejt nga inercia e sistemit.

Secili komponent i rrregullatorit PID ka efektin e tij mbi pergjigjen kalimtare dhe rrjedhimisht edhe mbi procesin fizik.

a)Komponenti propocional ka avantazhin se me uljen e tij ulet edhe mbirregullimi si dhe shpejton procesin kalimtar (ul kohen e rregullimit). E meta e ketij rregullatori elementar eshte qe me uljen e ketij koeficienti rritet gabimi ne gjendjen e stabilizuar,gje qe prish cilesine e procesit.Pra ulja e ketij parametri çon ne rritjen e cilesise per gjendjen kalimtare te procesit por keqeson gjendjen e stabilizuar.

b)Komponentja derivative paraqet gjithnje nje efekt stabilizues por shoqerohet gjithnje nga nje gabim ne dalje te sistemit.

c)Komponeentja integrale vepron mbi sistem derisa gabimi ne dalje behet zero,(pra eleminon gabimin ne gjendjen e stabilizuar) por gjenja dinamike e procesit perkeqesohet.

Nje kontroll i frytshem ruan nje ekuiliber ndermjet rregullatorve elementare duke patur parasysh gjendje dinamike dhe statike te procesit

Faqja 25

Pjesa Praktike

Kapitulli 3

3.Modeli matematik dhe elektrike i procesit industrial.

3.1.Porcesi industrial.

Le te marrim nje shembull konkret te nje procesi industrial dhe te bejme analizen (nese eshte e nevojshme) dhe sintezen e tij. Procesi qe ne do te marrim ne shqyrtim do te jete nje mekanizem mekanik i cili amortizon lekundje qe jep motori elektrik. Ky mekanizem permban elemente si susta, masa, etj. Me poshte jepet grafikisht mekanizmi per te cilin folem me lart:

Fig.1.Mekanizmi te cilit do ti nxjerrim G(s).

Do te marrim parasysh dhe do te studiojme vetem mekanizmin dhe jo motorrin elektrik.

Shikohet qe elementet te cilet kane inerci,per shkak te te cilave formohet edhe ekuacioni diferenciale jane: masa M,momenti i inercise J, frenuesi viskoz me koeficient fv.

Si hyrje te procesit do te marrim momentin qe jep ne bosht motorri, “T(t)” dhe si dalje levizjen e mases M,”x(t)”.Sistemet mekanike paralelizohen me qarqet elektrike.

Do te studiojme gjendjen dinamike te ketij mekanizmi. Kjo gjendje perftohet duket i dhene nje moment mekanike shkalle. Pra momenti rrotullues sherben si nje sinjal ne hyrje per mekanizmin dhe si pergjigje te sistemit do te marrim ligjesine e zhvendosjes se mases M.

Faqja 26

3.2. Modeli matematik i mekanizmit dhe hyrje-dalje e tij.

Ne kete mekanizem veme re dy lloje levizjesh te cilat jane:

Levizja rrotulluese e cila krijohet per shkak te momentit qe jep motori ne bosht dhe qe ve ne levizje komplet mekanizmin.

Levizjen translative e cila vihet ne levizje per shkak te rrotullimit te igranazhit.

Pra per te gjetur funksionin transmetues te mekanizmit, ku si hyrje merret zhvend sja e mases M dhe si hyrje merret momenti ne boshti n e motorit, do te perdorim ligjet e levizjes rrotulluese dhe ligjet e Njutonit per levizjen translative.

Fillimisht do te shkruajme ekuacio net e levizjes translative duke u bazuar ne ligjin e dyte te njutonit Levizja translative grafikisht jepet si me poshte:

Fig.2.Levizja translative e mases M.

Tabela e meposhtme tregon relacio net ndermjet Forces dhe zhvendosjes:

Tab.1.Lidhja ndermjet forces dhe zhvendosjes:

Faqja 27

Nje impuls forces, per shkak te impusit te momentit ne boshtin e motorit, do te vere ne levizje trupin me mase M. Komponentja fv do te kryeje rolin e nje frenuesi te levizjes. Si i tille ky mekanizem mund te modelohet me nje trup ne te cili veprojne tri forca:

1.Forca e pare eshte forca e krijuar nga momenti i rrotullimit te mekanizmit dhe qe kundershton forcen e krijuar nga dy forcat e tjera.

2.Forca e dyte eshte forca qe krijohet per shkak te frenuesi viskoz dhe qe ben qe gjendja e re pas impulsi te momentit ne boshtin e motorit te rivendoset shpejt.

3.Forca e trete eshte inercia qe ka vete masa M per te levizur. Keshtu trupi fillimisht ka qene ne gjendje qetesie dhe me pas, per shkak te momenti ai do te kete nje inerci.

Ne kete menyre forca F e krijuar nga momenti rrotullues do te kete dy komponente te cilat do ta kundershtojne ndryshimin e gjendjes se trupit me mase M.

Ne menyre figurative do te kemi kete pamje:

Fig.3.Paraqitja e forcave ne kohe dhe Laplas.

Keshtu kemi dhene ne planin e kohes dhe ne planin e Laplasit

parqitjen grafike te forca qe veprojne

mbi nje trup. Nga ligji i dyte i Njutonit do te kemi se :

∑

= 0

.

Keshtu do te kemi kete relacion :

+

=

 

M

 

 

(1)

ku forca Fc eshte forca qe ushtrohet per shkak te momentit qe ushtrohet mbi levizjen rrotulluese dhe ate translativen.Kjo force do te jete i barabarte me momentin qe ushtrohet mbi levizjen rrotulluese pjestuar per rrezen e ingranazhit=rrotullues. Keshtu do te kemi qe :

(2)

ku ω eshte shpejtesia kendore e levizjes rrotulluese dhe jepet,ne lidhje me zhvendosjen kendore ϴ me relacioni:

= .

(3)

Faqja 28

Ne kete menyre,duke pasur parasysh barazimet (1), (2) dhe (3) mund te shkruajme ne rrafshin e kohes ekuacionin e plote te levizjes rrotulluese:

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

Dhe ne rrafshin

e

 

 

duke+marre

kushtet

fillestare te barabarta me zer o do

te kemi kete

ekuacion:

 

Laplasit,

=

 

= /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zhvendosja kendor e ne elementin rrotulues me dhembe dhe jo zhvendosja kendore ne

Ku Ï´2(s) eshte(

*

 

+

*

) *

( ) =

 

*

*

( )

 

 

boshtin e motorit elektrik.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nga ky ekuacion nxjerrim momentin e inercise totale qe ushtrohet mbi mekanizmin rrotullues.

Pra:

 

J=(

 

*Ï´ )*(

)* (

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

Tani do te shkruajme

ekuacionet

ne

planin

e kohes

per levizjen rrotulluese per te

cilen motori

elektrik jep nje impuls momenti. Impulsi i momentit sherben per te krijuar nje gjendje dinamike ne sistem dhe per te pare reagimin e ketij sistemi kur atij i jepet nje ngacmim.

Thame qe ne kuptimin e matematikes ky impuls jepet nga sinjali shkalle i ciliu k a vlere te barabarte me zero per kohen t<0 dhe vleren 1 per kohen t=0. Figura per levizjen rrotulluese do te jete:

Fig.4.Pjessa e mekanizmit qe kryen levizje rrotulluese.

Ne kete figure kemi nje trup me inerci dhe nje sustee cila nuk lejon qe te kemi rrotullim te menjehershem te trupit me inerci. Secili element i skemes se mesiperme do te m odelohet ne baze te komponenteve te meposhtem ku jepet funksioni transmetues me dalje mom enti rrotullues ne ingranazhin me rreze 2m dhe hyrje zhvendosjen kendore Ï´(t).

Tab.2.Marredheniet moment-zhvendosje kendore.

Faqja 29

Duke u bazuar ne figurat e mesiperme dhe dhe ne relacionet perkrah tyre te levizjes rrotulluese nxjerrim ekuacionet e secilit komponent (inercise J dhe sustes K )ne lidhje me momentin.

Ne kete levizje do te nxjerrim varesine e momentit qe krijohet per shkak te motorit ne boshtin ku

lidhet trupi rrotullues,me zhvendosjen kendore.

 

 

Pra T2(t)=f(Ï´(t)). Nga ligjet e mkanikes rrotullues do te kemi :

 

( ) =

*Ï´ (t)+K*Ï´

(t)

(7)

Ky moment inercie ushtrohet ne boshtin e rrotes se dhembezuar qe ka 20 dhembe.Le te kalojme ne

planin e Laplasit barazimin e me iperm duke marre kushtet fillestare te barabarta me zero.Do te kemi

T (s) = J *s *Ï´(s)+ K *Ï´ (s)

(8)

Ne kete ekuacion kemi te panjohur momentin e inercise J, i cili varet nga inercia e vete trupit rrotulluese dhe nga mekanizmi qe kryen levizje translative.Meqenese me siper percaktuam momentin e inercise J, e cila doli nga marredhenia e momentit te ushtruar me forcen,atehere do te zevendesojme ekuacionin e momentit te inercise ne ekuacionin e levizjes rrotulluese.

Fillimisht faktorizojme faktorin “zhvendosje kendore” dhe do te shkruajme ekuacionin:

T2=(Js2+K)* 2(s)

(9)

Tani zevendesojme ne ekuacionin e mesi ,ne planin e Laplasit, momentin e inercise J,te cilin e

nxorrem nga ekuacioni i levizjes translative te mesiperme.

T2(s)=((( *Ï´)*( )* ( ))*s2+K) *Ï´ (s)=((( Ï´ ()*) * ( )) +K) *Ï´ (s) (10)

Ky barazim ne planin e Laplasit eshte dhene per momentin dhe per zhendosjen kendore pas sistemit me rrota te dhembezuara.

Faqja 30

Na duhet qe te kalojme kete moment ne boshtin e motorit pasi ne kete bosht kemi nje impuls moment. Ky kalim behet duke u bazuar ne numrin e dhembeve te seciles rrote. Keshtu mund te shkruajme qe :

 

Ï´

 

 

 

(11)

 

 

 

 

 

 

 

Ï´

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

humbasin energji, nuk absorbojne energji ose

Duke supozuar qe rrotat e dhembezuar nuk =

=

 

 

grumbullojne energji, atehere energji qe ndodhet ne rroten e pare do te jete e njejte me energjine ne rroten e dyte.

Pra mund te shkruajme:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ï´

 

 

 

 

 

 

Ï´

(12)

 

mesiperme (11) dhe (12) do te kemi qe qe:

 

Duke marre parasysh dy barazimet e T *

 

 

 

= T *

 

 

 

 

 

 

 

=

Ï´

=

 

 

 

(13)

Pra nga ky barazim mund te nxjerrim qe:

 

 

Ï´

 

 

 

Dhe zhvendosja kendore do te jete:

T =

 

 

*T

 

 

 

 

 

(14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ï´ =

 

 

*Ï´

(15)

 

 

 

 

Ekuacione e zhvendosjes kendore Ï´2 dhe te momentit T2 te gjetura me siper, do te zevendesohen tek

ekuacioni (10) i cili eshte edhe ekuacioni

i plote.

 

 

 

 

Pra do te kemi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*T (s) =(((

Ï´ ( ))* *

( )) +K)*

 

 

*Ï´ (s)

(16)

 

 

Duke nxjerre ne dukje momentin T1

do te kemi qe:

 

 

 

T1=(

+

)* *

 

 

*

( )+K*

 

 

*Ï´ (s)

(17)

 

 

 

 

Nga ana tjeter dime qe per nje impuls momenti rrotullues,levizja translative me zhvendosjen kendore lidhen me ane te rrezes se ingranazhit me te cilen eshte lidhur masa M.

Keshtu do te kemi kete relacion:

dx=R*dÏ´

Faqja 31

(( )) =

Duke kaluar ne planin e laplasit me kushte fillestare te barabarta do te kemi:

s*X(s)=R*s*Ï´(s)

 

nga nxjerrim relacioni e levizjes rrotulluese:

 

X(s)=R*Ï´1(s) Ï´1(s) =X(s)/R.

(18)

Duke zevendesuar zhvendosjen kendore (ekuacioni 18 ) ne ekuacionin e levizjes rrotulluese (17) do te kemi kete relacion perfundimtar.

T1=

+

 

 

 

 

 

 

 

(19)

 

 

 

 

te na

 

Duke kryer (veprime( +matematikore)*

 

 

perftohet ekuacioni i meposhtem, i cili shpreh

*do ) *

*X(s)

 

marredhenie perfundimtare te momentit ne boshtin e motorit me zhvendosjen e trupit ma mase M. Ne kete menyre gjejme funksioni transmetues perfundimtar me dalje zhvendosjen X(s) dhe hyrje momentin rrotullues ne boshtin e motorit elektrik. Pergjigja e sistemit do te merret kur ne boshtin e motorit ushtrohet nje impuls shkalle momenti rrotullues.

Pra do te kemi: ( ) =

* * 2+ * * + * 12 (20)

Ky eshte funksioni transmetues i mekanizmit te mesiperm ku si dalje do te merret zhvendosja X(s) dhe si hyrje momenti rrotullues ne boshtin e motorit. Le te zevendesojme vlerat e njohura ne kete funksion transmetues dhe ta kthejme ne nje funksion transmetues me vlera.

Keshtu do te marrim keto vlera:

N2=20 dhembe

M=1 kg

N1=10 dhembe

fv=1 N-s/m

R=2 metra

 

 

K=1 Nm

Zevendesojme vlerat e mesiperme ne funksionin transmetues te gjetur me siper. Do te kemi:

( ) =

(( ))

= 2* 2+2* +41

(21)

Keshtu funksioni transmetues eshte i rendit te dyte,pasi ka dy pole reale te cilat ne pergjigjen kalimtare te sistemit do te japin nje pergjigje kalimtare aperiodike e cila stabilizohet ne nje vlere te caktuar. Kjo gje pritej pasi mekanizmi i mesiperm normalisht punon ne ate gjendje qe eshte dhe si i tille ai do te jete i qendrueshem..Kuptohet qe ky mekanizem e ka rregullatorin brenda sepse eshte pikerisht rregullatori i cili shuan lekundjet e sistemit. Funksion e ketij rregullatori e luan shuaresi viskoz i lekundjeve me koeficient “fv”, i cili sherben si nje frenues dhe ben te mundur shuarjen e lekundjeve.

Faqja 32

3.3. Simulimi i mekanizmit.

Le te simulojme kete proces industrial me ane te Matlabit, dhe le te nxjerrim perfundimet.

Meqenese nje sistem kontrolli do te punoje ne nje kontur te mbyllur, atehere ne do te interesohemi pikerisht per kete kontur te mbyllur kontrolli. Keshtu ndertojme tani pergjigjen kalimtare te ketij funksioni transmetues per konturin ne te cilin do te punoje sistemi, pra per konturin e mbyllur.

Do te kemi kete pergjigje kalimtare per te cilen do te bejme edhe nje interpretim:

Fig.5.Pergjigja kalimtare e mekanizmit ne kontur te mbyllur.

Parametrat e cilesise jane mr%=18.7% ,koha e rregullimit tr=7.79 sec

Shikohet qe masa M kryen nje lekundje e cila vjen per shkak te koeficienti te vogel te frenuesit viskoz me koeficient fv. Keshtu nese do te rrisim koeficientin e e frenuesit viskoz dhe te koeficientit te sustes do te kemi nje ulje te luhatjeve dhe pergjigja kalimtare do te shkoje ne drejtim te formes aperiodike gje qe tregon se sistemi nuk kryen lekundje por thjesht leviz ne drejtim poshte deri ne nje vlere te caktuar te zhvendosjes. Pra rregullatori eshte mekanik fv.

Le te ndertojme tani lakoren Nyquist dhe lakoret Bode te cilat japin nje paraqitje te procesit ne planin e frekuences.

Keto lakore ndertohen per konturin e hapur dhe arsyetimet behen per konturin e mbyllur. Le te ndertojme tani keto lakore.

Fig.6.Lakorja Nyquist.

Faqja 33

Me poshte jepet lakorja Nyquist e zmadhuar ne piken kritike (-1,j0).Kjo eshte nje nder piket me kritike dhe me te rrezikshme te sistemit pasi ne kete pike sistemi eshte ne kufi te qendrueshmerise.

Fig.7.Lakorja Nyquist e zmadhuar ne piken (-1;j0)

Pra shikohet qe lakorja Nyquist nuk perfshin piken kritike gje qe tregon se sistemi eshte i qendrueshem.

Tani le te ndertojme lakoret Bode te cilat japin nje vleresim te sitemit ne planin e frekuences. Keto lakore jane ne shkalle logaritmike.

Do te kemi keto lakoret te cilat japin varesine e amplitudes dhe fazes ne varesi te frekuences.

Fig.8. Lakoret Bode.

Keto lakore tregojne edhe njehere qe sistemi eshte i qendrueshem.

Shikohet qe vlera e fazes ne kete rrafsh per vlere te amplitudes te barabarte me 1, eshte me e vogel se -180º gje qe do te thote se sistemi eshte i qendrueshem.

Tani le te shikojme se si ndikojne variabla te ndryshem ne qendrueshmerine dhe cilesine e sistemit. Keto variabla mund te jene masa M, koeficienti i sustes K,koeficienti fv.

Keshtu le te marrim dy koeficiente me te medhenj per koeficientin e sustes dhe per koeficientin viskoz fv. Per shembull le te marrim variojme parametrin K duke mbajtur te fiksuar parametrin fv. Keshtu le te variojme koeficientin K duke mbajtur fillimisht te pandryshuar parametrat e tjere.

Faqja 34

Me pas le te variojme parametrin fv duke mbajtur te pandryshuar parametrat e tjere.

Nje perfundim i pritshem eshte qe pergjigja kalimtare,me rritjen e parametrit “fv” te shkoje drejt pamjes aperiodike. Nga ana tjeter nje rritje e ketij koeficienti rrit kohen e rregullimit sepse koeficienti i ferkimit viskoz ngadaleson procesin.Ndersa me rritjen e parametrit “K” te kemi nje shtim luhatjesh

Nje parameter tjeter, te cilin do te variojme mund te jete edhe masa e trupit M, dhe te shohim sjelljen e sistemit ne nje gjendje dinamike.

Fillimisht le te variojme parametrin “fv “ te sustes duke mbajtur konstante te gjithe parametrat e tjere. Keshtu duke marre kufinjte e parametrit “fv “ nga 1 Nm ne 10 Nm dhe duke i ndryshuar me hap 2 Nm do te kemi keto pergjigje kalimtare:

Fig.9.Variacioni i pergjigjeve kalimtare per ndryshim te fv.

Pra prgjigja kalimtare shkon drejt pamjes aperiodike,dhe kemi nje ngadalesim te procesit,cka shprehet me rritjen e kohes se stabilizimit.

Kjo ndodh per arsye se, duke u rritur koeficienti frenues, procesi kalimtar do te zgjase edhe me shume.

Nga ana tjeter nje rritje e frenimit do te ule lekundjet. Kjo gje shprehet me se miri me pergjigjen kalimtare te mesiperme

Shikojme tani se si kane levizur polet e funksionit transmetues me ndryshimin e parametrit “fv”. Shihet se me rritjen e koeficientit “fv” ,polet e konjuguara te cilat japin edhe lekundje ne sistem, levizin drejt poleve reale negative, te cilat japin nje pegjigje kalimtare aperiodike.

Faqja 35

Fig.10.Levizja e poleve me rritjen e fv.

Keshtu kemi nje rritje te pjese reale te poleve gje qe con ne shuarjen e shpejte te pergjigjes kalimtare,pasi pjesa reale e poleve eshte koeficienti i shuarjes se pergjigjes kalimtare.

Tani le te variojme parametrin K,i cili eshte koeficienti i elasticitetit te sustes. Supozojme kemi nje rritje te ketij parametri.Me rritjen e ketij parametri do te rritet edhe momenti kunderveprues i sustes. Meqenese motori do te jape nje impuls momenti atehere susta do te perdridhet duke rritur edhe me shume momentin kundershtues. Rritja e ketij momenti ben qe susta te veproje mbi motor duke i dhene lekundje sistemit. Pra me rritje e koeficientit K do te rriten edhe luhatjet. Le te simulojme procesin kur parametri K ndryshon. Do te kemi keto pergjigje kalimtare:

Fig.11.Pergjigjet kalimtare per ndryshim te parametrit K.

Tani le te shohim levizjen e poleve ne planin kompleks.

Keto pole do te jene komplekse me real negativ dhe si te tilla ato i japin pergjigjes kalimtare karakter luhates.

Me poshte paraqitet levizja e poleve kur parametri K rritet.

Fig.12. Levizja e poleve per rritje te K-se.

Faqja 36

Shikohet qe polet, per konturin e mbyllur dhe per ndryshim te parametrit K,kane real negativ te njejte dhe pjese imagjinare qe rritet. Kjo rritje e pjeses imagjinare,ne pergjigjen kalimtare shprehet me rritje te mbirregullimit.Pjesa reale e poleve, i cili eshte pergjegjes per shuarjen e lekundjeve nuk ndryshon.

3.4.Ndertimi i qarkut ekuivalent elektrik.

Modelin matematik te procesit tone industrial mund ta ekuivalentojme me nje qark elektrik, i cili nese modelohet dhe analizohet do te jape te njejtat pergjigje dhe te njejtin dinamike si procesi yne. Duke qene se ndertimi i mekanizmave ka kosto atehere per te shmangur keto humbje,behet ndertimi i qarkut ekuivalent dhe me pas behen simulime ne qark. Ky ekuivalentim sjell zvogelim te kostove. Keshtu ekuacioni per levizjen mekanike eshte:

Ndersa ekuacioni i qarkut elektrik per nje qark te thjeshte ne seri do te jete:

(22)

(Ms2 + fvs + K)X(s) = F(s)

 

(

(23)

Shohim qe keto ekuacione nuk jane analoge pasi rryma dhe zhvendosja nuk jane analoge. Keshtu

Ls + R

 

 

+ )I(s) = E(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duke shumezuar dhe pjestuar me “s” ekuacionin e pare do te perftojme kete ekuacion:

 

(

) (

)

 

= F(s) =

 

Ms + f

 

+

 

 

*V(s)

(24)

 

 

 

 

Nga ana tjeter do te kemi qe:

 

 

 

 

(

)

 

 

(

)

 

 

 

dhe V(s)=s*X(s)

(25)

Keshtu ne ekuacionin e plote te funksionit transmetues te mekanizmit do te kemi:

 

(

) =

 

 

 

(

)

=

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(( ))

=

*

* 2+

 

 

* +

 

*

21

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

(26 )

 

 

 

 

 

 

 

Nga ky ekuacion do te nxjerrim qe:

Duke shumezuar me “s” dhe pjestuar me “s” anen e majte te ekuacionit (27) do te kemi kete

 

(s) = MR

*s + f R

+

*

*

( )

(27)

ekuacion:

* ( )

= MR

 

*s + f R

 

+

 

*

*

 

( )

(28)

 

 

 

 

Faqja 37

Duke u bazuar ne ekuivalencen F(s)~E(s) , V(s)~I(s) ,F(s)= s*T(s)

* ( )

~

( )

dhe nga

barazimet (23) dhe (28) nxjerrim qe

⎧

=

 

*

*

 

= 1

 

 

 

 

 

⎨

=

 

*

*

 

 

= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(29)

=

 

*

 

 

 

 

= 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Keshtu duke mbajtur ekuivalencen ndermjet forces mekanike dhe tensionit ne hyrje do te kemi kete ekuivalentim per momentin:

Pra mund te shkruajme barazimin:

 

 

T(s)~

(

)

 

 

(30)

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

+

* ( )

(31)

Duke shumezuar te dyja anet me “s”nxjerrim qe :

 

 

 

 

 

=

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(32)

Dhe duke marre si dalje I(s) dhe si hyrje E(s) do te kemi kete funksion transmetues:

( ) =

* +

 

*

+ * ( )

 

 

 

(

) =

(( ))

=

*

 

 

*

 

=

 

 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i cili eshte edhe funksioni transmetues i qarkut elektrik ekuivalent.

Pra gjitha mekanizmi i mesiperm u ekuivalentua ne nje qark elektrik RLC,parametrat e te cilit u gjeten duke u bazuar ne analogjite e parametrave elektrik dhe atyre mekanike.

Keshtu me poshte do te jepet nje model elektrik me elemente RLC ne seri, i mekanizmit mekanik. Paraqitja grafike e ekuivalentimit te mekanizmit me qark elektrik jepet me poshte:

Faqja 38

Fig.13.Ekuivalentimi i mekanizmit ne qark elektrik.

Pra,sic shihet ne figure kemi nje qark RLC ne seri i cili ka si dalje rryme i(t) dhe si hyrje e(t). Ndertojme pergjigjen kalimtare te qarkut ne menyre qe te vertetojme qe ky qark elektrik ekuivalenton mekanizmin mekanik.Per kete duhet qe pergjigjet kalimtare te sistemit te mbyllur te jene te njejta.

Ndertojme pergjigjen kalimtare te qarkut elektrik dhe e krahasojme kete pergjigje kalimtare me pergjigjen kalimtare te mekanizmit (figura 5).

Do te na perftohet kjo pergjigje kalimtare:

Fig.14. Pergjigja kalimtare e qarkut ekuivalent.

Siç shikohet pergjigja kalimtare e qarkut ekuivalent dhe pergjigja kalimtare e mekanizmit jane te njejta. Kjo gje tregon per nje baras-vlefshmeri te dy sistemeve (atij elektrik dhe mekanik).Ne kete menyre ekuivalentuam mekanizmin tone (i cili fare mire mund te jete pjese e nje procesi apo edhe proces) ne nje qark elektrik dhe me pas gjetem paramtrat e qarkut elektrik.

Faqja 39

Kapitulli 4

4.1.Konkluzione.

Siç thamë në kapitullin e parë kerkesa themelore për realizimin e një teknologjie konsiston në sigurimin e pandërprerë të cilësisë së produktit, dhe kjo realizohet me anë të një kontrolli efikas të proceseve që përbëjnë teknologjinë. Dimë që një proces industrial përkufizohet si një bashkësi veprimesh për transformimin dhe transmetimin e energjisë për një objektiv të caktuar. Për ta paraqitur procesin industrial për zbatim, fillimisht duhet të ndërtojmë modelin matematik të tij që ky model të jetë i lexueshëm nga teknologu.

Modeli matematik arrihet vetem ne saje te modelimit te procesit bazuar ne ligjet e e shkencave te ndryshme. Modelimi perkufizohet si nje proces gjate te cilit organizojme dijet tona rreth nje sistemi te dhene. Ne kete menyre,duke bere modelimin e nje procesi,ajo qe na perftohet eshte modeli i procesit te dhene. Modeli ne vetevete eshte nje koncept i cili paraqet procesin ne nje pamje tjeter. Ndryshe mund te quhet si nje “konvertim” i procesit real ne nje forem tjeter qe mund te kuptohet me kollaj.

Duke patur parasysh rendesine e proceseve industriale ne zhvillimin ekonomik te nje shoqerie atehere ne do te studiojme proceset industriale dhe jo proceset ekonomike,psikologjike etj.

Ne kete menyre procesin fizik industrial do ta modelojme bazuar ne ligjet e njohura te fizikes . Keshtu nese kemi nje qark elektrik atehere do te perdorim ligjet e Kirkhofit duke nxjerre ne kete menyre disa raporte matematike te cilat paraqesin edhe modelin e qarkut.

Arsyeja pse perdoret matematika dhe jo ndonje model tjeter eshte se matematika paraqet terrenin e duhur per te arsyetuar mbi procesin. Nga ana tjeter matematika eshte nje element i cili kuptohet nga te gjithe. Nese perdorim nje model tjeter per te perfaqesuar procesin do te jete shume e veshtire qe kete model ta perpunosh me studiues te tjere. Ka edhe modele fizike te cilat paraqesin modelin real te nderuara me shkalle ndryshimi. Keto tipe modelesh kane kosto te madhe dhe prandaj nuk perdoren si modele.

Pra nje proces e modeluam si nje ekuacion matematike (apo sistem ekuacionesh) te cilat perfaqesojne procesin real. Modelet matematikore te ndertuara mund te jene te ndryshme.

Keshtu dallojme dy modele matematikore kryesore:

Modelet mtematikore lineare. Keto modele matematike perfaqesojne nje proces i cili i ka te gjithe elementet e vet lineare. Ekuacioni matematikor ne planin e kohes paraqitet me nje ekuacion diferencial linear (dinamika e procesit) dhe me ekuacione algjebrike (gjendja statike e procesit).

Modele matematikore jolineare. Keto modele matematikore perftohen gjate modelimit te nje procesi i cili permban te pakten nje element jonlinear.

Faqja 40

Keto modele jane ekuacione diferencilae jolinear dhe perbejne shumicen e sistemeve fizike. Nje nder metodat e studimit te ketyre modeleve eshte edhe linearizimi ne piken e punes te ekuacionit jolinear.

Ne nje kontroll automatik kemi rrjedhje sinjali si ne hyrje te procesi ashtu edhe ne dalje dhe brendesi te procesit. Me “proces te kontrolluar” do te kuptojme procesin industrial ne te cilin variablat te cilet percaktojne cilesine e produktit ne dalje jane te kontrolluar. Ne varesi te sinjalit qe kalon ne proces do te dallojme dy modele matematike te cilat jane:

Modelet e vazhduara,jane modele matematike te cilat paraqiten me ane te ekuacioneve diferenciale te zakonshme, variablave te gjendjes ose ekuacioneve diferenciale me derivate te pjesshme.

Modelet diskrete,ku variabli kohe paraqitet i “copezuar”(diskret) duke patur nje pamje te tille edhe ekuacionet diferenciale qe pershkruajne procesin. Zakonisht keto modele perftohen nga kompjuterat te cilet punojne me sinjale diskrete.

Duke u bazuar ne rregulllat e matematikes dhe sidomos ne rregullat e teorise se funksioneve me variabla kompleks, ekuacionet diferenciale te planit te kohes mund te kalojne ne dy rrafshe te tjere,ne te cilet veprimet matematikore thjeshtohen ne menyre te konsiderueshme. Keto dy rrafshe jane:

Plani i Laplasit i cili kthen ekuacionet diferenciale te planit te kohes= ne ekuacione algjebrike me te cilat mund te manovrosh me lehte. Ka si variabel parametrin “ ” dhe si forme paraqitjeje

funksionin transmetues. Ne kete rrafsh procesi real shikohet si nje “black box” per te cilen interesohemi vetem per hyrje-daljet dhe jo per brendesine.

Plani i frekuences,ku variabel eshte frekuenca “ω” dhe forma e paraqitjes eshte karakteristika amplitudo-fazore. Kalimet nga njeri plan ne tjetrin behen ne baze te rregullave te teorise se funksioneve me variabla kompleks.

Per te percaktuar saktesine e nje modeli matematik dhe perputhjen e tij me procesin real behet simulimi i modelit matematik . Simulimi perkufizohet si nje teknike per ndertimin dhe venien ne pune te nje modeli te ngritur per nje proces real, ne menyre qe te studiohet sjellja e tij pa nderhyre ne procesin real. Ne kete menyre me ane te simulimit dhe modelimit ne mund te “ndertojme” procesin fizik ne menyre virtuale dhe prej ketej nxjerrim ne pah sjelljen e procesit.

Duke perdorur konceptin e “black box” ne mund te modelojme procesin si nje kuti e cila ka hyrjet dhe daljet e saj. Ato qe na interesojne jane pikerisht hyrjet dhe daljet e procesit,pasi keto jane ato qe kontrollojne cilesine e daljes teknologjike te procesit.

Kuptimin e “black box ”e jep me se miri funksioni transmetues i procesit i cili eshte raporti i daljes me hyrjen e procesit ne planin e Laplasit me kushte fillestare zero.

Faqja 41

Procesi industrial eshte i lidhur ngushte me kontrollin automatik te tij. Keshtu nje proces i pakontrolluar ka nje kosto te madhe dhe nuk ka cilesine e deshiruar. Per kete pasi bejme modelimin e procesit me modele matematike,paraqesim procesin si nje kuti.

Gjate percaktimit dhe projektimit te rregullatorit dallojme disa pamje te tij:

Procesi ne kontur te hapur ku rregullatori eshte ne seri me procesi. Konturi i hapur nuk mund te kontrolloje procesin pasi rregullatori mund te korrigjoje gabimet para tij por jo pas tij. Nje paraqitje grafike jepete me poshte ku kuptohet me se miri se konturi i hapur i kontrollit nuk mund te jete i frytshem.

Ngacmimi 2 nuk mund te menjanohet nga rregullatori.

Konturi i mbyllur i cili kthen sinjalin e daljes ne hyrje duke bere te mundur qe rregullatori te marre parasysh cdo ngacmim qe vepron mbi sistem.

Ky kontroll eshte nje kontroll efikas sepse rregullatori merr parasysh te gjitha ngacmimet mbi proces dhe ne baze te tyre jep efektin mbi proces.

Si perfundim theksojme qe cdo sistem modelohet matematikisht dhe me pas per te pare sjelljen e tij ne realitet,procesi mund te ekuivalentohet me nje qark elektrik. Kjo behet per arsye se ndertimi i procesi dhe me pas eksperimentimi mbi te ka nje kosto te madhe,ndersa ndertimi i qarqeve elektrike eshte me kosto te ulet dhe efektet qe kane sinjale te ndryshme mbi proces mund te vezhgohen me se miri ne qarkun elektrik te ndertuar.

Faqja 42

Literatura

1.Marango P. "Bazat e Automatikes 1" SHBLU,2011 2.Nise N. "Conrol System Engineering",Sixth Edition 3.Nise N. "Conrol System Engineering",Third Edition 4.Thomas B. "Process modeling"

Faqja 43